平面向量错解剖析

中学新课程改革后,平面向量在中学数学中扮演着极为重要的角色,其应用十分广泛.平面向量的引入对开阔视野,拓广解题思路,提高解题能力大有裨益.笔者在教学实践中发现,学生在向量学习中存在概念不清、错误类比、以偏概全、对公式(性质)记忆混淆等所导致的错误,必须引起施教者的重视.     

平面向量问题错解辨析

一、忽视向量夹角范围例 1　若向量ａ =(ｘ ,2ｘ) ,ｂ =( - 3ｘ ,2 ) ,且ａ ,ｂ的夹角为钝角 ,求ｘ的取值范围 .错解 :因ａ ,ｂ的夹角为钝角 ,故ａ·ｂ <0 .即 - 3ｘ2 +4ｘ <0 ,ｘ <0或ｘ >43.故ｘ的取值范围为 ( -∞ ,0 )∪43,+∞ .辨析 :向量ａ ,ｂ的夹角θ的取值范围为 [0 ,π] ,当ａ·ｂ <0时 ,π2 <θ≤π .而已知θ为钝角 ,故θ≠π ,即ｃｏｓθ =ａ·ｂ|ａ||ｂ|≠ - 1,解得ｘ≠ - 13,故ｘ的取值范围为-∞ ,- 13∪ - 13,0∪ 43,+∞ .例 2　设正三角形ＡＢＣ的边长为 1,ＡＢ =ｃ,ＢＣ =ａ ,ＣＡ =ｂ ,求ａ·ｂ +ｂ·ｃ+ｃ·ａ的值 .错…     

平面向量高考题错解剖析

向量作为数学工具处理问题,把平面和空间结构代数化,使几何问题研究从定性提升到定量.但是,由于高中教材编写的局限性,向量知识作为工具作用的重要性未能得到充分体现,如何充分使用向量工具,课本涉及较少,从而导致同学们对向量知识缺乏深刻的理解,解     

平面向量错解剖析

运用平面向量知识解题,常可收到化繁为简、化难为易的神奇效果．但是,如果对向量的概念、性质、运算法则掌握不到位,则容易出现各种错误．现举例剖析如下．     

平面向量常见错误例析

平面向量是第一次进入中学数学教材，初学这部分内容时，学生常常会出现这样或那样的错误，现列举几种常见错误，供大家辨析。     

平面向量学习中常见的几个解题误区

在平面向量学习中,我们有时会遇到一些似是而非的问题,此类问题往往是由于我们对某些概念或公式的理解上有模糊认识,从而造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断,使我们的解题思维走入一个个误区.     

对函数问题中的典型错解分类剖析

函数是高中数学的一条主线,在高考中占着极其重要的地位.本文将同学们在解决有关函数问题时产生的典型错解进行分类剖析,通过剖析错解旨在帮助同学们吸取教训、提高解题的正确性与严密性.     

二次函数问题中的错解剖析

二次函数是初中数学中的重要内容之一 .为帮助同学们深刻掌握这部分知识 ,本文将教学中发现的因各种原因造成的错误解答列举如下 ,以供借鉴 .一、概念不清致错例 1　求k为何值时 ,y =(k + 1 )xk2 +1 +(k-1 )x +k是二次函数 ?错解　由题意得 :k2 + 1 =2 ,解得 :k=± 1 .剖析　根据二次函数的定义 ,题设中的k必须同时满足 :①自变量x的最高次幂为 2 ;②二次项系数不等于零 .上述错解中只考虑了第一个条件 ,而忽视了第二个条件 .这是概念不清所致 .正解　由题意得 :k2 + 1 =2 ,k+ 1≠ 0 .解得 :k=1 .二、考虑不周致错例 2　已知抛物线y=x2 -2mx…     

一道含参数不等式问题的错解剖析

题目若关于x的不等式(x2-2x-3)/(mx2+2(m+1)x+9m+4)>0的解集为{x|-1相似文献   

切线问题错解剖析

同学们对切线的认识是逐步深化的,最初用和圆只有一个公共点的直线来定义圆的切线,接着用判别式为零判别直线与二次曲线相切,而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线,切线与曲线的交点可以不止一个,就不再用交点个数来定义,而是用割线的极限位置来定义曲线的切线.直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固,受此负迁移的影响,不少学生对切线问题产生错误的想法,导致错解时常发生.请看下面几例:     

一道向量题的错解与多解举偶

平面向量是中学数学的新增内容，由于其融数、形于一体，即它既有代数的运算性质，又有几何的图形特征，因而在处理向量问题时，可以从不同的角度进行考虑，得出多种解法．但是由于向量的特殊含义及独特的运算体系，加之受实数学习的负面影响，使得在处理向量问题时，也极易发生一些错误．     

平面向量问题错解辨析

平面向量已成为高中数学的主干知识,同时也是高考、竞赛、高校自主招生考试命题的热点内容.在学习本部分知识时,倘若对基础知识和基本技能掌握得不好,就很可能导致解题的失误,下面举例加以辨析,以期能对同学们的学习有所启发和帮助.     

函数问题错解剖析

有关函数问题，历来就是中考的重要考点．有些问题看似不难，但若数学概念模糊，掌握知识不够全面，或粗心大意忽视隐含条件，或考虑问题不周密，加上思维定势的影响，就会形成错误的判断，产生错误的理解，导致错误的结论．现略举几例加以剖析．     

数量积典型错解剖析

学习数量积时，很容易发生错误，而弄清楚出错的原因是防错的关键。     

概率题错解分类剖析

概率内容的新概念较多,相近概念容易混淆,本文就学生易犯错误作如下总结: 类型一"非等可能"与"等可能"混同 例1掷两枚骰子,求所得的点数之和为6的概率.     

对立体几何中若干错解的剖析

在立体几何的学习中,倘若对基本概念认识不清,缺乏一定的空间想象能力,对问题的思考不够严谨,就很容易导致解题的失误,下面举例说明.     

对三角函数中若干错解的剖析

在三角函数的学习中,倘若对基本的概念认识不清,对问题的思考不够严谨,缺乏一定的运算能力,都很容易导致解题的失误,下面举例说明.