加强赛题研究 领悟赛题内涵——赏析经久不衰的“希望杯”竞赛热点:分段函数

分段函数是一类重要的函数,它能有效地考查函数的概念、符号及性质,体现了分类讨论、数形结合等思想方法,对优化学生的思维品质十分有益,是各级各类竞赛的重要内容．在“希望杯”高中数学竞赛走过的十七载春秋中,涌现出了许多优美、新颖、多姿多彩的分段函数题,现将其分类提出与读者共同赏析．     

高考分段函数面面观

分段函数是一种重要的函数表现形式。它不仅是高中函数学习的重要内容，在高等数学等后续学习中，更是常见的示例函数。无论连续性质的讨论。间断点的分类。还是在广义积分的收敛性中。可常常见到其身影．因此。分段函数是高等数学和初等数学的重要联结纽带之一．对分段函数的研究，往往需借助于分类讨论和数形结合等多种数学思想和方法．需综合各种函数的性质，正由于此，分段函数日渐受到各级命题者的青睐。在各类考试中屡现身影．本文拟就分段函数在高考中的种种考查形式论述如下：     

函数问题的求解思路

函数是中学数学中一个重要的概念。初中教材中我们主要学习了一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、简单的分段函数和三角函数等．事实上。在初中数学竞赛中还经常遇到如下几种特殊的函数。如绝对值函数、无理函数、高斯函数等．     

点击2008年高考中的分段函数

函数是中学数学中的核心内容,而分段函数是函数的重要组成部分,也是学生学习中感到较为困难的一个知识点．高考中通过分段函数,可以考查学生对函数及其有关概念和分类讨论思想的掌握程度,本文对2008年高考中的分段函数问题逐一进行分析．     

分段函数面面观

分段函数是一类重要的函数，它能有效地考查函数的概念、符号及性质，体现了分类讨论的数学思想，是高考的重要内容。     

分段函数高考考点剖析

分段函数是在其定义域的不同子集上,对应法则不同而分别用几个不同的式子来表示的函数．分段函数是中学数学中的一种重要函数模型,分段函数有关问题蕴含着分类讨论,数形结合等思想方法．解决分段函数有关问题的关键是“分段归类”,即自变量的取值属于哪一段范围就用这一段的解析式来解决问题,同时还要注意其中整体与局部的关系．在历届高考题中,     

例谈函数自变量取值范围的确定

函数自变量取值范围的确定，是中学教学的重要内容之一，是进一步学好函数知识的基础和前提．在近几年的中考和数学竞赛中，也是较为常见的命题之一．下面分类说明相关题目类型及其解法，以供参考．     

立足分段函数 直面高考类型

函数是数学的永恒主题，其中分段函数倍受命题者的青睐．纵观近5年浙江省数学高考理科试题，分段函数总占有一席之地；横看2007年全国各地的高考试题，分段函数作为一种载体，通常以函数图像、解析式或应用题形式出现，用分段函数可以考查函数、方程、不等式、数列、极限等知识，在解决问题的同时又蕴含着丰富的数学思想方法．由此可见，分段函数在高考中的重要地位不容忽视．下面笔者浅谈高考试题中分段函数的几种常见类型．     

高中数学中分段函数问题的研究与分类总结

分段函数一般属于非初等函数,是高等数学中常见的一类函数．这类函数的性质与解题方法较之初等函数要繁杂得多．而高中数学分段函数在教材中是以例题的形式出现的,并未作深入说明．本文就高中数学中分段函数问题的研究与分类总结如下．     

例析分段函数的常见题型

函数是中学数学的核心内容,作为函数的一种表现形式的分段函数,近年来,受到了高考和其化选拔性考试的重视．由于分段函数的表边式繁琐复杂,所涉及到的知识点较多,是学生比较畏惧的题型．为帮助同学们克服学习中的困难,下面分类解析分段函数常见的题型,供参考．     

