等积变换的性质及其应用

变换这一近代数学的重要思想,正受到人们的普遍重视,并逐渐渗透于中学数学。前不久阅读了陈泽老师著《初等几何变换》一文,教益非浅。本文试图继续采用陈老师的思想对“初等几何”的另一变换“等积变换”作一讨论,以作《初等几何变换》的补充。一、等积变换的定义设有平面(或空间)内的一种变换,如果对于每一对对应的封闭图形A和B,此积(面积或体积)对应相等,则这种变换叫做等积变换。其中图形A和B为几何图形,有时也可以为同     

等积变换的应用

对一类平几命题的证明,如果充分利用图形的面积间的关系式代换,再通过代数方法证得几何命题的结论,我们称之为等积变换.本文就初中阶段的等积变换加以简述.一同底等高的三角形面积相等根据这一性质很容易得到:同底的两个三角     

等积变换

(本讲适合初中) 具有相等面积的图形,一般叫做等积形,在解几何问题中,仅根据图形所展示的信息,有时是十分繁难的,甚至无从着手。但在已知的图形上,适当的增加一部分,或割去一部分,变成一个完全熟悉的图形,再利用所得的新图形解题,往往会起到化难为易,以简驭繁的作用,从而获得简洁的解法,当然这种割补的变换要保证是等积变形。     

等积变换

(本讲适合初中) 利用平面图形面积间的关系作代换,然后由代数方法找出图形之间的关系,以求得有关几何问题的结果,此类几何证题方法称为等积变换. 一、同底等高的三角形等积. 推论1 同底的两个三角形面积的比等于其对应高的比. 推论2 等高的两个三角形面积的比等于其对应底的比.     

等积变换在圆锥曲线中的应用

本文通过7道例题呈现了如何通过等积变换方法处理解析几何中的面积问题.     

等积变换在立体几何中的应用

立体几何中的计算题不外乎求距离、角度、体积，这些计算问题各有其解决方法．但是它们却常用一种共同的解决方法-等积变换法．     

面积与等积变换

为了给初中数学竞赛辅导及赛题研究提供实用资料,本栏目2008年继续刊发初中数学竞赛专题讲练,2008年共有10个专题,希望读者在使用过程中提出您对本栏目内容的要求和建议.     

利用等积变换解题

等积变换是指不改变图形面积的大小,只改变图形形状的几何变换．我们常用“同（等）底等（同）高的三角形（平行四边形）面积相等”进行等积变换．利用等积变换,可解决一些图形面积的计算和证明问题．其图形特点可分为以下两种．     

等积变换的运用

<正>所谓“等积变换”是指在解某些几何问题时,通过几何图形的面积相等,相互间进行转换,从而使问题得到解决．为说明其重要性, 举例说明如下: 一、用于三角形之中 1．利用同一个三角形的面积相等例1 如图1,在直角三角形ABC中,CD 是斜边AB上的高,AC=4,BC=3,求CD的长．     

等积变换在高考试题中的应用

几乎每一年的高考数学试卷中都有一道以解答题形式给出的立体几何试题，特点是：覆盖面广，重视思想，考查能力．这道题又多是以几何体的形式出现，在几何体的衬托下证明线面位置关系（垂直或平行），求角或距离，或求体积．在求体积或求距离时，     

面积题中的等积变换

所谓等积变形，就是仅通过改变图形的位置或形状，而保持其面积不变的一种几何变形．它通过对图形的分割与组合、整体与局部之间的相互转化，从而将不规则图形转化为规则图形，以达到优     

巧用等积变换方法解题

有关图形面积的计算或证明是常见的数学问题,通常用“割补法”来解决,但是用“割补法”的计算比较繁琐,因而容易出现差错.学习了“平行线间的距离处处相等”以及“等底等高的三角形面积相等”后,就能运用“等积变换”的方法简捷、巧妙地解决这类问题,下面举例说明.例1如图1,已知,正方形ABCD的边长是a,正方形CEFG的边长为b,且点B、C、E在一条直线上.连结AG、GE、AE,求S△AGE.解方法一:如图2,补△AHG,构成矩形BEFH,得S△AGE=S矩形BEF H-S△ABE-S△EFG-S△AHG=b(a+b)-21a(a+b)-21b2-21a(b-a).=21b2.方法二:如图3,连结DE,…     

几何初步知识中的等积变换

等积变换是一种重要的数学思想。学生如果谙熟等积变换的方法,则不仅可以牢固掌握所学的数学知识,而且还能在透彻理解与运用数学知识的过程中发展智力,提高能力。一、等积变换在平面图形中的应用图形的位置变换、方向变换、形状发生变化但图形的面积大小不变是这类问题的实质。     

欧氏空间的等积变换的性质

首先给出了欧氏空间的等积变换的定义.其次给出4个引理并利用这些引理给出了有限维欧氏空间的两个线性变换为等积变换的充要条件,其中一个充要条件反应了两个等积变换在规范正交基下的矩阵关系,另一个充要条件反应了两个等积变换之间的关系.最后给出了无限维欧氏空间为等积变换的一个充要条件及等积变换的一个性质.     

运用面积与等积变换解题初探

<正>面积与等积变换,主要是利用面积公式或等积变换求解或证明有关面积、面积比、面积恒等式,以及有关线段长、线段比等几何问题,是数学解题的重要方法,也是研究几何学的有力的工具,在平面几何问题中,虽然没有直接涉及面积,然而灵活运用面积与等积变换解决问题,往往会出奇制胜,事半功倍.一、若把给定的图形分成若干部分,则被分成的各部分面积之和等于给定图形的面积(一)等量关系的证明例1:求证:等腰三角形底边上任一点到两腰的距离之和     

等积的两个结论及其应用

证明两个多边形的面积相等,首先要掌握有关面积的性质和三角形的面积公式及其推论,其次还要掌握下面的两个结论。一、等积的两个结论 1.如图1.D是ΔABC中BC边上的中点,则要S_(ΔABD)=S_(ΔACD)。(等底同高的三角形的面积相等)     

多余条件惹祸“等积变换”解围

每每贵刊到手,我总是如饥似渴地阅读,全身心地思考。贵刊2003年第6期第47负刊有这样一道填空题:右图中,线段DF与平行四边形ABCD中的BC边交于E点,与AB边的延长线交于F点。已知三角形ABE的两积是97平方厘米,CF长47厘米,图中阴影部分的面积是( )平方厘米。     

四面体的余弦定理及其应用

立几中曾有这样一道题:在四面体o—ABC中,若OA、OB、OC两两垂直,则有:S△ABC~2=S△OAB~2+S△OBC~2…(Ⅰ)它可看作勾股定理从二维空间到三维空间的推广,称它为“直四面体的勾股定理”:在直四面体中,各个侧面积平方和等于其底面积的平方。     

四面体斯坦纳定理及其应用

本文介绍斯坦纳定理的一种较优证法及其在立体几何中的应用。     

等积变形的应用

等积变形是一种重要的几何解题方法.在初中阶段,主要运用“等底等高的三角形面积相等”来进行有关几何问题的证明、计算和作图.现举例如下.