谈参数问题的解题教学

<正>有关参数问题的解法是高中数学教学的难点之一.历年高考常有参数问题的题型出现,学生对参数问题有畏难心理,失分率也较高.为此,教师要采用积极的教学策略,让学生多接触参数,把参数问题不断渗透到各环节的教学中,帮助学生理清参数问题的各种类型,使其对参数问题有一个清晰的认识,从而克服对参数题型的畏难情绪.本文将从四个方面谈谈参数问题的解题教学.一、参数的取值范围问题参数取值不同时会导致不同的结果,因此在解答参数范围问题时需要对参数进行分类     

解析几何中建立参数不等关系的四种方法

近几年的高考中,关于参数的取值范围问题几乎每年都有考题,由此带动了一大批参数取值范围问题,能解答出参数的取值范围问题是大多考生所热切期盼的.它的总体思路是建立关于参数的不等关系,化多参数问题为单参数问题,最后求出关于参数的不等式的解集便是参数的取值范围,但难点在于如何建立参数的不等关系.本文想从以下四个方面去探讨,供参考.     

含两个参数的范围问题

圆锥曲线求参数范围问题,是近几年高考的热点.其中尤以含有两个参数问题较难,解这类问题的关键在于寻求两个参数的关系.     

例说数学解题中的“参数分离”

高中数学中的含参问题一直被学生视为难点.此类问题涉及的知识面广、综合性大、应用性强、灵活性高,学生较难找到解题的切入点和突破口.分离参数,是解决含参问题的较好方法.分离参数,就是变量与参数分在方程或不等式的左右两边分离后关系式由于一边不含参数,化不定为确定,因而解题思路清晰,解法别开生面.下面结合具体实例来谈谈参数分离在     

两类函数模型在双参数恒成立问题中的应用

<正>双参数恒成立问题是导数问题中的典型题型，参数数量多且形式复杂是这类问题的特点.此类问题中有的参数无法按结论中参数组成形式直接进行双参数分离，这类问题往往属于某些特定的函数模型.本文介绍两类最值函数模型在双参数恒成立问题中的应用，在等价转换命题的基础上，通过统一变量构造函数，借助函数模型求最值解决相应问题.     

恒成立不等式中分离参数的后续手段初探

我们知道,对于含参数恒成立不等式中的参数范围问题,常常通过分离参数的方法,将参数范围问题转化为无参函数的最值问题来解决.而在求函数最值时,又往往会借助导数工具.笔者在高三复习教学中了解到,对于分离参数这一手段,学     

借助几何特征简解一类不易分离参数的恒成立问题

我们知道,对于含参数的不等式恒成立问题,常通过分离参数,将参数的取值范围问题化归为无参函数的最值问题来解决.但在具体求解时,常遇到化归后的函数不易求最值,甚至有的不等式根本无法分离参数.为此,笔者通过若干高考题谈谈借助几何特征,开辟解决该类问题的新途径.     

含参不等式问题的求解策略

<正>含有参数的不等式问题在高考中频繁出现,它有机地融合函数、数列、不等式、三角、几何等内容,覆盖知识点多,解法灵活多样.本文阐述这类问题中参数范围的几种求解策略,供参考.一、分离参数分离参数法是将不等式中的参数a与变量x分离出来,得到a>f(x)或a相似文献   

参数思想及方法在解析几何中的应用

正当直接寻找变量x,y之间的关系显得很困难的时候,恰当地引入一个中间变量t(称之为参数),分别建立起变量x,y与参数t的直接关系,从而间接地知道了x与y之间的关系.这种数学思想即称之为"参数思想".通过引入参数、建立参数方程求解数学问题的方法即称之为"参数方法".参数思想和参数方法在解析几何中有着广泛的应用.比如利用参数方程可以求动点的轨迹问题,变量的范围及最值问题,定点和定值问题等等.运用参数方法的关键在于参数的选择,即如何引参(常见的引参方式有:①点参数;②斜率参数;     

谈主元思想对含参数问题的解题帮助

很多数学问题中都含参数,如果处理方法不当,可能使运算量增大,也可能使解题无法进行下去.分析参数在具体问题中所处的地位,把其中一个或者几个参数作为主要元素——简称主元,时常可使解题势如破竹.本文例谈主元思想对含参数问题的解题帮助.     

