提升数学运算核心素养的解析几何运算教学

解析几何是落实数学运算核心素养的有效载体，本文以2022年全国卷第21题解析几何试题为例，深刻剖析学生在运算过程中遇到的障碍，提出了提升数学运算素养的四条策略：加强算理分析，优化运算方法；运用数形结合，改善运算思维；聚焦运算对象，简化运算程序；反思运算结果，构建运算模型.     

“整数、小数四则混合运算”教材简析

义务教育六年制小学数学第九册第二单元“整数、小数四则混合运算”是全册教学的重点之一，是在学生已有知识基础上，对整数、小数四则混合运算进行概括、总结和提高。通过例1、例2的教学，把四则混合运算的运算顺序加以概括和整理，明确提出第一级运算和第二级运算的概念。在此基础上对整数和小数四则混合运算的运算顺序进一步加以概括：“在一个算式里，如果只含有同一级运算，从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。”这样总结概括，比原来提高了要求，而且为以后学习第三级运算（乘方、开方）做了准备…     

矩阵相乘算法的改进

在计算机中进行图像处理时，经常要对图像实施三维变换，而其中有相当多的运算为矩阵相乘。传统的矩阵相乘算法用到了大量的循环和乘法运算，使得算法效率不高，而且很大程度上的影响了整个程序的运行速度。本文将运算中的部分乘法运算转换为加法运算实现，从而提高了运算效率。     

完善代数式及其运算的知识结构——人教版《义务教育教科书·数学》八年级下册第16章“二次根式”介绍

因为字母符号表示数，所以我们可以将字母和数（实际上都是符号）一起进行各种各样的运算，而且在运算上满足运算律。前面已经学习了单项式、多项式和分式等概念和运算，从中可以发现，式的运算在本质上就是对符号运用运算律所进行的形式运算。     

运算的合理性、简捷性及其教学建议

运算能力是中学数学教学中要求培养的重要能力，也是数学高考必定考查的一种能力，运算能力是思维能力和运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括式的运算，高考对考生运算能力的考查主要以含字母的式的运算为主，同时要兼顾对算理和逻辑推理的考查．高考对运算能力的考查提出了3个方面的要求：     

影响高中生数学运算能力的原因分析与对策研究

一、影响高中生数学运算能力的原因分析在长期的教学实践中，我们发现影响高中学生数学运算能力的原因很多。一方面，高中教学中的许多内容都涉及数与式的运算，学生常常会出现有的过分依赖计算器进行“数字运算”，有的不明算理，总是机械地套用运算公式，不会灵活地进行式的变形；有的在缺乏运算目标的情况下盲目地推理演算；有的在运算过程中缺乏选择合理、简洁的运算途径的意识，运算过程繁琐，准确率低等问题，另一方面，不少教师和学生对运算能力的内涵缺乏科学认识，常常将运算过程中的错误原因归结到非认知因素上，认为是“马虎”“粗心”“不注意”才造成运算错误，总是只看重解题过程中的方法和思路，对运算的具体实施，对运算过程中的合理性、简洁性等没有引起足够的重视，放松对运算能力的训练，严重影响了高中数学学习的质量。     

培养运算能力的方法

运算能力与其它能力密切相关，培养运算能力必须有层次地进行：正确理解概念，定理的条件和结论，清楚特定运算方法的适用范围，让学生明白进行某种运算的道德；运算必须有理有据；加强运算的基本功训练，积累经验，减少失损，提高运算速度，掌握运算方法，学会一些运算技巧，提高运算质量。     

试题对数学运算素养水平考查的教学启示——以2023年高考全国乙卷理科第12题为例

2023年高考全国乙卷理科第12题考查了数学运算素养水平二.给教学的启示为：用数学运算的眼光看学科知识和问题，才能深入理解运算对象；在蕴含于运算法则中的一般观念引领下，探究运算思路、驱动运算过程，才能有效发展学生的运算品质.     

