因式分解开放性试题赏析

因式分解是中考的热点.近年来出现了与因式分解相关的创新题.我们除了要掌握因式分解的基础知识外,还要注意与因式分解有关的新题型.请看下面的例子.     

因式分解的妙用

因式分解是中学代数的重要内容之一.它在代数式的恒等变形中有着十分重要的地位.本文举例介绍灵活运用因式分解于计算、证题,往往能收到事半功倍的效果.     

因式分解中的套题训练

因式分解在分式、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数中有广泛的应用,因此,它是初中代数的重点.又由于因式分解方法多样,技巧性强,它也成了初中代数的难点.如何攻克这难点?合理的进行套题训练,可收事半功倍之效. 所谓套题,就是系列题,它是围绕一种基本题型而发散开来的一组习题.这组习题之间有联系也有区别.它们的解题思路和方法基本一样,但各题也有自身特色.做完一组套题,学生便能掌握一种基本题     

因式分解开放性试题赏析

因式分解是中考的热点．近年来出现了与因式分解相关的创新题．我们除了要掌握因式分解的基础知识外,还要注意与因式分解有关的新题型．请看下面的例子．     

从中考题谈因式分解的方法与技巧

因式分解是初中代数的重要内容之一,因此,在全国各省市历年的中考数学试题中,都少不了因式分解这一内容,甚至有些省市年年考,如北京市自1985年至1993年的中考,年年都有分解因式的考题.有些省市的中考试卷中,虽然表面上没有分解因式的题目,但在化简、求值和解方程等题中也都间接地考到这一方面的知识.因此,熟练地掌握因式分解的方     

应用因式分解求值

因式分解,不仅是初中代数中的一个重要的基础知识,更是一种重要的思想方法,应用很广.在计算求值中,应用因式分解,可以化繁为简,使解题过程显得简捷、明快、巧妙!请看以下实例. 一、用提取公因式法例1计算下列各题:     

竞赛中因式分解的思路和方法

对于一般的因式分解题，我们可以使用提取公因式法、分组分解法、公式法等，但是，对于比较难的因式分解题，仅仅使用这些方法是不够的，下面介绍一种竞赛中常用的方法——换元法。     

双向翻译，助力学本课堂 ——分式的乘除例题的另类教学

【案例背景】 学完“分式的乘除”后，很大一部分学生在解决分式运算有关问题时，总是忘记先因式分解再约分，这说明学生对因式分解在分式乘除中的应用理解不够深刻，它从哪里来又要到哪里去？一个概念，如果不清楚来龙去脉，置入某个系统或整体中就会被淡化。教学中若能转换视角，采用逆向思维，认学生在已学知识（因式分解）的基础上，自己摸索编题，利用因式分解构造可分解的多项式，再构造可约分的分式，然后与同学互换自己编的题，那么，他们不仅巩固了因式分解的知识，还掌握了分式的乘除运算，并且在自己编题的过程中油然而生一种自豪感。     

关注因式分解新题型

因式分解是中学阶段的一个重要内容,在新课改理念下,其考查方式已不再是纯粹的分解因式,一些新颖别致的创新题在中考试题中频频出现.现举例说明如下.     

因式分解常见错误十二例

因式分解是初中代数教学中相当重要的一个内容,学生往往不易正确理解掌握这部分的概念和方法.教师若能在深人浅出地讲授知识基础上,举出典型错例出示“警告”,往往取得较好的效果.现列举常见错误十余例于下,以供参考使用(各例均为将多项式进行因式分解,题中不再说明).     

用“因式分解法”解语文试题中的“分类选择题”

分类选择题是1986年、1987年高考语文试题中出现的一种新的客观性题型(如1986年第四题和1987年第五题)。这种题往往是每组含有四、五个元素,要求考生通过对这些元素进行正确分类,找出合符要求的一个来。考生常因不能正确分类而得出错误的结论。考虑到解这种题的思维过程与数学中“因式分解”的过程很有相似之处,我引导学生进行了用“因式分解法”来解答语文试题中的“分类选择题”的尝试。     

例谈因式分解的方法

因式分解是一种重要的恒等变形,是处理数学问题的手段和工具,也是中考和数学竞赛中比较常见的题.对于因式分解,除了掌握提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法外,还应根据多项式的特征,灵活选用一些特殊的方法和技巧.这样可使问题化难为易,化繁为简,有助于培养我们探索的习惯,提高数学思维能力.     

