一道高三调考题的繁解、错解、简解

[问题]（武汉市2007年高三二月调考理科数学第21题） 已知函数f（x）=x^2＋2x＋alnx. （1）若函数f（x）在区间（0,1]上恒为单调函数,求实数α的取值范围; （2）当f≥1时,不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立。求实数α的取值范围．     

一道高三调考题的繁解、错解、简解

问题:(武汉市2007年高三二月调考理科数学第21题)已知函数f(x)=x2 2x alnx．(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围; (2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t) -3恒成立,求实数a的取值范围．此题主要考查利用导数知识作工具．研究     

一道高三调考题的繁解、错解、简解

【问题】(武汉市2007年高三二月调考理科数学第21题)巳知函数f(x)=x~2 2x alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;(2)当t≥1时,不等式f(2_t—1)≥2f(t)—3恒成立,求实数a的取值范围.此题主要考查利用导数知识作工具,研究函数的单调性,处理不等式恒成立问题,综合性强,思想方法深刻,能力要求较高.其中第(2)小题难度较大,考生的答题情况并不理想.现就此小题的解法分析如下.     

用解几方法简解一类三角问题

本文通过说明运用解析几何方法解答一类三角问题的特殊功能,提供了解题的新方法与技巧。简化了一般解法,同时也阐明了各学科知识之间的相互联系和相互渗透的关系。     

一道高三调研考试题的繁解、错解、简解

问题：（2007年武汉市高三2月份调研考试数学理科第21题） 已知函数f（x）=x^2＋2x＋alnx． （Ⅰ）若函数f（x）在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当t≥1时，不等式f（2t-1）≥2f（t）-3恒成立，求实数a的取值范围．     

一道高三调研考试题的繁解、错解、简解

问题:(2007年武汉市高三2月份调研考试数学理科第21题)已知函数 f(x)=x~2 2x aln x.(Ⅰ)若函数 f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数 a 的取值范围;(Ⅱ)当t≥1时,不等式 f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数 a 的取值范围.     

一道高三模拟考题的繁解、错解、简解

问题 （武汉市2007年高三二月模拟考试理科数学第21题）已知函数f（x）=x^2＋2x＋alnx． （1）若函数f（x）在区间（0，1]上恒为单调函数，求实数a的取值范围；[第一段]     

一道高三模拟考题的繁解、错解、简解

问题(武汉市2007年高三二月模拟考试理科数学第21题)已知函数f(x)=x~2 2x alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;     

一道高三质量检测题的错解、繁解、简解

问题（2008年江苏省苏北四市三月份高三联考数学第19题） 已知函数f（s）=loga（x＋1）,g（x）-2logx（2x＋t）（t∈R）,其中x∈[0,15],a〉0且a≠1．     

一类解几问题的巧解

我们知道，点M(x0，y0)到直线l：x=a(或y=b)的距离为|x0-a|(或|y0-b|)，当点M在直线l的右方(或上方)时，点M到直线l的距离为x0-a(或y0-b)，否则为a-x0(或b-y0)，在解有关解几的距离问题时，若能运用以上结论，往往能化繁为简，现举例如下：     

错解、正解、简解面面观

2010年高考全国卷文科第20题如下： 设F1,F2分别是椭圆E：x^2＋y^2/b^2=1（0〈b〈1）的左、右焦点,过F1的直线l与E相交于A、B两点,且｜AF2｜,｜AB｜,｜BF2｜成等差数列．     

一类三角函数问题错解剖析

<正>在三角函数问题中,有一类与图象的对称轴有关的问题,在这类问题的求解过程中学生往往发生这样或那样的错误.下面举例证明.     

一道数学综合题的繁解、错解及简解

问题已知函数f(x)=x2 2x alnx.(1)若函数f(x)在区间(0,1]上恒为单调函数,求实数a的取值范围;(2)当t≥1时,不等式f(2t-1)≥2f(t)-3恒成立,求实数a的取值范围.     

一类函数问题的简解

1999年第十届“希望杯”全国数学邀请赛 ,高二第一试的选择题第 1 0题 ,让人颇费脑筋 ,原题是这样的 :题目 :设ｆ(ｘ) =ｘ3 -3ｘ2 6ｘ -6,且ｆ(ａ) =1 ,ｆ(ｂ) =-5 ,则ａ ｂ =(　　 ) .Ａ .-2　　Ｂ .0　　Ｃ .1　　Ｄ .2与之类似的有以下两个题 :1 设 ｆ(ｘ) =ｘ3 ｘ 1 ,且 ｆ(ａ) =-2 ,ｆ(ｂ) =4,则ａ ｂ =(　　 ) .Ａ .-2　　Ｂ .0　　Ｃ .1　　Ｄ .22 设 ｆ(ｘ) =ｘ3 -6ｘ2 1 2ｘ -7,且 ｆ(ａ ｂ) =9,ｆ(ａ -ｂ) =-7,则ａ =(　 )Ａ .-2　　Ｂ .0　　Ｃ .1　　Ｄ .2以上题目都是关于ｘ的三次函数 ,初看起来 ,上面的题好像容易解…     

一类面积问题的简解

文[1]问题11057是这样的： 设x、y、z为实数，矩形ABCD内部有一点P，满足PA=x，PB=y，PC=z．求矩形面积的最大值．[第一段]     

一类解几问题的简捷解法

有关圆锥曲线弦的二端点与原点连线的斜率问题，涉及解析几何中许多重要的知识点．在各种考试的试题中经常出现．若用常规方法解决．运算量大，过程冗繁．本文通过实例介绍这类问题的求解模式．     

一道参数取值范围题的错解与简解

题目已知函数f（x）=ax3-2ax＋3a-4在区间（-1,1）上有唯一的零点,求实数a的取值范围．     

一类解几问题的简捷解法

有关圆锥曲线弦的二端点与原点连线的斜率问题 ,涉及解析几何中许多重要的知识点 ,在各种考试的试题中经常出现 .若用常规方法解决 ,运算量大、过程冗繁 .本文通过实例介绍这类问题的一种简捷解法 .例 1　 (1993年上海市高考试题 )抛物线 ｙ=- 12 ｘ2 与过点Ｍ(0 ,- 1)的直线ｌ相交于Ａ、Ｂ两点 ,Ｏ为坐标原点 .若直线ＯＡ与ＯＢ的斜率之和为1,求直线ｌ的方程 .解　设直线ｌ的方程为 ｙ =ｋｘ- 1,即 1=ｋｘ-ｙ .代入抛物线方程 2 ｙ· 1+ｘ2 =0得　　　 2ｙ(ｋｘ- ｙ) +ｘ2 =0 .整理后两边同时除以ｘ2 ,有　　 2 (ｙｘ) 2 - 2ｋ· (ｙｘ) - …     

一类解几问题的弦圆方法

文[1]论述了一般二次曲线的弦圆化方法,对各类动弦的中点轨迹及有关弦长的各类问题都给出了十分巧妙简捷的解答。本文用“弦圆法”巧解另一类解析几何题。为了行文的方便,先对“弦圆”作简要说明。定义以一般二次曲线的动弦中点为圆心,弦长为直径的圆称之为弦圆。     

一类恒成立问题的错解剖析

参数分离法是处理恒成立问题的一种重要方法,但对于型如“m〉f（x）或m〈f（x）（即p∨q）”的恒成立问题,却要慎用此法,否则很容易产生错解．笔者针对教学中一道习题的反思,从逻辑、可行域、分类讨论、函数等多个视角进行错解剖析．