一道三角函数题的几种解法

题目 化简tan20°＋4sin20°． 本题属于典型的三角函数的化简题目，充分地分析题目的特征来选择运用各种三角公式，再加上特殊角的使用会使这个题目的解法更加灵活多样．[第一段]     

含特殊角三角形的解（证）法（三）

在几何题中当出现15°、75°、105°和165°这些特殊角时要考虑两个特殊三角形的组合来完成计算和证明．     

构造三角形求15°角的三角函数值

<正>我们知道特殊角30°,45°,60°的三角函数值.15°也是一个比较特殊的角,怎样去求呢?本文以求正弦函数值为例来说明如何运用几何的方法求出15°的三角函数值.     

三角函数的定义和性质及其应用

一、知识要点1．三角函数的定义．2．特殊角的三角函数值．3．三角函数之间的关系：同角三角函数之间的关系，巨余两角的三角函数之间的关系，互补两角的三角函数之间的关系．4．0°到180°角的三角函数的符号．5．三角函数值的变化规律．二、解题指导例1已知角。的终边经过点（－8，6），求角。的四个三角函数值及tg（180°－α）的值．例2已知角α的终边经过点P（m，4），且求m的值．．．．a为纯角，舍去m—3，取m—一3．说明角a终边上任一点的横坐标x，纵坐标y，该点到原点的距离r和a的三角函数值四个县中，若已知其中任意两个县，应用…     

含特殊角三角形韵解法（一）

当几何题中出现30&#176;、60&#176;、120&#176;和150&#176;这些特殊角时,可考虑迅速、正确应用这一特殊三角形的性质来完成计算．     

诱导公式的“三导”功能

诱导公式是三角变换中重要的基本公式，共有九组，角可统一表示为kπ/2±α，同时简记为“奇变偶不变，符号看象限”，即当k为奇（或偶）数时，角kπ/2±α的三角函数值等于角α的余（或同）名三角函数值，前面加上一个把角α看成锐角时，角kπ/2±α的原名三角函数值的符号。[第一段]     

多方位审视一道课本上的例题

题目：求证：sin15&#176;&#183;sin30&#176;&#183;sin75&#176;=1/8．该题是现行高．中课本《代数》上册(必修)第229页上的例3．粗看这不过是一个小题，但细究之，该题却闪耀着数学方法的熠熠光辉，它不但涵盖了两角和与差的三角函数的诸多公式，而且从不同角度审视解法亦灵活多变．试述如下：     

条条大路通罗马——对一道几何题的解法探究

这是一道流行很广的名题,条件简单,结构紧凑,但如果不认真思考,还真有点无从下手,所以我们一定要紧紧抓住并充分利用＜A=60°这个条件．60°角有什么特殊之处呢？（1）在直角三角形中,形成60°角的两边中的直角边等于斜边的一半;（2）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．我们希望这两个结论能帮助我们找到解决问题的突破口．[第一段]     

用投影法巧解解几问题

当直线的倾斜角是特殊角(特别是45&#176;、135&#176;时)，直线上点坐标之间的关系可以通过投影到平行于x轴、y轴方向的有向线段来进行计算．下面举例说明之：     

角的度量和换算

角的度量单位是度、分、秒，把一个平角180等分，每一份就是一度的角，1度记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做一分的角，记作1′；把1′的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1″．角的度量单位是六十进位。即1°=60′，1′=60″．     

推导15°角的三角函数值的几种方法

在初中阶段,特殊角的三角函数值主要是运用勾股定理、直角三角形的特殊性推导出来的,特殊角有30°、45°、60°。对于15°的三角函数值也可以运用特殊角(30°、45°、60°)的三角函数值、勾股定理、直角三角形的特殊性质来推导。方法一:如图1,设Rt△ABC中,∠A=15°,∠C=90°。D是AC上的一点,∠BDC=30°,则∠ABD=15°,AD=BD。设BC=x,则AD=BD=2x,DC=3√x,AC=(3√+2)x∴AB=AB2+BC2√=[(3√+2)x]2+x2√=(6√+2√)x,∴sin15°=sinA=BCAB=x(6√+2√)x=6√-2√4。同样可得:cos15°=6√+2√4,tan15°=2-3√,cot15°=2+3√。图1方法…     

