△=0在两二次曲线相切问题中错误应用例析

在解决直线与二次曲线位置关系问题的时候,常常借助方程根的判别式,使问题变得简单明了,学生往往也会因此而形成思维定势,在遇到判定两二次曲线位置关系问题时,只考虑消元后所得二次方程根的判别式,而忽略了方程组解的整体情形,造成知识的负迁移.下面就△=0在应用于两二次曲线相切问题时出现的漏解和错解,给出两例加以说明.     

抛物线的切线及其性质初探

中学教材中比较透彻地研究了直线与圆相切问题,对于直线与其他曲线,特别是圆锥曲线相切的问题教材并未介绍,但这并不意味着高中学生对这个问题没有解决办法,特别是在引进了导数这一工具性知识后,     

相切问题的几种情形及求解策略

直线与曲线相切问题是高中数学的重要内容之一．在引入导数后,近几年也越来越受到高考命题者青睐．由于相切问题的类型较多,而教材在给出相切概念时又较抽象,没有给出各种相切情形的直观图形,这间接地影响了学生对相切问题的理解和对相关问题的解决．下面笔者就直线与曲线相切的几种情形进行分析,供大家参考．     

相切问题的几种情形及求解策略

<正>直线与曲线相切问题是高中数学的重要内容之一.在引入导数后,近几年也越来越受到高考命题者青睐.由于相切问题的类型较多,而教材在给出相切概念时又较抽象,没有给出各种相切情形的直观图形,这间接地影响了学生对相切问题的理解和对相关问题的解决.下面笔者就直线与曲线相切的几种情形进行分析,供大家参考.一、常见的相切问题当直线与曲线相切时,许多问题都要求切线方程.对此类问题,可先设出切点坐标     

关于平面曲线切线的认识

直线和曲线相切是高中数学教学的重要内容之一.在高中阶段,要求学生对相切的认识是本质性的,比较抽象,大大超越了初中学习中对相切的认识.同时,高中数学中有关相切问题的类型较多,图形各异,比较复杂,严重影响了学生对相切的理解和对相切问题的解决.本文就相切有关问题展开剖析,希望对直线和曲线相切有更全面的认识,力求提高对有关相切问题的解决能力.     

剖析曲线的切线

直线与曲线相切，我们在初中就学习过，初中主要研究的是直线与二次函数图象相切，通过△=0来判断，高中阶段直线与曲线相切，就不只是二次曲线了，可以是三次、四次等等，此时有关相切问题就要运用导数来求解．如何正确理解曲线的切线呢？先从一道题目谈起。     

关于直线与二次曲线的相交与相切

二次曲线与直线的相交与相切问题在中学解析几何的教学中一直占据着很重要的地位。本文首先给出一般平面曲线与直线相切的条件,其次对一般的二次曲线讨论与直线相交于一点和相切的条件。一、一般结论设曲线C的方程为F(x,y)=0,下文均设F(x,y)有连续的偏导数,首先引进一般曲线的切线概念。     

小议曲线的切线方程

曲线的切线方程是高考必考的一个重要的知识点.但是,我在教学过程中发现学生求曲线的切线方程时,对曲线的切线的概念理解不透彻,产生漏解和错解的现象.我们在初中平面几何中学过圆的切线,它的定义是:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.此时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.圆是一种特殊的曲线.它的切线的定义并不适用于一     

两曲线相切的应用

<正>我们熟悉直线与曲线相切的情形,对于两曲线,我们也可以这样定义它们相切:若两曲线有公共点P且在点P处有相同的切线,我们就称这两条曲线在点P处相切.设曲线f(x)与曲线g(x)在点P (x0, y0)处相切,     

中学信息技术教材“二次开发”探讨

中学信息技术教材的"二次开发"是指中学信息技术教师通过对现有的统编教材进行适当地增加、删除、调整等方式开发出新的信息技术教材,以解决当前统编教材与中学教学现状不相协调的问题,满足各地区不同的硬件、软件、师资、学生等教学实际情况的需要。中学信息技术教材的"二次开发"是在遵循新课程标准的前提下对统编教材进行的二次创造,是对统编教材的补充、丰富、完善和发展。基于此,笔者针对中学信息技术教材的"二次开发"做了一些探讨。     