数学中的简便运算

在解数学题时，准确的运算是十分必要的。否则，有了正确的解题方法，却因为算错了结果而丢分，这是很可惜的。有时同学们会遇到一些看上去十分复杂的运算，因此，变复杂为简单，掌握数学运算中的简便运算方法，很有必要。下面介绍几种简便运算方法。     

运算能力及其教学要求——以代数式为例

本文以代数式为例，分析了《义务教育数学课程标准（2011年版）》中运算能力的内涵和特点，并提出了几点教学要求，即由数到式运算方式的转化、选择适当的运算形式、掌握一些运算所需要的基本知识和方法、理解运算的算理、发展一定的运算技能和形成良好的运算习惯．     

模糊集合的形态运算及性质

表文用模糊集合论的观点，给出了模糊集合形态运算的各种定义，证明了模糊集合形态运算的性质，讨论了模糊集合形态运算与经典集合形态运算的关系，从而建立起模糊形态学的理论。从而有效地解决了图象形态运算的封闭性问题，且使得膨胀与腐蚀构成相伴关系。这为研究图象形态学提供了有效的方法。     

一元一次不等式（组）——课时一 不等式的基本性质

从数过渡到用字母代数的式，是数学发展中的一次飞跃，从数的运算到整式运算就是这种飞跃的一个具体体现．在学习了有理数及其运算，字母代数，代数式．以及并项与去括号的基础上，进一步来学习整式的运算，显然给我们带来了极大的方便．首先，有理数的四则运算是封闭的，即有理数与有理数加、减、乘、除后．其结果仍是有理数，有理数系的整式加、减、乘的结果，仍然是整式．其次是数的运算律，如交换律、结合律、分配律，在整式运算中依然有效．还有一些数的运算规律及运算技巧，在整式的运算中仍大有用武之地．     

基于运算一致性的作业设计与实施——以“小数和整数相乘”的教学为例

<正>数的运算是小学数学中的主要内容，贯穿于小学数学教学的始终。《数学课程标准（2022年版）》将“数与代数”领域重新进行整合，对数的运算提出了新的教学要求：“数的运算重点在于理解算理、掌握算法”，要让学生“经历算理和算法的探索过程，理解算理，掌握算法”，并“感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识”。可见，运算教学需要追本溯源，更要体现运算本质上的一致性。     

规定 规律 规则——运算法则设计与结果存在且唯一

代数的根本在于数的运算和运算律，为了使计算结果存在唯一，数学家费尽心机，建立了完备的法则，包括规定、规律、规则。对于运算来说，无论是算术运算还是代数运算都遵循运算律，衡量一个规定重要性的标准就看是否影响计算结果的存在与唯一。定义（规定）确定算法，规律改进算法，规则保障运行，数学运作遵循的规则要符合公理化思想。     

整式的乘法导学

整式的乘法是在学习了数的运算以及整式的加减运算基础上学习的，整式的乘法是以幂的运算法则展开的，通过对乘法分配律等的运用，探索了整式乘法的运算法则以及重要公式．同时，进一步学习了因式分解，它是整式乘法的逆运用，与整式的乘法有着密切的关系，也是分式及其运算、解方程、以及函数等知识的基础．本章知识结构框架如下图：     

有理数运算中的注意点

随着负数的引入，初中的运算与小学的运算相比发生了很大的变化．初中有理数的运算除了要考虑绝对值以外，还必须注意符号．因此，我们在进行有理数运算时应注意如下几点：     

在数学教学中应重视运算能力的教育

运算能力是思维能力和运算技能的结合．运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形。对几何图形各几何量的计算求解等．运算能力包括分析运算条件，探究运算方向，选择运算公式，确定运算程序等一系列过程中的思维能力．运算能力是基础的又是应用最广的一种能力．它包括运算的合理性、运算的准确性、运算的熟练性、运算的简捷性．     

关于小学四则混合运算教学的几点思考

在现实生活中．我们解决实际问题时都会涉及到多步运算，因此四则混合运算是解决生活中基本问题的基础，客观上是存在运算的顺序问题的。小学生从一年级就逐步开始学习计算，但是要掌握四则混合运算，做到合理、正确、迅速地进行运算也是不容易的。虽然人们经过大量的运算实践，总结出了一些公认的计算顺序，     

漫谈运算与基本运算律

自然数的四则运算是小学第一学段的学习内容，进入第二学段．才学习基本运算律。儿童接触数学是从数数开始的，数数的经验是他们进入小学学习四则运算的重要基础。儿童并不知道什么基本运算律，也学会了自然数四则运算，为什么还要学习基本运算律呢？学习基本运算律是为了能进行简便运算吗？基本运算律究竟是什么法宝？     

极限运算的基本方法

极限是一个描述变量在无限变化过程中变化趋势的重要概念，极限运算是极限学习的重点内容。本文根据极限的运算规律，归纳整理了极限运算的基本方法，试图使初学者从中尽快掌握解题规律，提高运算能力。