Λ-稳定秩下酉K1-群的满性

利用Λ-稳定秩条件,证明了当模M的Witt指数,n大于等于以ΛS(R) 1时,映射U2n(R,Λ)/EU2n(R,Λ)→U(M,q)/EU(M,q)是满射.     

Λ-稳定秩下的酉K_1-群

利用Λ-稳定秩条件,证明了当(有限生成投射)模M的Witt指数n≥ΛS(R)+1时,映射U2n(R,Λ)/EU2n(R,Λ)→U(M,q)/EU(M,q)是同构映射.     

∧-稳定秩下的酉K1-群

利用∧-稳定秩条件,证明了当(有限生成投射)模M的Witt指数n≥AS(R)+1时,映射U2n(R,A)/EU2n(R,A)→U(M,q)/EU(M,q)是同构映射.     

酉K_1-群的稳定性

利用E ichler变换而非传统的矩阵,证明了当nΛS(A)+1时,典范映射U2n(A,Λ)/EU2n(A,Λ)→U2(n+1)(A,Λ)/EU2(n+1)(A,Λ)是同构.     

变压器的动态电路

1．理想变压器各物理量的决定因素 （1）电压制约：输入电压U1决定输出电压U2．当原、副线圈匝数比n1/n2不变时,不论负载电阻R怎么变化,总有U1/U2=n1/n2.     

一道世界数学团体锦标赛试题的全方位探讨

2011年世界数学团体锦标赛青年组个人赛第三轮第12题： 若椭圆x^2/m＋y^2/n=1和双曲线x^2/p-y^2/q=1（m,n,p,q∈R^＋）的公共焦点为F1,F2,M是两曲线的一个交点,且｜MF1^→｜·｜MF2^→｜=1,求1/2n＋2/q的最小值．     

公式R=ΔU/ΔI、ΔP=（U1＋U2）ΔI、ΔP=（I1＋I2）ΔU的推导与应用

设定值电阻R上加电压U1时流过的电流为I1，加电压U2时流过的电流为I2，则R=U1/I1=U2/I2=U2-U1/I2-I1=ΔU/ΔI（设U2〉U1）。功率变化：ΔP=P2-P1=U2^2/R-U1^2/R=（U1＋U2）（U2-U1）/R=（U1＋U2）（U2/R-U1/R）=（U1＋U2）（I2-I1）=（U1＋U2）ΔI或ΔP=P2-P1=U2^2/R-U1^2/R=（U1＋U2）（U2-U1）/R=（U2/R-U1/R）（U2-U1）=（I2＋I1）（U2-U1）=（I1＋I2）ΔU。     

2O06年全国联赛一试第15题的讨论

2006年全国联赛一试第15题： 设f（x）=x^2＋a，记f^1（x）=f（x），f^n（x）=f（f^n-1（x）），n=2，3，…，M={a∈R｜ 对任何正整数n，｜f^n（0）｜≤2}．证明：M=[-2，1/4]     

对一类特殊数列求和问题的探究

等差数列的前n项和Sn是关于n的过原点的二次函数,其标准形式为S n=An^2＋Bn（A、B∈R）,等比数列的前n项和的标准形式为S n=A-Aq^n（A∈R）.对于形如（an＋b）·q^n（a、b∈R,q≠1）的数列,其前n项和的标准形式为Sn=A＋q^n（Bn-A）.     

关于亚纯函数的微分多项式的特征函数的研究

设f（z）是｜z｜〈R（0〈R〈＋∞）上的亚纯函数,ai（z）（i=0,1,2,…,n-1）为｜z｜〈R上的n个全纯函数,且｜ai（z）≤1,f（0）≠0,f（0）≠0,f（z）的每个零点的级大于或等于m,f（z）的每个极点的级大于或等于s;再设g（z）=f^（n）（z）＋an-1（z）f^（n-1）（z）＋…＋a1f＇（z）＋a0f（z）,其中g（0）≠0,g＇（0）≠0,g（z）-bj的级分别为nj（nj≥2）,g（0）≠bj（j=1,2,…,q）,且（q-1）n＋1/（q-1）m＋1/q-1∑j=1^q1/nj（1＋n/s）〈1.则对0〈r〈R,存在与n,l,m,s,q,bj,nj有关的正常数A、B和C,使得T（r,f）≤A（log^＋｜f（0）｜＋log^＋｜g（0）｜＋log^＋1/｜g（0）｜＋log＋1/｜g＇（0）｜）＋B（logR/R-r＋log＋1/R＋log^＋R）＋C.     

