数学解题中的“模式识别”

1 认识模式识别 数学解题中的模式识别来源于解题的一个基本经验：拿到一道题目，我们总是首先辨别它是否属于已经掌握的类型，如果属于，那就提取出解决该类型的方法来解答；如果不是直接属于，那我们会设法进行一些变化；如果无论如何变化都不属于时（题目比较陌生或比较复杂），我们再考虑其他的途径．     

初中数学数形结合题型的解题技巧

在初中数学教学中,数与形是两个重要的对象,彼此之间相互联系,数学结合是初中数学解题基本思想之一,本文主要分析初中数学数形结合题型的解题技巧.1.代数问题的几何化解题技巧初中数学中的很多代数问题采用几何方法能够得到很快的解决,代数问题几何化,借助数轴、函数图像、几何模型等进行解题是一个非常方便的方法.在不等式类型题目中,很多都属于数形结合的类型,     

如何发掘初中数学题目中的隐含条件

<正>隐含条件就是指在题目已知信息中没有明显呈现,但又与题目涉及的数学概念、知识或方法等紧密联系的数学信息．[1]隐含条件与明显条件相对,属于一种特殊性条件信息,但同学们可以根据自身经验和已知知识点的学习情况将其推理出来．在初中阶段,隐含条件虽然没有在题目中明确给出,但却是解题的关键．具体来说,发掘初中数学题目中的隐含条件对于提高自身解题能力有重要意义．那么,我们应该从哪些方面发掘隐含条件呢?     

指导学生进行数学解题后的反思

<正>学生在解题后若能自我评价解题思路,探讨成功的经验,总结失败的教训,概括数学思想方法,那一定能达到提高解题能力和优化思维品质的目的.一、指导学生反思解题方法在解题过程中,不同的问题存在着不同的解题方法.做完题不是万事大吉了,而是要引导学生反思解决问题的方法,总结题目的类型,挖掘其中的内涵,提高解题能力.例1 7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?解法1(直接法)第一步(除去甲、乙)     

走出数学解题教学的误区

不少教师认为,题目讲得多,所用的解题方法多,则可使学生解题经验愈丰富,解题能力也愈强.事实并非如此,如果不注意数学思想的提炼和数学方法的总结,则多做题于数学能力的提高并无多大的裨益.在当今提倡素质教育的形势下,我们更要更新观点,改进方法,提高教学的效益.下面,我根据中学数学教学的实际,指出在数学解题教学中的几个注意点.     

巧用“1”解题

"1"是数学中最基本、最重要的一个整数.在解题过程中如果能结合题目的条件和结论,灵活、巧妙地利用整数"1",可以使问题得到快速解决.     

学会探求解题思路 培养学生解题能力

数学解题教学的目的是培养学生用数学的思维方式解决问题的观念与能力 .有的学生能听懂课 ,但不会做数学题 ;有的学生会模仿例题做同一类题目 ,若题目的条件稍一变化就束手无策 .原因之一 ,就是不会探求解题思路 .数学教育家波利亚在《怎样解题》中把解数学题分成四个步骤 :理解问题 ,拟定解题计划 ,实现解题计划 ,回顾 .其中拟定解题计划即寻求解题思路是关键 .要提高学生分析问题解决问题的能力 ,就必须有计划、有目的地培养学生独立探求解题思路的基本技能和技巧 .本文就笔者在教学中的经验作一介绍 .1　充分利用已知条件是寻找解题思路…     

数学习题课中的探究性学习

1 引言 问题是数学的心脏.因此,学习解题是学好数学的中心环节之一.波利亚说:"我们的任何一门学问都由知识和技能组成,如果你对初等或高等数学的研究工作的确有真正的经验,那么你对下述的这一点将毫不怀疑:在数学中,技能比仅仅掌握一些知识重要的多……,什么是数学技能?数学技能就是解题能力--不仅能解决一般的问题,而且能解决需要某种程度的独立思考、判断力、独创性的想象力的问题 [1]."强调培养解题能力,并不是意味着搞题海战术,而是通过一些有意义但不太复杂的题目去帮助学生深入发掘题目的各个侧面,使学生通过解题而学会一种探究问题思维方法,就如同通过一扇大门而进入一个崭新的天地.     

基本图形的应用

<正>我们知道,教材中所选的题目和图形都是经过专家深思熟虑、精心筛选的,不少图形具有典型性和代表性,其性质的应用具有一般性,我们常把这些图形称为基本图形.如果我们在解题中能联想到这些基本图形及其性质,就能开启我们的解题思路,使问题得到快速、正确的解答.下面以苏科版九年级《数学》中的例习题为例说明.例1如图1,AC是ABD的高,BC=15,∠BAC=30°,∠DAC=45°,求AD.     

