正、余弦函数的单调性及其应用的教学设计

使学生理解正、余弦函数单调性的概念,并能利用单调性比较正、余弦同名函数值的大小,能初步解决求正、余弦函数的单调区间问题;     

高考三角函数试题的“夯基、拓深、达优”模式探讨

正三角函数作为一种特殊的函数模型,是考生必须重视的一个重要学习环节,在高考中发挥着举足重轻的作用。江苏省2013高考数学考试说明中,三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、正弦函数和余弦函数的诱导公式、正余弦函数以及正切函数的图像与性质、二倍角的正弦余弦正切为B级要求;函数y A sin(wx)图像与性质、积化和差、和差化积及半角公式为A级要求;两角和差的正弦余弦及正切为C级要求。能正确掌握并理解三角函数的概念及性质是解题的基本要求,灵活运用公式提升运算能力是解题的关键。     

正余弦函数性质的拓展

利用教材给出的正余弦函数的一个性质,拓展、探究函数的奇偶性、对称性和周期性之间的关系,挖掘教材中所蕴含的数学概念、性质和方法的内涵与外延,培养学生的发散思维能力。     

复变量正余弦函数的公理化(等价)定义

此文给出了复变量情形正、余弦函数的公理化定义（等价定义），它们具有公理化数学定义所具有的形式简洁，本质属性清晰，便于解析推演等优点。由于复变量正、余弦函数在复变量初等函数乃致整个复变函数（类）中的基本重要性，文章的讨论对相应数学分支的讨论是有参考价值的。当然，若将此文的如（复数域）限制为R1（实数域），则（特殊地）适于实变量正、余弦函数的讨论。     

解读数学考纲调整复习策略

2006年的数学考纲在整体结构上没有太大的变化,但局部有所调整、变动.从考纲变化的趋势上看,高考将提高对向量的运用要求,另外,对三角函数的要求也提高了一个层次,如将过去要求的"了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质"改为了"理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质";理科增加了"了解参数方程的概念",文科增加了"理解圆的参数方程",但大部分调整只是在表述上进一步规范化,使之更贴近考试的要求.     

专题四——三角与向量

1．概念不清导致错误．2．忽视角的取值范围导致错误,如忽视向量夹角的取值范围等．3．忽视隐含条件导致错误,如忽视正弦函数、余弦函数的有界性等．     

一类三角函数取值范围的一种求法

一类由二角正、余弦函数生成的三角函数的取值范围问题，通过挖掘已知与未知间隐含的关系，让未知数参与运算，利用正、余弦函数的有界性求解，思路自然，方法灵活，解答简明．     

三角图数最值的几种解法

一、用三角函数的有界性求最值 在三角函数中,正弦函数和余弦函数具有一个最基本也最重要的特征——有界性。利用正弦函数和余弦函数的是有界性求解三角函数问题的最基本的方法。     

正、余弦函数奇偶次方的积和式

目的利用第一、二类Chebyshev多项式及其性质,解决解析数论中该函数积和的计算问题.方法运用初等数论和解析数论的方法.结果得到了正、余弦函数奇、偶次方的积和式.结论运用正交多项式的性质,可以研究许多特殊函数的积和的计算.     

正余弦函数的对称问题

正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图像都有对称轴,也都有对称中心。在常见的习题中有许多和对称轴。对称中心有关的习题。现简述如下:1 正余弦函数的对称轴正弦型函数y=sin(ωx (?))的对称轴,实质是使y=sin(ωx (?))=±1时的x值组成。y=cos(ωx (?))的对称轴实质是使y=     

三角函数

一、目标指引考试内容能力层次教学要求三角函数的有关概念理解1.任意角的概念.弧度的意义.并能正确地进行弧度与角度的互化2.任意角的正弦,余弦,正切的意义,会用共角函数线表示正弦,余弦,正切同角三角函数的基本关系式理解同角三角函数的基本关系式:·‘n=a c 052一‘·湍一‘·na,会用创门进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式的证明正弦,余弦的诱导公式理解正余弦和正切的诱导公式(2k兀 。“ez,,一。·二士。,晋士。,能用诱导公式进行求值、化简及恒等式的证明正余弦函数和正切函数的图象和性质理解会画正弦函数,余弦函…     

关于正弦函数和余弦函数的计算公式

目的 研究正弦函数和余弦函数的一些计算公式.方法 初等方法和解析方法.结果 得到了关于正弦函数和余弦函数的一些恒等式.结论 这里的方法比较简单,此方法将被用于正弦函数和余弦函数的其他计算公式的研究,并为其他三角函数计算公式的研究提供了新的途径.     

