拟整环的因子分解问题

本文定义了拟整环为无零因子的交换环,讨论拟整环因子分解唯一性问题,得到了拟整环S是唯一分解环的充分必要条件。     

二次虚代数整数环中的Euclid整环

唯一分解是整数环所具有的重要性质,当数系扩充到全体代数整数时,该性质将会消失。该文把整数环扩充到二次虚单纯代数整环,讨论了二次虚单纯代数整环的可既约分解性,进一步探讨了具有Euclid性质的整环,从而得到了二次虚单纯代数整环中能够实现唯一分解的一部分整环。     

二次整环的整除性质

讨论二次整环的整除性质。主要结果：二次整环中完全剩余系的构 造,唯一分解的二次整环中简化剩余类的个数公式,并给出虚二次整环为非唯一 分解环的一个判据。     

交换局部环和半局部环

本文是在W·V·Vasconcelos研究的基础上,将Auslander,Vasconcelos等人的一些结果进行推广,对局部环和半局部环上的模及其同调性质作了进一步刻划。Auslander-Buchsbaum-Nagata用同调代数的方法证明了用其它方法还无法证明的著名定理:每个正则局部环是唯一分解整环。本文采用同调代数与环论相结合方法证得定理:若A是一个不可分的凝聚半局部环,且每个主理想有有限投射维数,则A是最大公因子整环。从某种意义上讲此定理推广了Auslander-Buchsbaum-Nagata定理的结果。     

整环的部分性质

本文基于近世代数的基本内容,通过代数学的基本方法,对整环中的唯一分解环,主理想环还有欧氏环之间的关系进行探究证明.     

唯一分解整环上多项式不可约的一个判别法

本文给出了唯一分解整环上的系数满足一定条件的本原多项式不可约的一个判定方法。     

唯一分解环的又一充要条件

本文将给出并用两种方法证明整环Ⅰ是唯一分解环的另一充要条件。并讨论最小公倍元的若干性质。     

一类整环中素元的条件及分解性质

给出了形如Rr ={a+bri｜a ,b∈Z ,r∈N}的整环中素元的几个充分条件 ,并刻划了Rr 中素数P为素元的特征及该类环为唯一分解环的必要条件     

唯一分解整环R上不可约多项式的一些判别准则

修改文献[6]中定理的条件,获得了两个判别唯一分解整环R上偶次多项式不可约的充分性定理,并得到了两个新的推论.     

一类整环中素元的条件及分解性质

给出了形如Ｒ＾～ｒ＝｛ａ＋ｂｒｉ│ａ,ｂ∈Ｚ,ｒ∈Ｎ｝的整环中素元和几个充分条件,并刻划了Ｒ＾～ｒ中素数Ｐ为素元的特征及该类环为唯一分解环的必要条件。