第19届全俄罗斯中学生数学竞赛试题及简解(第三轮 九年级 试题)

1.将多项式x~4-7x~2 1分解为两个整系数多项式的乘积,其次数均不低于一次(5分)。 2.有五卷百科全书由第一卷至第五卷按递增顺序排列。现要求把它们改为按递减顺序排列(即由第五卷到第一卷),每次只准交换相邻两卷的位置,问最少需交换几次(6分)? 3.国际象棋中的王棋(按规定,它可以每次     

应用乘法公式的技巧

应用乘法公式进行多项式乘法的计算，不仅要熟悉公式的形式、特点及其变形，而且也应掌握一些技巧，这样才能获得正确合理的解法．下面介绍几种运用公式的技巧，供初一的同学参考．一、巧结合例1计算：（2a＋1）（2a－1）（4a2－2a＋1）（4a2＋2a＋1）．分析此题按顺序进行计算或按前后两个因式分别结合，应用平方差公式进行计算，都将十分繁琐．但若先交换因式的位置后再进行结合，则可应用立方和、立方差和平方差公式进行简捷计算．解原式二、巧分组例2计算：（2x＋y－z＋5）（2x－y＋z＋5）．分析两个因式中的项数相同，并且第一项与第四…     

创造条件 巧用公式

我们知道,利用乘法公式能迅速而又简便地进行多项式的乘法运算,但有些多项式的乘法从外表上看似乎并不满足公式的特征,这时我们就要注意改换形式,使之符合公式的特征,再套用公式,从而获得简捷的解答．一、位置变换交换因式的位置,或交换某因式中项的位置．例1计算：（打十3X）（3X－Zy）．解原式一（3x十打）（3X一打）＝9X2、4y2二、符号变换从某些因式中提出“－”号,从而使其符合公式的特征．例2计算：（3a－4b）卜3a－4b）．解原式一一（3a－4b）（3a＋4b）＝－9a2＋16hi三、指数变换适当地逆用同底数幂的乘法法则或积的乘方…     

排序方法

已知10个数65，57，71，75，90，88，78，45，38，80要求按由小到大次序打印出来。一．比较变换法排序1．算法如下：S1：将10个数送入一线数组A（10）S2：对10个数组元素A（1），A（2），A（3），A（4），A（5），……A（10）S3：输出已排序的一维数组A（10）2．算法S1（程序段10－50语句）完成之后：3．算法S2分解如下：（1）第一轮I＝1（比较9次）保证A（1）为这10个数组元素中最小数的。即A（1）与A（2）、A（1）与A（3）、A（1）与A（4）、A（1）与A（5）……、A（1）与A（10）分别进行比较。比较时，若A（1）＜A（J）（J＝…     

因式分解方法的综合应用

将多项式分解因式，往往不能单一地使用某种方法，而是综合应用多种基本方法进行分解．解题的一般思考途径是：亚．先看多项式是否有公因式可提取，若有，应先提取公因式；2．再看是否可用公式法或十字相乘法分解因式；3．若以上方法都不行，则应考虑用分组分解法分解困式：（1）是否能直接进行分组；（2）若不能直接分组，则应考虑拆项或添项分组，使得各组都有公因式可以提取，或可用公式法、十字相乘法进行分解．例1分解困式：分析（）若将多项式展开后再分解．那将非常繁琐．不难看出，将多项式稍作交换．就是我们熟悉的完全平方公式．…     

二次根式的混合运算

二次根式的混合运算是二次根式的主题内容,有关的概念和性质都是为二次根式的化简与运算做准备的．只有切实掌握常用解法和一些技巧,才能迅速、准确地解题．下面举例谈谈一些常用解法和技巧．一、直接使用运算律例1计算：解直接使用乘法分配律,得原式例2计算1997年呼和浩特市中考题）解化简后,直接应用多项式乘以多项式的运算法则．原式二（2月十记）（乃．3乃）＋5布一6－6厄十几．6＋5有二0．二、利用乘法公式例3计算：（乃十月一市）‘－（厄一月十布卢．（代数第二册N99第到9》解直接利用乘法公式,得例4计算：（乃十后十记）（污…     

换球

图中第1行和第2行都是由5 个白球和10个黑球排列而成的。请问:如何将第1行中的球进行适当的调换,使其变成第2行那样的排列?规定每次调换时所取的球的个数不限,并且球的排列次序不可改变,要求换的次数越少越好,你能够办到吗?     

活用平方差公式化简二次根式

解有关二次根式的化简问题时，若能灵活运用平方差公式，往往能收到事半功倍之效．请看下面几例：例1计算．［九年义务教育代数第二册197页例2（1）题］解．评注此例直接运用平方差公式迅速求解．例2计算．[九年义务教育代数第二册203页3（3）题]解评注此例将二次根式比简后，运用平方差公式自然、流畅．例3计算．[九年义务教育代数第二册196页例1（2）题]解评注此例课本上是按多项式乘多项式展开，十分麻烦，这里采用将（5／了一2／了）提取“／了”后与（5十八）应用平方差公式，真是既巧又快．例4计算（／了十八一H）（八一八一In）．〔…     

问题1．10参考答案

[问题1．10]将自然数1，2，3，…按图1所示排列：从1开始，右边写2，然后向下转弯写3，再向左转弯写4，5，再向上转弯写6，7，…，得到第1次转弯的是数2，第2次转弯的是数3，第3次转弯的是数5，第4次转弯的是数7，问第30次转弯的是数几。     

