一次绝对值和式函数的最值问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与方程、分段函数等密切相关,自然成为知识的一个交汇点和高考命题的一个热点．但教材中关于一次绝对值函数的内容,只是零星地散布于几个模块中,故此,本文对一次绝对值和式函数的最值问题进行探讨,供读者参考．     

数形结合解一次绝对值函数若干问题

一次绝对值函数是我们十分熟悉的一种简单函数,它与分段函数、方程和不等式、几何图形及面积密切相关,中考、高考与竞赛的各类试题中常有这类问题出现。下面从一次绝对值函数的联系与应用上,运用数形结合的思想分析解决若干问题。     

找寻那最初的“模样”——绝对值函数最值问题的探讨

含绝对值的函数在中学数学中是一种较常见的函数,其最值问题在习题和高考中也是屡见不鲜.然而学生遇到这类问题时,往往无从下手,仔细研究后并不是无章可循.笔者对一类含绝对值函数最大值中的最小值从绝对值几何意义角度进行了研究,得出了一个简单、实用的结论,值得推广,以慰读者.     

函数问题的求解思路

函数是中学数学中一个重要的概念。初中教材中我们主要学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、简单的分段函数和三角函数等．事实上。在初中数学竞赛中还经常遇到如下几种特殊的函数。如绝对值函数、无理函数、高斯函数等．     

绝对值函数的图象

统编数学课本和一些书刊中,有些函数的自变量是处在绝对值符号里的,如y=2|x|,y=1 lg|x-1|,y=2~(|x|)和y=cos|x|等,这类函数叫做绝对值函数。欲准确、迅速画出绝对值函数的图象,关键在于能否正确处理绝对值符号。本文将介绍画这类函数的图象的基本方法和特殊方法。一、基本方法这种方法的要点是,根据绝对值的定义:     

含绝对值的函数

绝对值是初中数学的一个重要概念,同时也是一个难点内容。有关绝对值的问题在各级竞赛中经常出现。这里,结合具体例子着重介绍含绝对值函数的有关问题及其处理方法。 一、含绝对值函数的一般概念 含绝对值的函数一般是指有自变量或关于自变量的代数式包含在绝对值符号之内的一类函数,简称绝对值函数。     

含绝对值函数的几个典型问题探究

<正>在近几年的函数与不等式问题的高考题中,经常出现含有绝对值的形式,其中如何化解掉绝对值是解题的关键,而通过平方、分类讨论、画函数图像、利用绝对值的意义、运用绝对值不等式模型等方法等是非常有效的,请看题例分析.一、解不等式问题例1 已知函数f(x)=|3x-b|,若不等式f(x)<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,求参数b的取值范围.     

关于绝对值问题的解答研究

<正>绝对值是数学中常见的概念,它表示一个数与零的距离．绝对值问题在数学中有着广泛的应用,涉及不等式、方程、函数等多个板块．解决绝对值问题可以帮助同学们更好地理解数学概念,提高解题能力．然而,绝对值问题的解答并不总是直观和简单的,在实际应用中,复杂的绝对值问题常常需要通过数学思想和方法来解决．因此,对绝对值问题的解答进行研究具有重要的理论和实际意义．     

例谈高考对《不等式选讲》的考查

《不等式选讲》作为高考选考内容之一,是对以前所学不等式内容的加强、延伸和深化,通过不等式的证明、不等式的几何意义、不等式的背景,从不等式的数学本质上加以剖析,从而提高逻辑思维能力、分析和解决问题的能力.主要内容包括绝对值不等式、平均值不等式、柯西不等式及证明不等式的基本方法.重点考查内容有解含绝对值不等式、含绝对值函数的作图及函数图象间的关系、解含绝对值不等式的参数问题以及利用重要不等式对一些简单的不等式进行证明等,考查利用数形结合解决问题的能力.     