凹凸曲线问题的处理策略及应用

凹凸曲线问题是近几年高考出现的一种新题型．这种题情景新颖、背景公平, 能考查学生的创新能力和潜在的数学素质,但由于曲线的凹凸性在中学教材中既没有明确的定义,又没有作专门的研究,因此,就多数学生而言,对这类凹凸性曲线问题往往束手无策,而教师由函数导数去研究曲线的思路又不能被学生所接     

有关切线的四类问题

导数是高考的热点,曲线的切线问题在高考试卷中经常出现。解决曲线切线问题,首先要搞清相切的充要条件。直线与曲线相切的充要条件为：①曲线在切点处的导数是切线的斜率;②切点为公共点。下面通过具体例子谈一谈四类曲线切线问题。     

铁与水蒸气反应的实验改进

铁与水蒸气反应是铁的重要性质．中学教材在这个性质验证的实验中首次安排了酒精喷灯加热，也是中学教材中唯一使用的一次。该实验对帮助学生掌握铁的化学性质了解高温实验操作具有重要意义。但现行教材的实验方案存在一些问题，很难收到满意的效果，确需改进。     

曲线的切线与方程“等根”间的关系

对曲线切线的求法,绝大部分是用导数作为研究的工具．利用“等根”与一般曲线切线的关系,给出了用方程“等根”求曲线切线的具体方法,介绍了曲线切线的概念以及用方程“等根”刻画曲线切线的基本思想,推出了直线与三次函数图像相切的充要条件．     

初中信息技术课程的二次开发

教师既是信息技术教材的使用者,同时又是教材的开发者。在教学实践中只有创造性地使用教材,才能激活信息技术课堂,真正做到培养学生的信息素养。中学信息技术教材的＂二次开发＂是在遵循新课程标准的前提下对统编教材进行的二次创造,是对统编教材的补充、丰富、完善和发展。     

对《用曲线相切法解圆锥曲线的最值问题》的商榷

本刊2000年第6期所载《用曲线相切法解圆锥曲线的最值问题》(文[1])之论点值得商榷．文中所述的“曲线相切法”的原理及思考2．3是以偏概全之说．     

谨防切线概念的负迁移

中学阶段我们对切线的认识是逐步深入的，平面几何中，我们说当直线与圆只有一个交点时，直线与圆相切，直线叫做圆的切线．在解析几何中，平面几何里有关圆的切线问题放在了坐标平面内，除了将直线与圆相切的位置关系转化为圆心到直线的距离等于半径(这是比较合理的解法)，很多时候我们也会求出圆和直线的方程，然后联立方程得到一个二元二次方程组，当这个方程组有且只有一组解时，直线与圆相切．虽然后一种解法的运算量较大，但是由于对学习直线与椭圆相切问题的解法有正迁移的作用，因而教学中很多教师会说明这样也可以解有关直线与圆相切的问题．在紧接着的直线与椭圆的位置关系的学习中，无论是教师还是学生都感觉得心应手，可是在双曲线的学习中出现了新问题．而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线，切线与曲线的交点可以不止一个，因此就不再用交点个数来定义，而是用割线的极限位置来定义曲线的切线．直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固，受此负迁移的影响，不少学生对切线问题产生错误的想法，导致错解时常发生，下面举例予以说明．     

直线与圆相切的几何判定及应用

判定直线与圆相切教材上是用代数法,但这种方法运算量较大,操作不方便.如果改变看问题的角度,用几何法来判定,则常能化繁为简.直线与圆相切的充要条     

切线问题错解剖析

同学们对切线的认识是逐步深化的,最初用和圆只有一个公共点的直线来定义圆的切线,接着用判别式为零判别直线与二次曲线相切,而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线,切线与曲线的交点可以不止一个,就不再用交点个数来定义,而是用割线的极限位置来定义曲线的切线.直线与圆相切的情形在同学们的大脑中已根深蒂固,受此负迁移的影响,不少学生对切线问题产生错误的想法,导致错解时常发生.请看下面几例:     

带给定切线多边形的可调广义Ball闭曲线

构造了与给定多边形相切的分段三次、五次和六次可调广义Ball曲线,所构造的曲线分别是C1,C2和C3连续,而且对切线多边形是保形的.曲线的所有控制点由切线多边形的顶点直接计算产生.给出了在保持公共连接点处相应连续的条件下内控制点的活动范围.曲线可以在一定范围内做局部修改.计算实例表明文中方法是灵活、方便、有效的.