正切函数y=tanx的对称中心问题探析

正弦函数Y=sinx、余弦函数y=cos x的图象具有周期性和无限延展的特点,它们既是轴对称图形也是中心对称图形,我们不难总结出以下规律：正弦函数和余弦函数图象的对称中心就是它们的图象与z轴的交点,图象与z轴的所有交点（即函数值为0的点）都是它们图象的对称中心．     

例谈化归思想速解三角试题

纵观近几年高考了角题，不外乎求最小正周期、最值、单调区间及与图象变换有关的综合题等．解这儿类三角题都可利用三角变换将所给一角函数式化归为单角的正弦函数y=Asin（ωx＋φ）、余弦函数y=cos（ωx＋φ）或正切函数y=Atan（ωx＋φ），然后冉类比最基本的正弦函数y=sinx、余弦函数y=cosx、正切函数y=tanx的周期、最值、单调区间及图象变换等有关知识求之．     

正、余弦函数的几个等价定义

本给出了正、余弦函数的几个公理化形式的等价定义(等价条件),它们具有公理化数学定义所特有的形式简洁、本质属性明确、便于解析推演等优点。由于正、余弦函数是最基本的三角函数,上述讨论对于整个三角函数都具基本重要性,并可由此得到其他三角函数的等价定义(等价条件)。     

正弦函数图像及余弦函数图像的对称性

利用函数图像关于直线对称的充要条件分析得出：过正弦函数、余弦函数图像上的极值点平行于Y轴的每条直线，都是相应图像的对称轴；同时利用函数图像关于点对称的充要条件分析出：正弦函数、余弦函数图像与X轴的每个交点，都是各自图像的对称中心，从而得出正弦函数图像、余弦函数图像，在定义域区间内既是轴对称图形又是中心对称图形，且相应图像的对称中心和对称轴不是惟一的．     

正、余弦函数的一种简捷作图法

对在现行高中数学第四章三角函数中正、余弦函数的作图和正、余弦函数的单调区间的表示,“中点坐标法”比传统的方法更简捷。利用“中点坐标法”研究同一周期中正、余弦函数的图象与性质,一方面可以降低正、余弦函数中关于图象平移的难度,另一方面可以引导学生从整体上去把握正、余弦函数的图象以及函数的单调性。     

对三类函数“平移策略”之归纳

本文主要归纳函数图象平移前后所对应的向量坐标与函数的特征点及周期之间的关系。首先给出特征点含义:函数图象中具有明显特征的点。如抛物线的顶点、正余弦函数的最值点,零点等。按特征点和周期的存在性可将函数分为三类:(1)含     

高考三角函数考点解析与试题集粹(上)

数学科《考试大纲》要求考生 :①理解任意角、弧度的概念 , 能正确地换算 .②掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义 , 同角三角函数的基本关系式 , 正弦、余弦的诱导公式 ; 了解余切、正割、余割的定义 , 周期函数与最小正周期的意义 ,奇函数、偶函数的意义 .③掌握两角和、差的正弦、余弦、正切公式 , 二倍角的正弦、余弦、正切公式 ; 能正确运用三角公式 , 进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明 .④了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质 , 会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数 2 = sin ( k 1 h…     

正、余弦函数有界性的三大应用

函数的有界性是指:设函数f(x)的定义域为D,如果存在正数M,使得|f(x)|≤M对任意x∈D都成立,则称函数f(x)在D上有界.三角函数的图象与性质中,正弦函数、余弦函数的值域为[-1,1],揭示了正、余