一类K_4-同胚图色唯一性的新进展

证明了：若ｉ,ｊ,ｋ,Ｌ,ｍ,ｎ中有三个数相等,而另外三个数大于此数且互不相等,则Ｋ４（ｉ,ｊ,ｋ,Ｌ,ｍ,ｎ）是色唯一的     

单位根的性质及其应用

我们把 1的任何一个ｎ次方根叫ｎ次单位根或单位根 (ｎ∈Ｎ) .以单位根为背景的题目是数学竞赛的热点内容 .1　ｎ次单位根的常用性质设ｎ个单位根为ε0 ,ε1,ε2 ,… ,εｎ-1,其中ε0 =1,εｋ =ｃｏｓ2ｋπｎ +ｉｓｉｎ2ｋπｎ =εｋ1(ｋ∈Ｎ)则有(1) ｜εｋ｜ =1;(2 )εｋ·εｊ =εｋ+ ｊ(ｋ、ｊ∈Ｚ) ;(3) (εｋ) ｍ =εｍｋ(ｍ∈Ｚ) ;(4) εｋ =εｎ-ｋ;(5 ) 1+ε1+ε2 +… +εｎ-1=0 ;(6 ) 1+εｍ1+εｍ2 +… +εｍｎ-1=ｎ (ｎ｜ｍ)0 (ｎ ｍ) .2　应用例 1　 (2 0 0 1年全国高中数学联赛题 )若 (1+ｘ+ｘ2 ) 10 0 0 的展开式为ａ0 +ａ…     

关于Gaus-Seidel迭代法的一个收敛定理的注记

引言设ｎ阶线性代数方程组（迭代形式）为：Ｘ＝ＢＸ＋ｇ其中Ｂ＝（ｂｉｊ）ｎ×ｎ为迭代矩阵,若用Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法,则迭代式为：Ｘ（ｍ）ｉ＝∑ｉ－１ｊ＝１ｂｉｊＸ（ｍ）ｊ＋∑ｎｊ＝ｉｂｉｊＸ（ｍ－１）ｊ＋ｇｉ（ｉ＝１,２,…,ｎ;ｍ＝１,２,…...     

A LIMIT RESULT FOR SELF-NORMALIZED RANDOM SUMS

ＩＮＴＲＯＤＵＣＴＩＯＮＳｕｐｐｏｓｅ {Ｘ ,Ｘｎ;ｎ≥ 1 }ｉｓａｓｅｑｕｅｎｃｅｉ.ｉ.ｄ .ｒ.ｖ .ＬｅｔＳｎ=∑ｎｉ=1ＸｉａｎｄＶ2 ｎ=∑ｎｉ=1Ｘ2 ｉ.Ｒ啨ｖ啨ｓｚ( 1 990 )ｓｔｕｄｉｅｄｔｈｅｌｉｍｉｔｂｅｈａｖｉｏｒｏｆｔｈｅｓｅ ｑｕｅｎｃｅＬｎ =ｍａｘ0≤ｊ<ｎ ｍａｘ1≤ｋ<ｎ-ｊｋ- 1 2 (Ｓｊ ｋ -Ｓｊ) ( 1 )ａｎｄｐｒｏｖｅｄｔｈａｔｉｆＰ(Ｘ =± 1 ) =12 ｔｈｅｎ1 ≤ｌｉｍｉｎｆｎ→∞Ｌｎ( 2ｌｏｇｎ) 1 2 ≤ｌｉｍｓｕｐｎ→∞Ｌｎ( 2ｌｏｇｎ) 1 2 =Ｋ <∞　ａ.ｓ.,( 2 )ｗｈｅｒｅｔｈｅｅｘａｃｔｖ…     

成果集锦

(ｍ ,ｎ ,ｐ)阶等差数阵如果三维数阵 {ｘｉｊｋ}的横、竖和纵的所有行分别构成ｍ阶、ｎ阶和 ｐ阶等差数列 ,就称 {ｘｉｊｋ}为 (ｍ ,ｎ ,ｐ)阶等差数阵 .它有如下主要性质 :( 1)若 {ｘｘｊｋ}为 (ｍ ,ｎ ,ｐ)阶等差数阵 ,则对固定的ｉ0 ,ｊ0 ,ｋ0 ∈Ｎ ,二维数阵 {ｘｉ0 ｊｋ}、{ｘｉｊ0 ｋ}、{ｘｉｊｋ0 }分别为(ｎ ,ｐ)、(ｍ ,ｐ)、(ｍ ,ｎ)阶等差数阵[1 ] .( 2 )若 ( 1)中数阵的公差分别记为ｄｉ、ｅｊ、ｆｋ,则{ｄｉ}、{ｅｊ}、{ｆｋ}分别为ｍ、ｎ、ｐ阶等差数列 ,且Δｍｄｉ=Δｎｅｊ=Δｐｆｋ=ｄ(常数 ) .( 3)若 (ｍ ,ｎ ,ｐ)阶等差…     