如何利用直线参数方程解题

正直线参数方程是高中数学新课程选修4-4中的内容,也是新课程新增内容.本节内容的重点是要求学生掌握直线参数方程的标准形式,明确参数的几何意义.本节的学习难点是运用直线参数方程解决相关的应用问题(如,弦长问题、中点问题等),从而体会参数方程的方便之处及参数的作用.纵观高考试题,直线与圆锥曲线的综合题历来是高考的重点     

三角函数问题中参数的求解

<正>含有参数的三角函数问题,是近年高考考查热点之一.一般属于逆向型思维问题.正确利用三角函数的性质解答此类问题,是以熟练掌握三角函数的各条性质为前提的,解答时通常将方程的思想与待定系数法相结合.本文结合最近几年高考考查的模式,对求解参数问题进行分类解析.一、根据三角函数图象求解参数     

消参思想在导数综合题中的应用

<正>在各类考试中,含参数的导数解答题通常都作为压轴题的形式出现.这类考题由于含有参数,难度往往较大,因此,如何处理参数是解题的关键.笔者发现,对于含有参数问题的处理,大都是运用分类讨论的思想或分离参数的思想解答的.事实上,对于含有参数的问题,若能走出定势思维,把注意力转移到如何消去参数上,通过一定的策略,把参数消去,化为不含参数的函数问题,问题往往便迎刃而解.下面,笔者结合个人的教学实践,并     

谈分离参数法在解题中的应用

在数学复习中,常会遇到这样一类问题:已知方程或不等式的解的性质,求参数的范围.学生往往由于分类不当或论证不完善,而出现错误.教学实践中发现.确定参数范围的问题常可转化为方程或不等式中参数取值范围的问题来处理.因而探讨方程或不等式中参数的取值范围很有必要.本文介绍求方程或不等式中参数范围的一种通用方法——分离参数法.     

关于支持向量机核函数中参数选择的研究

核函数及核函数中参数的选取是支持向量机中一个重要的问题.选择合适的核函数中的参数以及惩罚参数的问题称为模式选择.本文对目前支持向量机中参数选择算法以及这些算法中用到的推广误差估计进行了初步的研究和分析.     

浅谈不等式恒成立问题的解题策略

含参数不等式的恒成立问题是不等式中重要的题型,也是各类考试的热点.这类问题既含有参数又含有变量,学生往往感到难以入手.解答这类问题的关键是等价转化,通过转化能使恒成立问题得到简化,而转化过程中往往渗透着多种数学思想和方法的运用.下面就含参数不等式恒成立问题的解决谈谈个人的见解.1.判别式法若不等式与二次函数有关,则可联想的图象结合判别式求解.应该注意,若二次项系数含参数时,     

分离参数后的若干思维路径

含参数的问题历来是高考和其他各类考试命题的热点,同时也是高中数学的难点.求解含参数问题的一种基本解题策略是分离参数.下面就分离参数后的思维路径进行总结,以期抛砖引玉.     

例说几类含参数的数学问题的图形解法

在高中数学教学中,常碰到一些含参数的问题,如含参数的不等式证明或求解;含参数的函数性质的应用;含参数的方程求解或根的讨论;含参数的曲线方程的应用问题等等.当参数变化时,上述问题又表现为"族"或具备某种特征的问题系列,参数的变化又揭示着数学问题的深层次规律及其性质,仅用代数通法去处理,不易发现参数背景下的一些隐性规律.     

图像法解一类含参不等式恒成立问题

正含参数的不等式恒成立问题是多年来高考的热点,解决这类问题的一般思路是求函数的最值,其基本的方法是导数法.因为函数中含有参数,所以导数法最大的障碍是求导之后的讨论问题.为了解决这个问题,有时候可采取分离参数的方法,使含有参数的函数转化为没有参数的函数,从而避免了繁杂的讨论.但是,有时候分离参数后转化得到的函数很难求导或难于求极值点,因此出现了两难的情况.通过研究,我们发现,用图像法解一类与直线有关的不等式恒成立问题比较有效,现举例说明如下:     

高中数学极坐标系与参数方程问题探究

"极坐标系与参数方程"是高中数学选修4-4中的重要知识点,与实际生活联系紧密.但极坐标系与参数方程的教学整体情况不容乐观.针对极坐标系与参数方程问题开展探究,旨在帮助学生掌握该问题的解决思路和基本方法,提高极坐标系与参数方程的教学效果.