圆锥曲线中直线过定点问题探析

<正>纵观高考试卷解答题的出题类型,圆锥曲线中直线过定点问题的出题方式一般存在两种形式:一是给出定点,让学生证明动直线经过该点;二是不给出定点,让学生解出动直线所经过的某一点。这两种问题对于很多学生而言,在解答时都存在着一定的难度,如果稍有疏忽,就会造成解题错误,从而导致失分。基于此,本文就来详细分析一下这两种类型问题的解题方式,以飨读者。     

圆锥曲线的一类过定点问题

1过焦点问题 本人在高三复习师生互动中与学生一起发现并建立了如下关于椭圆的一类过定点问题，今提出来与大家共享．     

圆锥曲线中一类直线过定点问题的探究

圆锥曲线部分是高考的重点与难点,其中直线过定点问题也是高考的热点,笔者以一道高考题为例,进行探究．     

一道圆锥曲线过定点问题的探究

1.问题来源福建省2008届高中毕业班质量检查数学理科第21题:以F_1(0,-1)、F_2(0,1)焦点的椭圆C过点P(2~(1/2)/2,1). (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点S(-1/3,0)的动直线l交椭圆C于A、B两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T,使得无论l如何转动,以AB为直径的圆恒过点定T?若存在,求出点T的坐标,若不存在,请说明理由.本题是一道背景朴素、意境幽美、综合性很强     

一道高考题再议圆锥曲线中直线过定点问题

求解直线或圆锥曲线过定点问题是近几年高考的热点题型。同学们解决直线与圆锥曲线的位置关系的思想方法,体现出大家的数学核心素养。2020年全国高考Ⅰ卷文科卷第21题就是过定点问题,我们借此机会再次研究这类问题,探讨这类热点问题的解决方法与技巧。     

圆锥曲线中关于定点问题的再探究

圆锥曲线是高中数学中的重难点,而求证或求解圆锥曲线中有关定值、定点问题又是这块内容的重难点,对于一些典型的例题教师在教学之余要学会思考,进而找到一些规律,传授给学生,不光增强了学生的解题能力,帮助学生掌握了这类题的通法,更开阔了学生的视野.笔者结合例题进行了有关定点问题的再探究.     

例析圆锥曲线中直线过定点问题的解法

圆锥曲线中的定点问题一直是高考中的热点问题.由于在学习圆锥曲线知识时,教材对这类问题没有作专门介绍,因此定点问题就成了数学高考中的难点之一.本文探究一则圆锥曲线中直线过定点问题的多种解法,以期抛砖引玉.问题已知椭圆x2a2＋y2b2=1（a＆gt;b＆gt;0）的离心率为槡32,且过A（0,1）.（1）求椭圆方程;（2）过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N,求证：     

例析圆锥曲线中直线过定点问题的解法

<正>圆锥曲线中的定点问题一直是高考中的热点问题.由于在学习圆锥曲线知识时,教材对这类问题没有作专门介绍,因此定点问题就成了数学高考中的难点之一.本文探究一则圆锥曲线中直线过定点问题的多种解法,以期抛砖引玉.问题已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为槡32,且过A(0,1).(1)求椭圆方程;(2)过点A作两条互相垂直的直线分别交椭圆于点M、N,求证:直线MN恒过过定     

一道圆锥曲线中直线过定点问题的多角度探究

从一道椭圆中直线过定点问题出发,多视角分析、探寻证明问题的思路,归纳总结解决问题的通法及简化运算的常用策略.     

圆锥曲线的一类"过定点"问题

题（1999年全国高中数学联赛试题第6题）已知点A（1＋2），过点（5，-2）的直线与抛物线y^2=4x交于另外两点B、C，那么△ABC是（ ）     

借助几何画板探究圆锥曲线中一类过定点问题

引题(2012年高考福建卷?理19)如图椭囫基"=如>6>0)的左焦点/=;,右焦点为巧,离心率e=过巧的直线交稀圆于乂,S两点,且丄45巧的周长为8.(I)求椭圆五的方程;(Ⅱ)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q,试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.第二步的一般性结论为:直线l:y=kx+m与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>6>0)相切于点P,且与准线交于点Q,则以PQ为直径的圆恒过相应的焦点.     

圆锥曲线中一个直线过定点的性质

文章给出了圆锥曲线中一个与角平分线相关的直线过定点的性质     

探析圆锥曲线动直线恒过定点问题

本文以近年高考试题为例,通过对圆锥曲线动直线恒过定点问题解题方法和技巧的分析,培养学生的逻辑推理和数学运算素养.     

圆锥曲线中一类定点定值问题

<正>圆锥曲线中的定点、定值问题是高考的重、难点,知识综合性强,对学生逻辑思维能力与计算能力等要求都较高,此类问题的解决过程渗透了函数与方程、数形结合、转化与化归等数学思想方法.笔者最近遇到一类与斜率相关的定点、定值问题,得到了一般性结论,与诸位共赏.性质1已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),过点P(m,n)分别作斜率为k1、k2的动直线AB、CD与椭圆依次交于A、B、C、D四点,若     

超级画板支持下圆锥曲线中过定点问题的性质推广

1 问题的提出 圆锥曲线中过定点问题属于高考的热点问题 ,并且在高考中主要考查动直线过定点的判断、证明或求解定点坐标 .笔者在圆锥曲线的一节复习课中使用了以下一道高考题作为讲解例题 .     

多角度破解和思考圆锥曲线中的过定点问题

<正>1 问题的提出2020年旧课标全国Ⅰ卷理科的第20题第二问主要考查圆锥曲线中动直线恒过定点问题.这是解析几何中的难点问题,也是这些年来高考题中常考不衰的热点问题.事实上早在2010年的江苏高考第18题就是此同类型题目.此类题目的典型特征是条件清晰易懂,但大部分学生难以将条件一步步转化为"过定点"这个目标,同时计算繁琐,往往半途而废.那么,此类型题目究竟有何破解策略?有无减少计算量的技巧?解题教学中如何引导学生选择合适的方法?     

圆锥曲线中一个定点问题的探索

直线方程中有定点问题,圆锥曲线与直线结合后是否也有定点问题？是否在抛物线、椭圆、双曲线同样也存在这样的定点？笔者从抛物线入手,对抛物线、椭圆、双曲线与直线结合的定点问题作了一个探索．下面进行举例说明：     

圆锥曲线中定点问题的解题策略

解析几何中定值问题的考查是近几年高考的一个重点和热点内容.这类问题常常以直线与圆锥曲线的位置关系为载体,以参数处理为核心,需要综合运用函数、方程、不等式、平面向量等诸多数学知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解,对考生的代数恒等变形能力、化简计算能力有较高的要求.因此学生对处理此类问题都颇感棘手,笔者就定点问题谈谈自己的几点体会.     

圆锥曲线中一类定点问题的探究

笔者通过一个抛物线的定点问题的探究，层层深入，最终将该问题推广到圆锥曲线的一般情形．现将探究过程简述如下，与大家一同分享．     

圆锥曲线中定点问题的常见方法

本文主要研究了圆锥曲线中的定点问题、方程恒成立等问题,并提出了几种解决方法,希望有所助益.