一道竞赛题的命题背景及本质解法

2002年全国高中数学联赛二试第二题如下: 实数a,b,c和正数λ使得f(x)=x3 ax2 bx c有三个实数x1,x2,x3,且满足(1)x2-x1=λ; (2)x3＞(1)/(2)(x1 x2).     

一个不等式猜想的再推广及简证

宋庆老师在文[1]末提出了四个不等式猜想,其中猜想1如下: 猜想 若a,b,c是正实数,且满足abc=1,则a2/a+2+b2/b+2+c2/c+2≥1. 文[2]运用均值不等式的变式x2/y≥2x -y(x＞0,y＞0,当且仅当x=y时等号成立)证明了这个不等式猜想及如下一般性推广: 推广:若a,b,c,λ,μ是正实数,且满足abc=1,则a2/λa+μ+b2/λb+μ+c2/λc+μ≥3/λ+μ.     

IMO-36第二题的四种证法

第三十六届国际奥林匹克数学竞赛第二题: 设a、b、c为正实数,且满足a·b·c=1,试证:1/a~3(b c) 1/b~3(c a) 1/c~3(a b)≥3/2(1)。(俄罗斯提供) 证法一 由已知条件a·b·c=1,(1)与下面(2),等价:b~2c~2/a(b c) c~2a~2/b(c a) a~2b~2/c(a b)≥3/2(2),现用含参数基本不等式:a~2 (λb)~2≥2abλ(λ为参数)的变形:a~2/b≥2λa-λ~2b。因而     

IMO42—2的推广的推广

第42届国数学奥林匹克试题第2题是:对所有正实数a,b,c,证明(a)/(a2+8bc)+(b)/(b2+8ca)+(c)/(c2+8ab)≥1.文[1]采用文[3][4]的方法给出其推广为:若a,b,c∈R+,λ≥8,则(a)/(a2+λbc)+(b)/(b2+λca)+(c)/(c2+λab)≥(3)/(1+λ)(1).文[2]给出了(1)式的简证,本文进一步把(1)式推广为更一般的形式:     

再谈为什么复数不能比较大小

谈了本刊1984年第二期《为什么复数不能比较大小?》一文,感到还可作些补充。先看看实数集中大小的概念有些什么基本性质,显然它应满足: 1) 自反性:a≥a; 2) 传递性:若口≥b,b≥c,则a≥c; 3) 非对称性:若a≥b,b≥a同时成立,则a=b。考虑到要与线性运算相适应,故还有 4) 加法保序性:若a_1≥a_2,b_1≥b_2,则a_1+b_1≥a_2+b_2; 5) 乘非负实数保序性:若a≥b,λ为非负实数,则λa≥λb。     

一道竞赛题的另解

刚结束的2002年全国高中数学联合竞赛加试试题第二题如下: 实数a、b、c和正数λ使得f(x)=x3+ax2+bx+c有三个实根x1,x2,x3,且满足 x2-x1=λ; (1) x3>1/2(x1+x2). (2) 求2a3+27c-9ab/λ3的最大值.     

一道台湾奥赛题的另一简证

2004年中国台湾数学奥林匹克集训营第4题为:设正实数 a,b,c 满足abc≥2~9,证明:1/((1 a)~(1/2)) 1/((1 b)~(1/2)) 1/((1 c)~(1/2))≥(?)(1).文[1]用高等数学的知识作出证明,过程较复杂;文[2]给出了两个简证,其实并不简单.下面用柯西不等式给出一个简证.证明:设 abc=λ~3,a=λ(yz)/x~2,b=λ(zx)/y~2,c=λ     

IMO_(42-2)的推广的推广

第 4 2届国数学奥林匹克试题第 2题是 :对所有正实数a ,b ,c,证明 aa2 +8bc+bb2 +8ca+cc2 +8ab ≥ 1.文 [1]采用文 [3] [4 ]的方法给出其推广为 :若a ,b ,c ∈R+ ,λ ≥ 8,则 aa2 +λbc +bb2 +λca+cc2 +λab ≥ 31+λ( 1) .文 [2 ]给出了 ( 1)式的简证 ,本文进一步把 ( 1)式推广为更一般的形式 :设λ≥n2 - 1,ai ∈R+ (i =1,2 ,… ,n) ,则有an- 11an- 11+λa2 a3 …an+an- 12an- 12 +λa1a3 …an+… +an- 1na2n +λa1a2 …an- 1≥ n1+λ　 ( 2 )证明　先求正实数x使得an- 11an- 11+λa2 a3 …an≥ nax11 +λ(ax1+ax2 +… +axn) 　　 ( 3) …     

一道竞赛题的别解

20 0 2年全国高中数学联赛二试第二大题 :实数 a,b,c和正数 λ使得 f( x) =x3+ ax2+ bx+ c有三个实根 x1 ,x2 ,x3,且满足 ( 1 ) x2- x1 =λ;( 2 ) x3>12 ( x1 + x2 ) .求2 a3+ 2 7c- 9abλ3 的最大值 .笔者在全国联赛阅卷过程中发现学生有如下巧解 :由韦达定理　　x1 + x2 + x3=- a,x1 x2 + x2 x3+ x3x1 =b,x1 x2 x3=- c.123由 1、2及 λ>0 ,不妨设 :x1 =m- n,x2 =m+ n,x3=m+ k( m为任意实数 ,n,k为任意正实数 )∴a=- ( 3m+ k) ,b=3m2 - n2 + 2 mk,c=- ( m3+ m2 k- mn2 - n2 k) ,λ=2 n.设 M=2 a3+ 2 7c- 9abλ3 ,则代入整理得M=14 ( - k3n…     