三角函数式的化简与计算

学习数学很重要的方面是解题 ,解题除了掌握基础知识外还必须掌握解题方法 .本文介绍三角函数式化简和计算的方法 ,供同学们参考 .一、特殊角的三角函数值法有些三角函数式是由特殊角的三角函数构成的 ,这类题应写出特殊角的三角函数值再计算 .在此应注意准确记忆各特殊角的三角函数值 .例 1　计算 :ｔｇ2 30° 2ｓｉｎ60°·ｃｏｓ4 5° ｔｇ4 5°-ｃｔｇ60°-ｃｏｓ2 30° .解　原式 =332 2· 32 · 22 1 -33-322=13 62 1 -33-34=71 2 62 -33.例 2　计算 :ｓｉｎ330° ｃｔｇ90°ｃｏｓ0°-1ｃｏｓ2 60° 4ｔｇ4 5°.解　原式 =123 0…     

一道三角求值题的多种解法

题目 求sin^340°＋sin^380°-sin40°sin80°的值．[第一段]     

三角板与角的有关计算专题训练

一副三角板是同学们学习数学不可缺少的工具。我们使用的三角板是两个特殊的直角三角形．其中一个是等腰三角形，它的三个内角分别是45°，45°，90°；另一个三角形的三个内角分别是30°，60°，90°．学习了直角三角形的有关概念和三角形内角和定理后，将一副三角板拼在一起，构成某一图形，进行角度计算，不仅能提高我们的计算能力，而且有助于培养我们的动手操作能力及空间想象能力．现举例如下：     

《代数与初等函数》(上册)第四章 三角函数学习辅导

“三角函数”这章分以下三个单元学习: 1.0°到360°的角的三角函数, 2.任意角的三角函数, 3.三角函数的图象和性质。很明显,任意角的三角函数,包括了0°到360°的角的三角函数。这里为了学习上的方便,多来一次循环。我们的想法是,即使初中没学过锐角三角函数,这样学起来也不会感到困难。初中锐角三角函数中的一些基本关系式和一些特殊角(0°、30°、45°、60、90°)的三角函数值,在这一章中都讲到了。因此,     

求sin18°和cos36°值三法

<正>特殊角三角函数值的求解方法通常不惟一,例如,求sin15°的值既可以用半角公式,又可以用差角公式,还可以用数形结合等方法.本着这种一题多解的思想,本文将用三种方法分别来求sin18°和cos36°的值.     

诱导公式的“三导”功能

诱导公式是三角变换中的重要公式，共有九组，角可统一表示为kπ/2&;#177;α（k∈Z）.同时简记为“奇变偶不变，符号看象限”，即当k为奇（或偶）数时，角kπ/2&;#177;α的三角函数值等于角α的余（或同）名三角函数值，前面加上一个把角α看成锐角时，角kπ/2&;#177;α的原三角函数值的符号．     

关于一个数学问题的修正——兼谈三角形的一内角为60&#176;的充要条件

我们知道．直角三角形的某锐角为60&#176;的充要条件是其邻边为斜边的一半．《数学通报》2008年第2期中数学问题1716号得到了锐角三角形的一内角为60&#176;的一个充分条件．而《数学教学》2008年第12期中数学问题751号的命题试图找到一般三角形的一内角为60&#176;的一个充要条件,遗憾的是结论并不完整．本文将修正该命题．找到三角形的内角为60&#176;的本质．     

含特殊角三角形的解法（二）

当几何题中出现45&#176;和135&#176;角时,应考虑等腰直角三角形的性质进行计算,使计算简捷．     

钟表上的数学知识

我们知道，时针、分针转动一周要经过12大格或60小格，每小格6°，每大格30°．因此，时针每小时走30°，每分钟走0．5°；分针每小时走360°，每分钟走6°．在同一时间段内时针转过的角度是分针转过角度的击．下面谈一谈与钟表有关的数学问题．[第一段]