Volterra-Stieltjes微积分方程和算子

总结了我国数学工作者在Ｖｏｌｔｅｒａ－Ｓｔｉｅｌｔｊｅｓ微积分方程方面的工作,并作了一个粗浅的评述,然后提出几个有待解决的问题     

Fredholm—Volterra积分方程的解

把锥理论、先验估计和拓扑度理论结合起来,研究如下非线性积分方程 x(t)=h(t) ∫0^TK(t,s,x(s))ds ∫0^tH(t,s,x(s)ds得到了解的存在性和唯一性定性。     

2n阶J-自伴算子的谱是离散的充分条件

借助Naimark关于2n阶对称微分算式所生成最小算子L0之任何自伴扩张Lu的谱是离散的充分条件定理，利用Lidskii方法，得到了2n阶J-自伴微分算子的谱是离散的另一个充分条件．     

一类算子方程的正算子解的刻画

在无限维Hilbert空间上研究了一类算子方程的正算子解存在的充分条件和必要条件以及正算子解的范围,并且用迭代的方法得到了方程的正算子解.     

f算子的某些性质

本文研究下列算子：ｆ（ψ（ｘ））＝ｆ（ｘ，ψ（ｘ））的一些性质。     

用微分算子级数法计算三类定积分

应用波动方程问题的微分算子级数解公式，导出三类定积分的计算公式，并按各类公式给出了计算实例。     

2n阶J-自伴向量微分算子的预解算子及其谱

采用分析的方法。给出2n阶J-一对称向量微分算式所生成的J-自伴向量微分算子在正则情形时的预解算子，得到其预解算子是积分算子及预解算子的核（Grccn函数）的一些基本性质；然后。从预解算子的全连续性证得：在正则情形下，其谱是离散的．     

第二类Volterra积分方程的一种特殊解法

研究了求解Volterra型积分方程的方法,重点介绍了基于谱方法解决Volterra型积分方程的一种新的数值解法,legendre配制法得到充分的应用,并进行了严格的误差分析,表明在核函数和原函数充分光滑时,数值误差是指数下降的.     

算子方程AX—XB=C的可解性（续）

本文主要讨论了Hilbet空间H=H1 H2上算子A=（A1 0 0 0）,B=(B1 0 0 0)的算子方程AX-XB=C的可解性与算子方程A1X-XB1=C的可解性之间的关系，给出了较[1]更进一步的结果。     

梁横向振动方程的离散谱估计

考虑梁横向振动方程的离散谱估计，获得了用前n个离散谱来估计第n 1个离散谱的上界的不等式的结果，估计系数与区间的几何度量无关，萁 结果在物理学和力学等领域中应用广泛。     

积分方程逆算子的界

讨论第二类Fredholm积分方程数值解的后验误差,得到逆算子（I-K）^-1的上、下界估计式,该式易计算且较精确．     

非连续型Volterra积分方程最小和最大解

本研究了带有不连续项的Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的最小和最大解，并证明了参考献「１」中的主要结果的条件可被较弱条件代替。     

算子方程AX=C的正解问题

利用Hilbert空间中有界线性算子的分块矩阵技巧,结合缺项算子矩阵的可补性和算子A的Moore-Penrose广义逆,得到了算子方程AX=C有自伴和正解的充要条件,并利用A的Moore-Penrose广义逆给出了通解.     

算子方程X-1X*=A的解

本文运用算子理论的技巧,在无限维Hilbert空间上给出了算子方程X^-1X^＊=A解的充分必要条件．     

算子方程XJ-JX* =M的等距解

设B(H)表示在无穷维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子全体. 如果J为自伴算子,研究了算子方程XJ-JX* =M的等距算子解,并得到其有等距算子解与代数Riccati方程X2+M2X-XM2-M24-J2＝0存在自伴算子解是等价的.     

微分方程的新解法--微分算子级数法

本文介绍了微分方程的一种新解法--微分算子级数法.读者将从中体会到这种新解题方法的快速、准确、简捷、灵活和有效的优越性及普遍适用性,进而学习此方法并在教学中使用它.     

算子方程X J-JX^＊=M的等距解

设B（H）表示在无穷维复Hilbert空间H上的所有有界线性算子全体.如果J为自伴算子,研究了算子方程XJ-JX^＊=M的等距算子解,并得到其有等距算子解与代数Riccati方程X2＋M/2X-XM/2-M2/4-J2=0存在自伴算子解是等价的.     

带强迫项的n阶中立型微分差分方程的振动性

本讨论形如[x(t) cx(t-d)]^(n) m ∑j=1 pj(t)x(t-ej)=R(t)的带强迫项的n阶中立型微分差分方程的振动性，就－1≤C<0的情形给出了方程振动的充分条件。