高中数学解题技巧分析

<正>在高中数学学习上,一方面是要掌握基础的高中数学理论知识,其次就是掌握恰当的数学解题方法。同时还要结合所学的数学理论知识,巧妙地将理论和实践结合,以有效进行数学题目的解答。一、高中数学题目解题的基本原则在进行高中数学做题的过程中,为更好地完成题目的解答,解题过程中应该遵循以下几项基本原则展开:(一)由易到难通常我们会有这样的习惯,在解题的过     

基于多元表征理论的“模式识别”

<正>所谓模式识别,就是指对于一些特征比较明显、综合性不是很强的数学问题,解题者在看完题目的条件和待求结论之后,通过问题表征,能够迅速反应出该题是什么数学问题、可以用什么方法求解以及怎样用这种方法求解的思维过程.数学问题表征就是通过审题了解问题的结构,激活头脑中与之相关的知识经验,进行模式识别,形成对数学问题的比较完整的印象.对于一个数学问题,如何利用自己容易理解的语言加以表征,进行模     

例谈如何快速找到解题方案

拿到一道数学试题,首先要迅速解决"从何处下手""向何方前进"这两个基本问题.也就是到底如何找到解题方案呢?笔者认为应做好以下几点. 一、识别习题的类型 如果我们着手解答一道数学试题,第一件事就是想知道:这是什么试题?它是什么形式?属于哪种类型?换句话说,就是需要识别给定试题的类型.要知道,识别了试题的类型,在多数情况下,我们就得到了解题的方法,因为在数学教材里,对于许多类型的习题都有解答的一般法则.     

给学生一把“开山斧”——谈解题能力的培养(续)

举一隅以三隅反中国最早的大教育家孔子要求他的学生举一隅能以三隅反。我们现在常说的启发式教学方法,是包含了古人的这一成功经验的。数学问题,虽然千差万别,但其中也有一些属于同一类型。如果我们能将同一类型题目的解法总结出来,举其一隅,让学生以三隅反,这对提高他们的解题能力无疑是很有益处的。     

培养解题反思习惯,提高数学思维品质

在数学学习过程中解题能力的培养是我们共同的目标,而解题反思是提高解题能力的关键.通过反思问题条件、解题过程、解题规律和题目特征,可以不断积累经验,提高学生思维的整体性、深刻性、敏捷性和创造性,激发学生对数学探索的兴趣,培养学生数学思维能力.     

思考模式下的数学阅读题

阅读是解题的基础,在每年的中考中,总是有一定数量的阅读类型的题目,存在在数学试卷中．这类题目学生如果一不小心就容易掉分,那么如何能轻松地解答出这种题目呢？这就要求从人的思考模式里去认识,找出认识阅读题的规律,从本质上读懂阅读题．思考模式有很多,但与初中学生有紧密相连的是思考的对象和过程,那就是结论、理由、与经验的联系和推理过程．多年的教学经验告诉我们,学生的思考一旦明确了这几点,他就能解决数学阅读题中所碰到的种种困难,彻底把握数学阅读题．因此对数学阅读题的思考探究是十分有必要的,而且是能产生很大效果的．一、明确阅读题中的结论,是解答阅读题的前提     

思考模式下的数学阅读题

正阅读是解题的基础,在每年的中考中,总是有一定数量的阅读类型的题目,存在在数学试卷中.这类题目学生如果一不小心就容易掉分,那么如何能轻松地解答出这种题目呢?这就要求从人的思考模式里去认识,找出认识阅读题的规律,从本质上读懂阅读题.思考模式有很多,但与初中学生有紧密相连的是思考的对象和过程,那就是结论、理由、与经验的联系和推理过程.多年的教学经验告诉我们,学生的思考一旦明确了这几点,他就能     

数学分析法在高中数学学习中的应用研究

<正>在掌握数学基础知识的前提下,如果能将数学解题过程中应用到的数学分析方法进行深入剖析,利用数学分析方法来进行数学问题的研究,那么将能够很好地提升同学们在数学学习上的能力。1.数学题型变化分析法在进行数学解题思路的创新上,可以利用数学分析法将数学问题中比较陌生的类型转变成比较熟悉的类型进行解题思考,或是将一些比较烦琐复杂的类型转变     

数学学习中的题组训练

学习数学,我们每天都要做不少题目.但许多题目之间是有联系的,如果我们有意识地将相互之间有联系的题目编组在一起,然后掌握它们的解题思路和规律,那么就能达到会解一道题就会解一串题的效果.这样有利于我们跳出题海,提高解题的能力.现举一组与平行线分线段成比例定理有关的题为例.     

“阅读”在数学教学中的作用

<正>在当前小学数学教学中,我们发现不少学生作业出错的主要原图是弄不清题目的基本信息和要求,理不清基本的解题思路等,这是学生数感不强、阅读理解能力低的一个重要表现。因此,教师应更加注重对学生数学阅读的指导,积极创设训练提高学生数学阅读能力的时空。一、“阅读”有助于理解题意在小学数学教学中,常常会出现这样一个现象：一名学生的一道题目如果做错了,     

初中数学思维转换能力的培养

同学们在解决数学问题的时候,一定遇到过这样的情况:有一些题目,与我们头脑中形成类型的解题模式不同.这时,我们必须摆脱惯用的思考方法、解题步骤的束缚,改变解题的思路方向,寻找新的途径.这种方法上的转变反映了数学思维的灵活性,这就是思维转换能力.思维转换降低了解题的难度,提高了解题速度和解题能力.