广义Smoluchovski方程的定态解

1　Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　Ｃｏａｇｕｌａｔｉｏｎｉｓａｎｉｒｒｅｖｅｒｓｉｂｌｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｗｈｉｃｈａｎｕｍｂｅｒｏｆｂａｓｉｃｕｎｉｔｓ(ｍｏｎｏｍｅｒｓ)ｓｔｉｃｋｔｏｇｅｔｈ ｅｒｔｏｂｕｉｌｄｃｌｕｓｔｅｒｓ.ＴｈｅｔｉｍｅｅｖｏｌｕｔｉｏｎｏｆｃｌｕｓｔｅｒｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓｃａｎｂｅｄｅｓｃｒｉｂｅｄｂｙｔｈｅＳｍｏｌｕｃｈｏｖｓｋｉｅｑｕａ ｔｉｏｎ[1 ],ｗｈｉｃｈｉｓｄ　 Ｃｋｄ　ｔ =12 ∑ｉ ｊ=ｋＫ(ｉ,ｊ)ＣｉＣｊ-Ｃｋ∑ｊＫ(ｊ,ｋ)Ｃｊ,(1)ｗｈｅｒｅＣｋｄ…     

变系数中立型差分方程的渐近性与振动性

讨论了中立型差分方程Δ（Ａｎ－Σ＾ｍｉ＝１ｃｉ（ｎ）Ａｎ－ｋｉ）＋Σ（ｓ，ｊ＝１）ｄｊ（ｎ）Ａｎ－ｌｊ＝０在条件Σ（ｍ，ｉ＝１）│（ｃｉ（ｎ）│〈１下的振动性与渐近性，获得方程振动的充分性判据，从而推广了文「１」，「３」的效果。     

四元数整环Z（i,j,k）上广义Hermite—酉矩阵的广义酉相似

定义了四元数整环Ｚ（ｉ,ｊ,ｋ）,在Ｚ（ｉ,ｊ,ｋ）上定义了广义酉矩和广义Ｈｅｒｍｉｔｅ－酉矩阵,并在广义酉相似的关系下,研究了广义酉相似的充要条件,标准型和全系不变量,且文「１」「２」的结论成为本文的特例。     

一个推广不等式的两种证法

文 [1]作者用均值换元法证明了两个简单的条件不等式问题 ,并给出了四个推广 .其实 ,我们可以给出它的一个统一推广 ,并用中学生熟悉的柯西不等式 (∑ｎｉ=1ａｉｂｉ) 2 ≤ ∑ｎｉ=1ａ2 ｉ·∑ｎｉ=1ｂ2 ｉ、向量的数性积不等式 ａ· ｂ≤｜ ａ｜｜ ｂ｜及函数的单调性等知识就可简洁证明 .推广　已知 ∑ｎｉ=1ａｉ =ｋ ,且ａｉ ≥ 0 (ｉ=1,2 ,… ,ｎ) ,ｋ >0 ,ｌ>0 ,ｍ >0 ,则ｌｋ ｍ (ｎ- 1) ｍ ≤ ∑ｎｉ =1ｌａｉ ｍ≤ ｎ(ｌｋ ｎｍ) .证法 1　先证右边不等式 ,用柯西不等式 ,∵ ∑ｎｉ=1ｌａｉ ｍ =∑ｎｉ=1ｌａｉ ｍ· 1≤ ∑ｎｉ=…     

单位根在计算三角函数连乘积中的应用

首先给出单位根的一个重要性质：性质１设ｎ∈Ｎ且ｎ＞１,εｋ＝ｃｏｓ２ｋπｎ＋ｉｓｉｎ２ｋπｎ（ｋ＝,０,１,２…,ｎ－１）是ｎ次单位根,则有εｋ＝εｎ－ｋ．（１）证事实上,有εｋ＝ｃｏｓ２ｋπｎ－ｉｓｉｎ２ｋπｎ＝ｃｏｓ２（ｎ－ｋ）πｎ＋ｉｓｉｎ２（...     