漫谈用换元法分解因式

我们知道，因式分解的基本方法有：提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法．除此之外，还可用换元法分解因式．用换元法分解因式，关键在于把多项式的某一个部分看作一个整体，并用新的变元代替它，从而将多项式简化，使之能用基本方法分解因式．例1分解因式：（x-2y）2－4（x-2y）－5．解设x-2y＝z，则原式＝z2－4z－5＝（z－5）（z十1）．将X一X一如代入上式，得原式一（x一如一5）（X一如十I）．例2分解因式：什’－3X）’－2（X‘－3X）一民。分析若展开后再用分组分解法分解因式，则变形相当困难；若把（X‘－3X）看作一个整…     

灵活应用十字相乘法

十字相乘法是因式分解的重要方法之一，一般应用于分解二次三项式ax2＋bx＋c．如果x，a，b，c都是代数式或至少有一个是代数式，经过适当恒等变形，再灵活运用十字相乘法，亦能将其进行因式分解，如下面几例．例1分解因式：（1）x4－13x2＋36；（2）a2b2c4＋5abc－14解题思路乍一看，这两个式子不是二次三项式，似乎不能运用十字相乘法，但是若将（1）变形为（x2）2－13x2＋36，（2）变形为（abc）2＋5abc－14把x2和abc分别当作x，两式仍然是二次三项式的形式，所以可用十字相乘法．例2分解因式：解题思路将x2＋2x看作x，即可应用十字相乘法…     

初二(上)代数段考模拟试题

一、填空题（每空3分，共36分）：1.把一个多项式化成的形式，叫做把这个多项式因式分解2．因式分解的一般思考步骤是：（1）；（2）；（3）；（4）3.因式分解与整式乘法的关系是二、判断题（正确的打“”，错误的打“×”；每小题2分，共10分）：1．（x－3）（x－2）＝x2－5x＋6是因式分解．2．a2－6ab＋9b2＝（a－3b）2是整式乘法．3．把a2＋ab＋bc＋ca因式分解，得a2＋ab＋bc＋ca＝a（a＋b）＋c（a＋b）．4．把x4＋x2－20因式分解，得5．把ax2＋10axy＋25ay2因式分解，应先提公因式，然后应用公式法．三、把下列各式分解因式（每小题5分…     

如何做好凸透镜成像实验

[实验器材]凸述谈（已知焦距约10厘米左右），蜡烛、光屏、刻度只、火柴、粉笔、水平桌面．[实验步骤]1．用粉笔在桌而上面一八线．在直线上标出凸透镜的位置O，焦点F、2倍焦距2处，将面透镜放在O点，蜡烛、光屏分放两侧．如图1所示．2．点燃州烛．测性钢烛、凸透镜、光屏的高度‘使烛焰、凸透镜、光时的。！。心在同一九度．3．使凸透镜位置固定，从远到近依次调整蜡烛的位置，共做5次，观察凸透镜成像的各种情况．第一次：把蜡烛放在离凸透镜远大于2倍又注距的地方（；t＞Zf），沿直线移动光屏，直到屏上出现明亮、清晰的烛焰的像观察像…     

(七)整式的加减测试卷

一、境空题（每空3分，共39分）：1．代数式中，是单项式的有，是多项式的有共有个整式．2单项式的系数是，次数是3.多项式5x－3x2－2是次项式，它由这样几项组成其中常数项是，把它按x降幂排列应写为4．下列各项3ab2，－8，－2b2a，中，同类项是5．用括号把多项式Zx－x2＋y2如分成两组，使一次项放在前面带有“＋”号的括号里，二次项放在前面带有“－”号的括号里，得．6单项式3xy，－2x，5x的和是二、单项选择题（每小题4分，共12分）：1．下列说法中正确的是（A）单项式X的次数是0；（B）单项式x的系数是0；（C）－12是单项式；（D）…     

概率与统计 极限

试题1（江苏卷，第10题）图1中有一个信号源和5个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（ ）．     

对一道高考题的质疑

2010年高考数学全国卷（Ⅱ）理科数学第20题如下： 如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是P，电流能通过T4的概率是0．9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，TT2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0．999．     

整式加减的错解笔记

一、多项式的次数数不准引发的错误 例1写出下列多项式的次数：6x2y3-3x4,2^4x＋46＋7,-7uv^2＋u＋v. 错解：它们的次数依次是4次、5次、2次．     

立足教材 完美结合

原题再现：（安徽卷第23题）如图1，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1〉0，h2〉0，h3〉O）．     

皱纹纸制作菊花方法

（1）把三种大小不同的纸剪成梳子状。（2）将剪成的纸夹入对折的薄纸内，用圆铅笔或筷子卷一下，打开后花瓣即卷出。（2）取一张5厘米XS厘米的黄色纸做花蕊，内包碎纸，下部扎紧。（4）将最小的花瓣包在花蕊上，包时，下部要打皱，花瓣向里卷曲。再依次包稍大的花瓣，最后一层花瓣向外卷曲，然后用铁丝扎紧；贴花托、花茎即成为一朵完整的菊花。皱纹纸制作菊花方法     

关于两个整数乘法几何简便算法的研究

如图1,将某一整数的个位、十位用较大空白间隔开来,而且个位、十位等依次按照由下到上的次序依次排列．如图2,将另一整数的个位、十位用同样间隔隔开,个位、十位依次按照由左至右的次序排列．由图1、2重叠后,就构成了如图3的矩阵图形．注：在读解图3这样的基本图形时,按照由左至右,由下到上的次序读解．由于A＊B等于B＊A,所以按照先由下到上,再由左到右的次序也可．