一类多个绝对值求和型函数最值问题的求解方法

近年来，高考和竞赛常出现多个绝对值求和型函数的最值问题，该类型问题常常采用分类分段讨论去绝对值符号的办法来解决，但往往因分段区间太多而难以有效解决．     

“分段函数”在高考中的分类解析

所谓“分段函数”,是指在定义域的不同子集上,有不同的解析式的函数．随着分段函数在生活中的广泛应用,其逐渐成为新课标高考中的热点．笔者将近几年高考数学试卷中有关分段函数的考题归纳总结,并分类解析有关问题．     

关于分段函数的常见题型

函数是中学数学的核心内容,作为函数的一种表现形式的分段函数,近年来,受到了高考和其他选拨性考试的重视．由于分段函数的表达式繁琐复杂,所涉及到的知识点较多,是学生比较畏惧的题型．为帮助同学们克服学习中的困难,下面选取部分高考题,分类解析分段函数常见的题型,供参考．[第一段]     

浅说2010年高考中的分段函数

分段函数反映了现实生活中的变量依赖现象,在高中数学学习中起到独特的作用,在历年的高考和竞赛中屡见不鲜．但分段函数在高中数学教材（人教A版必修1）中仅以例题的形式出现,并未得到详细地介绍或深入地说明,是学生认知上的一个难点．本文结合2010年高考数学试题,就分段函数的概念及相关题型作初浅分析,旨在抛砖引玉．     

高考中的分段函数

分段函数是一类重要的函数,能有效考查函数的概念及性质,主要是与分段函数有关的概念、值域、性质．分段函数与方程、不等式、参数、数形结合、应用等知识．近几年．高考中对分段函数的考查越来越多,分段函数已经成为高考的“宠儿”．     

分段函数值得注意的几个特点

分段函数在初等数学中不仅具有重要的理论价值，而且分段函数在金融、科技、日常生活等方面具有较广泛的应用价值，因此在高考中出现分段函数有关的问题，就顺理成章了．     

抽象函数求值

函数方程是数学竞赛中的重要知识内容,即使在自主招生测试和高考中也时有出现．一般来说,除了求出函数本身外,很大一类则是求出函数在具体数字上的值．解决问题的方法主要有取特殊值法、递推法、利用周期或单调性等．本文分类说明．     

浅谈高考对分段函数的考查

有些函数在其定义域的不同部分用不同的解析式来表达，这类函数称为分段函数．分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数．分段函数是一种较复杂的函数，只是在定义域的不同部分对应法则不同而已．分段函数不同于复合函数，也不同于由函数的四则运算产生的函数．通过分段函数，一次可以考查多个函数的性质，因此分段函数问题备受高考命题者的...     

活跃在高考中的分段函数题型

分段函数是一类重要的函数。它能有效地考查函数的概念、符号及性质,体现了分类讨论的数学思想,是近年高考的重要内容。现以2005、2006年高考试题为例,谈谈活跃在高考试题中的分段函数常见题型与解题思路。题型一．求分段函数的解析式例1(2005年广东卷、9)在同一平面直角坐标系中,函数y=f(x)和y=g(x)的图像关于直线y=x对称．现将y=g(x)图像沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移1个单     

探索分类标准提高解题能力

分类讨论是数学中的重要思想方法 .加强分类思想的训练 ,可以培养同学们思维的严密性和合理性 ,提高解题能力 .分类讨论的思想分散于教科书各章节 ,由于没有统一介绍 ,同学们对分类讨论法不能灵活运用 ,多多少少产生心理恐慌 ,尤其是对分类标准感到捉摸不定 .下面就分类标准探讨一下 ,以期对分类讨论有进一步的认识 .1　分段函数是基于分类思想的典型模式分段函数是将函数定义域分为若干区间 ,在不同区间上分类讨论而得到不同的表达式 ,分段函数是同一个函数 .对于含有绝对值的函数、方程或不等式问题往往根据“零点”分类讨论 .例 1　求不…