构造恒等式巧解多项式因式分解与除法问题

在有关多项式的因式分解或除法问题中,求多项式中的待定字母,或关于待定字母的代数式的值,其常见类型与求解方法有以下几类,现结合初中"希望杯"赛题介绍如下.一、利用或构造恒等式,由局部系数对比法列方程(组)求解1.已知多项式的因式分解形式型     

例谈因式分解创新题

<正>因式分解是初中数学中最重要的恒等变形之一,近年来,中考命题者越来越重视创新题的编制.现举例分析说明,供同学们学习时参考.一、探索开放题例1若整式4x2+Q+1是完全平方式,请你写出一个满足条件的单项式Q:     

因数分解与因式分解

在小学里我们学习了因数分解,也就是分解质因数,它是将一个整数化成几个质因数的积.现在我们要学习因式分解.因式分解是初中数学中重要的内容.学好它,将会有助于其他数学知识的学习.怎样才能学好因式分解呢?实际上,在学习因式分解的过程中,如果我们有意识地将因数分解与因式分解进行类比,     

学习因式分解的困惑与对策

多项式的因式分解,对于数学学习是十分有用的“工具”.在分式的运算中,因式分解是通分和约分的必备基础知识;在解二次或高次方程、方程组、不等式中,因式分解法是一种重要的解题方法;在研究代数式和三角函数的变形中,因式分解是一种重要的手段;在数的计算中,因式分解是进行简便运算的一种常用方法.可见,因式分解对数学学习有着重要的影响.因为因式分解是整式乘法的逆运算,所以分解因式要有一定的逆向思维能力.对于七年级的学生来说,他们的逆向思维能力还较弱.笔者在教学过程中发现学生在学习因式分解中存在许多困惑.困惑一:未能确切理解因式…     

删繁就简 化难为易——谈因式分解的几种另类用法

"因式分解"在初中数学解题中应用十分广泛,在其他领域中也有一些独特的使用。本文通过探究其在不同题型中的不同运用,加强知识间的联系,帮助学生学会灵活运用"因式分解法"解题。一、提取公因式法求算式的值初中数学求算式的值的题一般都是含有字母的代数式,重点考查学生运用简便方法求值的能力。因式分解就是一种重要的简便方法,     

由一道因式分解题联想到的

我们先来看看以下一道因式分解题目 :例 1　因式分解 :(1 )ｘ2 -5ｘ 6;(2 )ｘ2 -5ｘ -6;(3 )ｘ2 5ｘ 6;(4 )ｘ2 5ｘ -6.这道题出得很有趣 ,题中四个小题 ,其中代数式的二次项系数、一次项系数、常数项绝对值均相等 ,但是一次项系数、常数项符号可以任取 ,(事实上 ,二次项系     

《因式分解》解题思维探究

一、基础思维探究题型一:多项式的因式分解例1(2005年盐城市)下列因式分解中,结果正确的是()A.x2-4=(x 2)(x-2)B.1-(x-2)2=(x 1)(x 3)C.2m2n-8n3=2n(m2-4n2)D.x2-x 14=x2(1-1x 41x2)分析与解:A项正确运用平方差公式分解;B项将x-2看成一个整体用平方差公式分解为(x-1)(3-x);C项分解不彻底,m2-4n2还能继续分解;D项分解结果不是几个整式积的形式,所以选择A.【关键点拨】①透彻理解因式分解.②因式分解要分解到不能再分解为止.题型二:因式分解在生产中的实际应用例2在半径为R的圆形钢板上,冲去4个半径为r的小圆,如图所示,利用因式分解计算,…     

数学课堂教学的导言设计方法

1、旧知引题 即在重温旧知识的基础上,引出本节的课题.这是经常用到的方法。如讲因式分解这节课时.首先复习多项式的乘法,并举例(x+2)(x-3)=x2-x-6,反过来就把一个多项式化成了整式积的形式。这就是因式分解。这样导入新课既复习了旧知识.又自然引入了新的知识,有利于提示新旧知识的内在联系,确有水到渠成之功效。