关于Hardy-Hilbert不等式的多参数推广

对Hardy-Hilbert不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若p〉1,1/p＋1/q=1,0〈A,B≤1,an,bn≥0,使0〈∑∞n=0apn〈∞,0〈∑∞n=0bqn〈∞,则∑∞m=0∑∞n=0ambn/Am＋Bn＋1〈{∑∞n=0（π/Bsin（π/p）-（3p-B）（ p-1）/6p（2An＋）11/p）anp}1/p{∑∞n=0（π/Asin（π/p）-（3q-A）（q-1）/6q（2Bn＋1）1/q）bnq}1/q.所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果.     

有关次幂原数函数的若干性质

对于任意给定的正整数n,p次幂原数函数Sp（n）表示使pn｜m!的最小正整数m,即Sp（n）=min{mpn｜m!）,其中p为素数。对给定的正整数k,用初等方法研究了函数Sp（nk）与Sp（n）之间的关系,以及Sp（n）的值与项数n的对应关系,得到了Spk（n）=pk-1（Sp（nk）＋p{sp（nk）/p2}）,n=qpk-1/p-1-k＋[q/p]＋[q/p2]＋….     

余星n模的推广

如果一个模余自小和无穷拟内射称其为余星无穷模.研究了其性质及等价刻画.当一个模为余星无穷模时,函子HomRU（-,U）在Copres∞（U）中正合.一个模是余星无穷模当且仅当U余自小,对任意的正合列0→M→UI→N→0满足M∈Copres∞（U）且I是一个集合,N∈Copres∞（U）等价于ExtR1（N,U）→Ext1R（UI,U）是一个单同态当且仅当U余自小并且对于任意的正合列0→L→M→N→0满足L,N∈Copres∞（U）,N∈Copres∞（U）等价于导出的列0→Δ（N）→Δ（M）→Δ（L）→0是正合的当且仅当U通过函子ΔUS和ΔRU导出了子范畴⊥US和Copres∞（U）之间的对偶.并且证明了一个模为余星n模当且仅当它是余星无穷模且Copres∞（U）=Copresn（U）.     

未知量为正整数的二次不等式

问题1 在数列{an}中,an=n^2-kn．若对任意的正整数n,an≥a3都成立,求实数k的取值范围． 问题2 不等式n^2＋pn＋q≥0对任意正整数n恒成立的充要条件是什么？（常数p,q∈R）     

关于MinkoWski投影映射在Rn+1中的一些性质

将R3中2元Minkowski投影映射推广为R^n＋1（n≥2）中定点P关于n维光滑超曲面M到Rn＋1的Minkowski投影浸入φ：M→Rn＋1,得到n元Minkowski支撑函数ψ（u^1,u^2,…,u^n）=‖ P（u^1,u^2,…,u^n）＋y0^a Pa-P‖,并证明当ψ（u^1,u^2,…,u^n）在M和p（M）的共同临界点x0处不为零,且（Bαβ）x0非奇异时,M和P（M）在x0处有共同的切空间Tx0M.     

中学物理中“比”的问题

物理学中出现许多用“比”来定义的物理量,而物理试题中涉及求比的问题也不少,在教学中应予重视. 1 用比值定义的物理量 中学物理中出现的比较多.如:密度ρ=m/V、电阻R=U/I、电场强度E=F/q、电势U=ε/q、电容C=Q/U、磁感应强度B=F/Il、折射率n=sint/sinr等等,对于这一类用比值定义的物理量必须深刻理解其物理意义.如电场     

解题小品——归本溯源

例1由n个点和这些点之间的l条线段组成一个空间图形,其中,n=q^2＋q＋1,1≥1/2q（q＋1）^2＋1（q≥2,q∈N）．已知此图中任四点不共面,每点至少有一条连线段,存在一点至少有q＋2条连线段．证明：图中必存在一个空间四边形（即由四点A、B、C、D和四条连线段AB、BC、CD、DA组成的图形）．     

有限向量空间的部分双线性函数构成的格

设F（n）q为Fq上的n维向量空间,设P是由F（n）q上的所有m-部分双线性函数（V,f）和1构成的集合.在P上按照包含（或反包含）关系规定偏序,得到两类偏序,证明了这两类偏序集是有限格并计算了它们的M（o）bius函数和秩生成函数.     

构造“数字式”求f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值

题目设p,q∈R＋,x∈（0,π/2）.求函数f（x）=p/√sin x＋q/√cos x的最小值. 文[1]两次应用柯西不等式解之,并引入四个参数m、n、a、b;文[2]巧用赫尔德不等式,简捷而精彩．本文介绍一种更为简洁、初等的解法：构造“数字式”：4＋I=5,予以解决．     

能力小题训练1——集合与简易逻辑

1．若集合M＝{y｜y=x^2,x∈Z},N={x｜｜x-3｜≥6,x∈R},全集U=R,则M∩CUN的真子集的个数是（ ）．