也谈四面体的Nesbitt不等式

1引言1903年,A.M.Nesbitt建立了如下关于三角形边长a、b、c的几何不等式[1]:3/2≤a/(b+c)+b/(c+a)+c/(a+b)<2 文[2]将Nesbitt不等式推广到四面体中,得到:定理1设四面体A_1A_2A_3A_4中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数1λ≥,则122343414()()3SSSSSSSSλλλ≤++++++34412123()()2SSSSSSSSλλ+<++++,(2)文[2]称1λ=时的(2)式为关于四面体的Nesbitt不等式.本文给出四面体中的Nesbitt不等式在另一指数范围内的一个推广.2主要结论定理2设四面体1234AAAA中,顶点iA所对的面的三角形面积为(1,2,3,4)iSi=,实数13/4…     

中国翻译理论回顾与展望

中国翻译理论的发展和形成基本上可以分成四个阶段：古代翻译理论、近代翻译理论、现代翻译理论、当代翻译理论。本文对中国翻译理论在不同的历史发展时期的不同观点进行总结,展望了解中国翻译理论的基本发展方向。     

中西翻译理论差异原因探寻——兼论中国翻译理论的建构

中西翻译理论有着明显的差异.从历史、语言、文化、习俗、思维方式等角度探寻中西翻译理论差异的原因,可以为进一步建构、完善和发展中国翻译理论提供理论参考.     

论孟子的道德选择理论

道德选择是人类活动中最重要的选择形式之一,它与人们日常道德行为密切相关。从某种意义上说,道德理论就是道德选择的理论。孟子的关于道德选择的理论十分丰富。本文将分别从四个方面展开论述:孟子论道德选择的基础;孟子论道德选择的情景冲突;孟子论道德选择中的“权;”孟子论道德选择中的普遍原理和根本原则。通过深入地研究中国古代孟子的道德选择理论,这将有助于我们了解道德选择在道德理论和道德实践中的重要作用。     

中国传统译论评述

传统译论是现代译论转化的基础,因此有必要在构建我国现代译论的过程中对我国传统译论进行一次有益的评述,进而更好地为我国的现代译论建设服务。本文针对我国传统译论中一些固有的特点进行分析并就这些特点与西方译论进行对比,试图分析各中原因,以期实现对传统译论的批判性继承。     

人类大脑语言运作机制理论及其对词汇教学的启示

介绍和评析了人类大脑语言运作机制的理论,即单机制理论和双机制理论。它们的根本分歧在于语言在人脑中的表征和处理是由单一系统还是两个系统完成的。试验表明,双机制理论的解释力更强。文章还进一步探讨了双机制理论对外语词汇教学的启示。     

20世纪西方文论话语转型之原因

20世纪是西方文论蓬勃发展的时代,多元文论的碰撞、交融、转型等成为西方文论的发展趋势。本文梳理了20世纪西方文论的发展脉络,主要从社会发展与社会变革、哲学与美学思潮、语言学与语言哲学几个方面探究其对文论变革的影响,以期在当下中国文论话语转型的语境下,借鉴西方文论变革中富有意义的成分来发展本土文论,丰富我国文论建设。     

浅析东西主流经济学的异同

长期以来，由于东西方意识形态的根本对立，导致了理论界长期把东西方经济理论置于对峙地位，随着世界经济一体化潮流的不断增强，重新认识东西主流经济学理论已成为经济学理论的重要课题，这里主要从马克思主义经济学对代表的东方经常学和以凯恩斯，萨缪尔森为代表的西方经济学理论入手，立足于东西主流经济学理论的理论性质，理论基点以及两种经济理论对社会经济现象进行剖析的角度，方法，形式等方面比较研究，揭示和阐明两种经济理论的异同。     

金融监管组织结构理论的发展脉络

随着国际金融业的创新发展和科技的进步，金融监管组织结构理论经历了三个发展阶段：传统的金融监这组织结构理论，职能型金融监管组织结构理论和最新的目的的导向的金融监管组织结构理论。金融监管和金融创新之间的循环推进，推动了金融市场和金融监管结构的完善。     

思想政治理论如何掌握学生——以高校思想政治理论课“基础”课为例

在把握思想政治理论深度的前提下实现其通俗化,是提高思想政治理论课教学有效性以实现思想政治理论掌握学生的重要途径。教师要在坚持正确价值导向的基础上切准理论精髓、提炼教学语言,从而逐步使教学具有鲜明性、简练性、形象性、暗合性、可检性和幽默感。理论深度是通俗化的前提和基础,通俗化是理论掌握学生的桥梁和纽带。     

浅谈中国的翻译理论与翻译教学

在世界翻译活动繁荣的今天,中国无论在翻译理论的发展还是在翻译教学中,都没有给纯翻译理论以应有的重要地位.纯翻译理论优于特色翻译理论与应用翻译理论.从翻译理论与翻译实践的发展来看,翻译教学过程中应大力开展纯翻译理论教学.