用“阶差法”求数列的通项公式

一类给出前几项、欲求其中一个通项公式的数列问题,有时不易写出。我们下面介绍一个简便方法——阶差法,便可以较快地写出通项公式中的一个来。把数列从第二项起的每一项与其前项之差所组成的新数列称为“阶差数列”,并分别把它们依次称为“一阶差”、“二阶差”等等…直到得出一个常数列或等比数列为     

“两点”之差

上学期县里举行统考,五年级算术试卷有这样一道问答题:“什么叫乘法?”一个学生书面回答:“已知两个因数的和与其中的一个因数求另一个因数的运术。”其中的“积”字写成“和”字,“和”与“积”只有右下角两点之差,但把整个题     

构造法在数列中的应用

构造法是以已知条件为载体,以所求结论为方向构造出一种新的数学形式,使得问题在这种形式下简捷解决.解数列题时,构造新数列法,巧用等差、等比数列的性质,化难为易,化繁为简,能够在解题过程中,达到灵活、方便、快捷的目的,故一直受到重视.下面例谈如何用构造法巧解数列问题.     

“四法两计”成就数列求和

数列求和是历年高考解答题出题的核心,从近三年的高考情况来看:利用定义法、倒序相加法和错位相减法求数列的前n项和一直是考查的重点.如何在高考当中轻松拿下数列求和问题呢?常用方法为四法两计,即定义法、错位相减法、累加法和倒序相加法,分组计策和裂项计策.现结合典型实例对     

“作差法”在解数列题中的应用

数列作为高考重要的知识体系,在高考解答题中占有极其重要的地位.数列应用题在题型上主要是求数列的通项公式,还有一部分是证明题.求数列的通项公式有很多方法,比如有定义法、递推公式法、数学归纳法、公式法、累加法、累乘法、构造法等.这里,笔者介绍一种非常实用有效的方法——作差法.     

裂项法在数列中的应用

<正>数列历来是数学竞赛和高考数学的重要专题,在一些有关数列的问题中经常会出现有限项或者无限项相加或者相乘等问题,使问题变得复杂和有趣.此类问题若能应用裂项法求解可能就会大大降低化问题难度.裂项法,即将相应数列表达     

放缩法在数列不等式中的应用

不等式与数列结合的证明题型是我们学习中的难点,也是考试中的热点.其证明思路可用归纳猜想证明,也可用放缩法来解决.本文就放缩法在数列不等式中的应用,进行一些方法上的探究,供同学们参考.     

数列中的“定比分点公式”

众所周知,等差数列的通项公式a_n     

两类数列变换在解题中的应用

对于一个数列a_1,a_2,…,a_n,…来说,它的一般项a_n总可以写成a_n=a_1 (a_2-a_1) (a_3-a_2) … (a_(n-1)-a_(n-2)) (a_n-a_(n-1)) ① 也可以写成a_n=a_1·(a_2/a_1)·(a_3/a_2)·…·(a_(n-1)/(a_(n-2))·a_n/(a_(n-1)) ②这两种数列的变换技巧对于证明某些等式及不等式,或解其他有关数学问题时会带来很多方便,限于篇幅,本文仅以高考试题中的实例来说明其应用。     

数列解题中的两种通法

一般地,形如f(n)=g(n)(n∈N+)的等式叫做自然数恒等式.这种恒等式有一个重要的性质:可复制性.例如将f(n)=g(n)(n∈N+)中的n换成n+l复制得f(n+1)=g(n+1)(n∈N).运用这种可复制性解数列问题,有利于充分显露题设中的隐含条件,从而迅速找到解题的思路,同时由此派生出如下两种解题的通法.1 逐步迭代法     

巧用“比差法”求数列的通项公式

求数列的通项公式是数列学习中的重点,也是高考考查的热点．当题目涉及数列的前n项和,只要巧妙运用“比差法”：an={S1（n=1）,Sn- Sn-1（n≥2）,就能快速解决问题．下面将通过几个例题说明如何灵活运用“比差法”．     

“不动点原理”在数列极限中的应用

“不动点定理”是泛函分析中的一个最常用、最简单的存在性定理 ,数学分析中的许多存在性定理 ,是它的特殊情形     

“数列在分期付款中的应用”教学设计

本研究性课题是从数学角度运用数列知识对日常生活中分期付款问题进行研究,要求学生将等差数列、等比数列知识与利率、贷款偿还的计算结合起来,以所学的数学知识为基础,密切结合生活和生产实际,它也是试验修订高中教材中列出的五个参考研究课题之一.     

“和差换元”法在数学解题中的应用

<正>若x,y∈R,则可设x=a+b,y=a-b;特别地,若x+y=2a,则可设x=a+t,y=a-t(t∈R),这种变换称为和差换元法.这种换元方法,构思别致,新颖有趣.对于许多数学问题,运用对和差换元法求解,往往能化难为易,变繁为简,简捷快速地解决问题.一、     

构造法在某类特殊数列中的应用

构造辅助数列，求某一类数列的通项an，前n项和Sn及前n项积Ⅱn。     

错位相减法在数列求和中的应用

<正>数列求和一直是高考考查的重点,求数列的前n项和的基本方法有:(1)公式法;(2)倒序相加(乘)法;(3)错位相减法;(4)裂项相消法;(5)分组求和法。本文主要对错位相减法求数列的前n项和进行探究。错位相减法求和:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘组成,此时可把式子S_n=a_1+a_2+a_3+…+a_n两边同乘以公比q,得到qS_n=qa_1+qa_2     

构造法在数列证明中的应用赏析

正解数学问题时,常规的思考方法是由条件到结论的定向思考,但有些问题用常规的思维方式寻求解题途径却比较繁琐,甚至无从着手.在这种情况下,如果我们改变思维方向,换个角度思考,往往就能找到一条绕过障碍的新途径.构造法就是这样的手段之一.下面对构造法在数列证明中的应用作探讨.一、构造组合数证明数列恒等式有些等式中含有多个连续自然数的乘积,若能把等式的     

“割尾法”在递推数列竞赛题中的妙用

有些递推数列的竞赛题,其递推关系式中含有常数,对于这类题,往往可以通过消去常数找到解题的突破口,我们称这种方法为"割尾法".这种方法的关键是如何消去常数,常用的有姊妹式相减、换元等方法,本文举例说明.     

逐差法在解题中的应用

在中学数学中,逐差法(逐项相消法)常常用来求某些数列的前n项和以及求某些递推数列的通项公式。在数列求和时,如果可将数列的一般项a_k写成 a_b=λ〔f(k 1)-f(k)〕, ①其中λ为待定常数,而f(k)为k的函数,则可在①中令k=1、2、…、n,然后将这n个等式相加,于是数列{a_k}的前n项和即为 S_n=a_l a_2 … a_n =λ〔f(n 1)-f(1)〕②这里要说明的是,将数列的一般项a_k写成两项之差的目的是为了求和时等式右端的     

“m≠n”在数列解题中的应用

同学们也许都有这样一个经验:对一道数学题,若题设条件有x≠2,解题过程中,往往出现x-2作分母的情况,其实这是一种必然的结果.而对于题中规定m≠n,在解题时我们偏偏去寻找m-n,其实这是一种很有效的解题方法.