含绝对值的函数

绝对值是初中数学的一个重要概念,同时也是一个难点内容。有关绝对值的问题在各级竞赛中经常出现,这里结合具体例子着重介绍含绝对值的函数的有关问题及处理方法。 一、含绝对值的函数的一般概念     

探析一次绝对值函数求最值问题

<正>我们班级近期学习了不等式选讲,紧跟着又复习了分段函数,我发现绝对值函数的本质是分段函数,而分段函数需要画图解决。又经过强化训练,我对含有绝对值的一次函数求最值有些心得,即一次绝对值函数求最值的一般方法:先表示成分段函数,再画图,最后由图像求最值。一、含有一个一次绝对值函数求最值例1求函数y=|x-1|+x的最小值。     

含绝对值问题的图像解法

绝对值是中学数学的重要研究对象，课本中含绝对值的不等式都是用代数方法求解的，这里介绍一种新的解法──图像法． 一、预备知识 １．作含绝对值的函数图像的方法． 根据绝对值的意义和含绝对值的函数与去掉绝对值符号后的函数间的关系，正确地作出合绝对值函数的图像是用图像法解决此类问题的基础． 下面是常用的作含绝对值函数图像的方法： ａ．翻折法． 形如ｆ（ｘ），将函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像ｘ轴下方部分沿ｘ轴翻折到ｘ轴上方，去掉原ｘ轴下方部分，并保留ｙ＝ｆ（ｘ）在ｘ轴以上部分，即得函数ｙ＝ｆ（ｘ）的图像． 例如作函数ｙ…     

对一道南京盐城一模试题的解法研究

2020年南京盐城一模试题第14题是以函数、绝对值为背景设置的填空压轴题,融合函数、导数、绝对值于一体,涉及数形结合、等价转化等数学思想.运用定点法巧解该题,是基于解题扎实功底的,是解题经验的积累所致.     

翻折变换法解题几例

中学阶段我们已经学习了一些有关函数的知识，在学习函数的过程中，经常要作出函数的图像。这是因为从函数图像可以直观看到函数在某些区间上的单调性、奇偶性、连续性、极值甚至周期等。从而帮助我们更深刻地了解函数的性质．特别地，在解题过程中还可以从函数图像很直观地得出与题目有关的一些重要结论，从而在很大程度上简化了解题过程，因此能否快速准确地作出函数的图像就显得尤为重要．一般说来，不同种类函数的图像的作法也各不相同，即使是同一种函数的作图方法也不唯一，如含绝对值函数的图像就是这样，作含绝对值函数的图像一般方法是分段函数法，但用这种方法作图很麻烦，且易出现错误．因此我们有必要探究中学阶段常见的某些含绝对值函数的图像的简单作法．     

怎样去绝对值符号

去绝对值符号在化简、计算、解方程、解不等式、作函数的图象等问题中常遇到,其依据是绝对值的定义不少同学只是形式上记住了定义,不会运用.下面向同学们介绍两种常用的去绝对值符号的方法. 一、当绝对值符号内的代数式的取值范围能唯一确定时,根据绝对值的定义去掉绝对值符号.     

对一道教材例题的延伸与拓展

<正>如果我们把绝对值符号中含有自变量x的函数称作绝对值函数,则绝大多数绝对值函数都是分段函数。因为当我们去掉绝对值时,是要对绝对值所含的部分分大于等于0与小于0两种情况。这样函数的定义域自然要分成两部分,并且这两部分对应的对应法则也是不同的。故该类函数的绝大多数都是分段函数。但是,我们所关心的是这类函数之间有什么样的内在联系,有什么样的解题     

求几类无理函数值域的方法

求无理函数的值域是中学数学中比较难的一类问题,本文将对常见的无理函数类型及其解法作一简要归纳.观察法根据完全平方数、算术根、绝对值都是非负数的特点,结合函数的图象、性质,通过简单的计算、推     

含有绝对值函数的性质及其应用

本文主要探完了含有绝对值的函数的几种重要形式向分段函数的转化,并对绝对值函数的最值、值域、自变量取值范围、参数取值范围等问题进行了讨论.     

绝对值复合问题的解法探究

绝对值是高中数学的基本概念,以其为基础命制的考题比较多.例如,绝对值不等式问题、绝对值函数问题等.解此类问题的关键是采用合理的方式除去其中的绝对值,常用的解题方法有公式法、分类讨论法和数形结合法.     

关于相反数与绝对值的教学

在有理数一章的教学中,绝对值是一个重要概念。因为。有理数大小的比较以及有理数之间的各种运算,除了它们的符号外,都是在它们的绝对值之间进行的。数的绝对值在整个中学乃至大学数学课程中是一个应用广泛的概念。如在方程、不等式、函数、二次曲线、复数以及极限概念等都要用到数的绝对值。因此,讲清这个概念。并通过经常的复习,