两个常用分布的渐近正态性

本文分别用特征函数与stirling公式证明了x^2-分布与t-分布的渐近正态性。在统计推断中，正态变量扮演着重要角色。由于正态变量总可以化为标准正态变量，所以仅用标准正态分布表即可处理一切正态变量的问题，而且正态变量还有其他许多优良的性质，更便于我们进行统计推断工作，而x^2变量t变量等则不然，它们的分布与自由度有关，因此它们的分布表就不能旧为一个表。然而幸好一些分布具有渐近正态的性质，在一定的条件下使问题得到解决。本文就x^2-分布及t-分布进行这一问题的探索。     

中心多元t分布的一致渐近正态性

研究了中心多元t分布与多元正态分布之间的Kullback-leibler距离,并获得中心多元t分布一致渐近正态性的条件.     

两个正态随机变量分布参数的比较

为了比较两个正态分布随机变量分布参数大小,应用概率论与数理统计知识,建立了一种直接方法。在双侧置信度为99%时,根据奥氏体不锈钢S30408在不同状态的拉伸试验数据,分别比较与评价了其屈服强度与抗拉强度分布参数的大小。从室温降至液氮温度,对于非预应变奥氏体不锈钢S30408,屈服强度的均值与标准差同时显著增大;抗拉强度的均值显著增大,标准差没有显著变化。在液氮温度时,与非预应变相比,9%预应变奥氏体不锈钢S30408钢屈服强度的均值显著增大,抗拉强度的均值、以及屈服强度与抗拉强度的标准差均没有显著变化。     

非参数回归函数估计的渐近正态性

研究了独立或相依样本时非参数回归函数的Nadaraya-Watson估计，在简洁合理的条件下，证明了估计量的渐近正态性，获得的结论可在时间序列分析中得到应用．     

多维总体样本均值一类函数的渐近正态性

数学期望和方差都存在的总体的样本均质的可导函数的分布是渐近正态的.本文将此结论推广到多维情形,并应用概率论中的极限定理做其证明.     

高校学生考试成绩分布的正态性检验

结合教学实际阐述了成绩正态分布检验的意义,用拟合优度的χ2检验法对成绩分布进行正态性检验。指出经过完善后的拟合优度χ2检验法更加合理,更具有实际意义。     

稳定分布族正态性的刻划

设X是稳定分布的随机变量，特征指数为α，本得到了以下结果：X为正态分布的充分必要条件是α＝2。     

正态性检验的几种常用的方法

正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的一种分布.因此,人们在实际使用统计分析时,总是乐于正态假定,但该假定是否成立,牵涉到正态性检验.在一般性的概率统计教科书中,只是把这个问题放在一般性的分布拟合下作简短处理,而这种＂万精油＂式的检验方法,对正态性检验不具有特效.鉴于此,该文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法,并且就各种方法作了优劣比较,希望能对正态性检验感兴趣的实用和理论研究人员起到一定的参考与借鉴作用.     

试卷成绩分布的正态性检验方法

本文针对考试成绩正态性检验研究中所存在的忽视检验方法的具体条件、缺乏方法的比较与整合等方法学上的问题,运用初等数学方法探讨了正态性检验的途径、工具和主要检验方法,并对检验方法进行了多方面比较和评价。     

多维门限自回归模型系数估计的渐近正态性

对多维门限自回归模型在给定阶数、门限及延迟参数的假定下,［１］给出了自回归系数矩阵最小二乘估计的强相容性。本文进一步得到了此估计的渐近正态性     

纵向数据下半参数模型估计的渐近正态性

考虑纵向数据半参数回归模型:Y=Xβ+g(T)+ε,基于最小二乘法和局部线性拟合的方法建立了模型中参数分量β,回归函数g(·)和误差方差σ2的估计量,并在适当条件下得到了它们的渐近正态性和最优收敛速度.     

双向截尾情况下最大似然估计的渐近正态性

本文讨论了左截断右删失情况下最大似然估计的大样本性质,在一定的条件下证明了最大似然估计具有渐近正态性.     

多维门限自回归模型系数估计的渐近正态性

对多维门限自回归模型在给定阶数、门限及延迟参数的假定下,［２］给出了自回归系数矩阵最小二乘估计的强相容性．本文进一步得到了此估计的渐近正态性     

两个差分方程的振动性与渐近性

本文给出两例黎卡提差分方程,研究了它的振动性与渐近性.     

多维间限自回归模型系数估计的渐近正态性

对多维门限自回归模型在给定阶数,门限及延迟参数的假定下,（２）给出了自回归系数矩阵最小二乘估计的强相容性,本文进一步得到了此估计的渐近正态性。     

纵向数据线性混合模型中M估计的渐近正态性

对纵向数据的线性混合模型yk=Xkβ＋Ckτk＋ek用Fisher得分迭代法得到了参数的M估计（稳健估计）,并在一系列的正则条件下,证明了参数M估计的渐近性质．     

独立的实正态过程线性组合的正态性

本研究介绍了正态过程及随机过程的有限维特征函数族的概念,证明了m个相互独立的实正态过程的线性组合仍为实正态过程,并给出了此线性组合的任意有限维特征函数的具体表达式.     

缺失数据下线性模型响应变量均值估计的渐近正态性

考虑响应变量随机缺失下线性模型响应变量均值的估计问题,分别获得了基于完全观测样本数据、线性回归插补后的"完全样本"和逆概率加权插补后的"完全样本"得到的响应变量均值估计,并证明了其渐近正态性.     

测试数据分布的正态性检验——D检验法简介

教育科研中对测试数据必须先行正态性检验,以判断其分布状况,从而确切地选用统计量。目前较为普遍的正态性检验方法,有“直方图”检验(检验结果常易产生错觉)、“正态概率纸”检验(检验精度较粗)、偏度和峰度量值检验(判别精度高但计算复杂)。本文举实例介绍在医学、体育统计中常列为首选的正态性 D 检验法。正态性 D 检验法,首先假设被检验的总体量正     

实正态过程的任意阶导数过程的正态性

本文介绍了随机过程均方极限及均方导数的概念,并通过研究得到了实正态随机过程的任意阶均方导数过程(如果存在的话)仍是实正态过程这一结论.