GGCD和GLCM矩阵的行列式

设Ｓ＝｛ｘ１，ｘ２，…ｘｎ｝是一个由非零整数且│ｘｉ│≠│ｘｊ│（ｉ≠ｊ，１≤ｉ，ｊ≤ｎ）组成的集合。我们先定义了在集Ｓ上的广义ＧＣＤ（ＧＧＣＤ）矩阵和广义ＬＣＭ（ＧＬＣＭ）矩阵，研究了定义在广义ｆａｃｔｏｒ－ｃｌｏｓｅｄ集和广义ｇｃｄ－ｃｌｏｓｅｄ集Ｓ上的ＧＧＣＤ矩阵和ＧＬＣＭ矩阵的行列式。     

中考语文模拟试题(3)

中考语文模拟试题（３）赵明一基础知识（２０分）１．下面每组两个成语的拼音全都正确的是（２分）Ａ．ｐΓｎｇｒΓｎΑｄΕｗΦｓｕｓｈΠｕΑｗΤｃΙＢ．ｊΚｓΚΑｇｕΕｎｇｙΝｙΠｕΕｎΑｋΘｊΚＣ．ｆΖｎｇｇΞｎｇΑｗΘｉｊΝｍΛｎｇｃｈΓΑｑｉΣｈΓ...     

解不定方程的矩阵变换法

0　引言在初等数论中 ,对多元一次不定方程 ,一般化为多个二元一次不定方程求解 ,解题过程冗繁。为此 ,笔者研究利用矩阵的初等变换简捷求解多元一次不定方程的方法1　预备知识整数集上矩阵的初等行 (列 )变换是指 :①变换矩阵中第ｉ,第ｊ两行 (列 )的位置 ,记为ｒｉｒｊ(ｃｉｃｊ)②以一个非零的整数ｋ乘以矩阵的第ｉ行 (列 ) ,记为ｋｒｉ(ｋｘｉ)③将矩阵中第ｉ行 (列 )的ｋ倍 ,加到第ｊ行 (列 )上去 ,记为ｒｊ ｋｒｉ(ｃｊ ｋｃｉ) ,初等行 ,列变换统称为初等变换。由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。由线性代…     

对一个不等式的探究

文 [1]将不等式 :设ａ1,ａ2 ,ａ3,ａ4 ∈Ｒ ,求证 :ａ31ａ2 ａ3 ａ4 ａ32ａ3 ａ4 ａ1 ａ33ａ4 ａ1 ａ2 ａ34ａ1 ａ2 ａ3≥ (ａ1 ａ2 ａ3 ａ4 ) 212 ,推广为　　设ａ1,ａ2 ,ａ3,… ,ａｎ ∈Ｒ ,且ａ1 ａ2 ａ3 … ａｎ =ｓ.则有ａ31ｓ -ａ1 ａ32ｓ -ａ2 … ａ3ｎｓ -ａｎ ≥ ｓ2ｎ(ｎ - 1) (ｎ ≥ 3)(1)　　笔者通过对不等式 (1)的探究 ,得到以下命题　设ａｉ ∈Ｒ (ｉ =1,2 ,… ,ｎ ,ｎ≥ 3) ,且∑ｎｉ=1ａｉ =ｓ.如果ｍ ,ｋ满足下列条件之一 :(1)ｋ=0 ,ｍ≥ 1;(2 )ｋ=ｍ≥ 1或ｋ=ｍ ≤ 0 ;(3)ｋ>0 ,ｍ ≤ 0 ;(4 ) 0 <ｋ≤ 1,ｍ…     

成果集锦

成果集锦一类分式方程的解初中代数中有很多分式方程都可归结为１ｘ－ｍ－１ｘ－（ｍ＋ｋ）＝１ｘ－ｎ－１ｘ－（ｎ＋ｋ）．（１）通分、求解,可知当ｍ≠ｎ,且ｋ≠０,ｋ≠｜ｍ－ｎ｜时,方程（１）有唯一解ｘ＝１２（ｍ＋ｎ＋ｋ）．例如,方程１ｘ－１－１ｘ－４＝１ｘ...     

一类特殊矩阵的特征值的计算

我们知道 ,对于一般的ｎ阶方阵Ａ ,其特征值不一定能求出来 ,本文将介绍一类特殊矩阵的特征值的求法 .一、引理与定理引理　若Ａ(ｔ) =(ａｉｊ(ｔ) ) ｎ×ｎ,且Ｌｉｍｔｔ0ａｉｊ(ｔ) =ａｉｊ(ｉ,ｊ =1,2 ,… ,ｎ) ,记Ａ= (ａｉｊ) ｎ×ｎ,则Ｌｉｍｔｔ0 Ａ(ｔ) = Ａ .证　对行列式的阶数ｎ用数学归纳法当ｎ =1时命题显然成立 .假设对ｎ 1时命题成立 ,现证对ｎ命题也成立 .事实上 ,由行列式的展开定理[1] ,[2 ] 及归纳假设 ,Ｌｉｍｔｔ0 Ａ(ｔ) =Ｌｉｍｔｔ0 ｎｋ=1ａ1ｋ(ｔ) . ( 1) 1+ｋＭ1ｋ(ｔ) = ｎｋ=1ａ1ｋ.( 1) 1+ｋＭ1…     

也谈一个极值问题的推广

第 3 0届ＩＭＯ训练题中有一道试题 :对满足ｘ2 +ｙ2 +ｚ2 =1的正数ｘ、ｙ、ｚ,求ｘ1 -ｘ2 +ｙ1 -ｙ2 +ｚ1 -ｚ2 的最小值 .安振平先生将其推广为[1] :已知ａｉ ∈Ｒ+(ｉ =1 ,2 ,… ,ｎ ,ｎ≥ 3 ) ,∑ｎｉ=1ａｎ - 1ｉ =1 .则 ∑ｎｉ=1ａｎ - 2ｉ1 -ａｎ- 1ｉ≥ ｎｎ -1ｎ - 1ｎ .受其启发 ,笔者发现可将其进一步推广为 :已知ａｉ∈Ｒ+(ｉ=1 ,2 ,… ,ｎ ,ｎ≥ 3 ) ,α1、α2 、ｋ∈Ｎ ,ｃ>ａｋα2ｉ ,且∑ｎｉ=1ａα1+α2ｉ =ｎ ｃｋ +1α1+α2ｋα2 .则∑ｎｉ=1ａα1ｉｃ-ａｋα2ｉ≥ ｎｋｃｋ +1α1-ｋα2ｋα2 .证明 :令ｘｉ=ａα2ｉ(ｃ …     

关于直线和平面划分区域个数问题的探究

关于直线 (平面 )划分平面 (空间 )区域个数问题 ,在各类高中数学书刊和试题中出现频率较高 ,往往解法难度较大且答案容易出错。本文给出两个定理和两个推论 ,使这两类问题一并得到圆满地解决。定理 1　已知平面内有ｎ条直线 ,这ｎ条直线有ｍ个交点 ( ｐ条直线共点 ,取交点个数为ｐ -1 ) ,则这ｎ条直线将此平面划分出区域的个数为ｆ(ｎ ,ｍ) =1 ｎ ｍ。证明　 ( 1 )ｎ =1时 ,ｍ =0 ,ｆ(ｎ ,ｍ) =2 ,1 1 0=2 ,定理 1成立。( 2 )假设ｎ =ｋ时 ,ｆ(ｋ ,ｍ) =1 ｋ ｍ。则ｎ =ｋ 1时 ,增加了第ｋ 1条直线ｌｋ 1,设增加了ｍ1个交点Ａ1,Ａ2…     

等比性质的推广及应用

等比性质如果，那么．其中≠０且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ现把该性质推广如下．推论１如果，则．其中≠０且ｍｊ≠０ｂｊ≠０ｐｊ∈Ｚｊ＝１２…ｎ证明：∵ｍｊ≠０ｂｊ≠０ｐｊ∈Ｚｊ＝１２…ｎ∴，∴＝ｋ，由性质得＝ｋ即＝ｋ．推论２，那么＝ｋｎ．其中≠０，且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ证明略下同推论３如果，那么＝ｋｎ．其中≠０，且ｂｊ≠０ｊ＝１２…ｎ推论４如果，那么＝ｋ±ｐｎ．其中≠０，ｂｊ≠０ｐ是定实数且ｐ≠０例１已知，且ａ２＋ｃ２＋ｅ２＋ｈ２＝４试求代数式ａｂ＋ｃｄ＋ｅｆ＋ｈｇ的值．解：∵，∴，由推论２得．∵ａ２＋…     

关于同构图在完全图中置入性的注记

一个具有ｍ条国的ｎ阶（ｎ，ｍ）图记为Ｇ（ｎ，ｍ）本文给出了某些Ｇ（ｎ，ｍ）在Ｋｎ中是ｉ是置入的必要条件，设△（Ｇ（ｎ，ｍ）表示Ｇ（ｎ，ｍ）中的最大点度，我们证明了下述命题“设Ｇ（ｎ，ｎ－１）不含长度为３或４的圈和孤立点，并且不连通，如果△（Ｇ（ｎ，ｎ－１）≤ｎ－ｉ此处ｎ〉２ｉ那么Ｇ（ｎ，ｎ－１）在Ｋｎ中是ｉ－置入的”。是正确的当且仅当ｉ＝１，２和３。