arcsinx arccosx=π/2(|x|≤1)在反三角函数中的应用

在反三角函数教学中,关于反三角函数的三角运算,除了正确利用反三角函数定义、性质、概念进行,还可以引用公式arcsinx arccosx=π/2(|x|≤1)进行反三角函数的求值、化简、证明恒等、解三角方程等,巧用它来解题,可以使学生牢固地掌握反三角函数有关知识,提高学生对于反三角函数运算速度和能力。现从教学实际中举出数例来说明arcsinx arccosx=π/2(|x|≤1)     

反三角函数中两个问题的探讨

1.用反三角函表示角的方法与技巧利用反三角函数表示角是反三角函数中一个基本问题,它是考察学生能否掌握反三角函数定义、并能灵活运用反三角函数概念的关键.这种问题有两种可能性:一是当角x属于主值区间时,用反三角团数表示x容易求得,如:sinx=1/2,x属于[0,π/2],则x=arc sin 1/2;二是当x不在主值区间 sinx=1/2x属于[5/2π,3π]如何用反三角函数表示x,就不那么容易了,有时往往感到无所适从.处理这类问题,笔者介绍一种简便有效的方法,且求解过程及结果不易出错,下面以例说明.     

谈反三角函数的教学

反三角函数是基本初等函数之一,在后继课程有着重要地位,而且最简单的三角方程的通解也要用到反三角函数来表达,所以反三角函数的概念是学生必须理解和掌握的内容。同时由于引入反三角函数定义的过程比较复杂,特别是它们的定义域和值域学生难以掌握,所以反三角函数的概念又是难点。 对于四个反三角函数的教学,重点应放在反正弦函数,     

用反三角函数表示角的技巧

利用反三角函数表示角是反三角函数中的一个基本问题.这种问题有两种情形:一是当角x属于主值区间时,用反三角函数表示x容易求得.如sinx=1/2,x∈[0,π/2],则x=arcsin1/2;二是当x不属于主值区间,如sinx=1/2,x∈[(5π)/2,3π].如何用反三角函数表示x,就不那么容易了,有时,往往感到无所适从,处理这类问题,这里介绍一种简便有效的方法,下面举例说明.     

教学反三角函数的几点注意

本文拟从反三角函数性质的讨论入手,通过分析一些错例,介绍反三角函数学习中的五点注意。 1。注意主值区间用反三角函数表示角或求值时。应注意反三角函数的主值区间。例1 若sinx=(3~(1/2))/5,x∈(π/2,π),试用反正弦函数表示。错解 x=arcsin(3~(1/2))/5 [错因分析] arcsin(3~(1/2))/5∈(v,π/2),而x∈《π/2,π)。故上述解答不对。正解∵x∈(π/2,π),     

盘点反三角函数中几个易犯的错误

三角函数是我们所熟悉的,反三角函数与三角函数的关系其实就像是指数函数与对数函数的关系一样.反三角函数的问题虽然在高考中不会遇到,但在平时的学习中,我们还是需要掌握有关反三角函数的知识的.与三角函数不一样的是,反三角函数是一个多值函数,它只有在主支上才     

反三角恒等式的六种证明方法与技巧

反三角函数是中学数学中的一个难点,熟练掌握反三角恒等式的证明有益于理解反三角函数的概念。本文主要讨论反三角恒等式的证明方法与证明技巧,给出了六种不同的方法。方法一同值同区间法(三角证法) 证明等式两边反三角函数式的同名三角函数值相等,且在该三角函数的同一单调区间内。此法称为同值同区间法,是证明反三角恒等式的最基本、最常用     

反三角函数教学的几点体会

反三角函数是高中数学教学的一个突出难点,拙文就反三角函数教学问题谈几点粗浅体会,恳请大家指教.1.如何讲清 arcsinx 含义的问题教材(指现行六年制重点中学高中代数第二册、十年制高中数学第一册有关反三角函数内容,下同)在紧接反正弦函数 y=arcsinx(x∈[-1,1])定义之后,就提出 arcsinx 的含义问题,搞清它显得十分必要.这不仅能加深对反正弦函数定义的理解,对接下来要证明、演算反正弦有关问题     

应重视求反三角函数值的教学

反三角函数的求值运算是代数中重要内容之一,在进行此类运算时,一般根据反三角函数定义把它看作主值区间内的角,就可由三角变换公式对它进行三角运算。各类反三角函数都有其取值范围,计算时应严格注意运算的范围,使其在规定范围内进行运算,若反三角函数是一个特殊角,则可以归结为特殊角三角函数求值,若反三角函数值是一个非特殊角的值,可设它为一个辅助角,进而据定义化为三角函数的求值问题,此解法为课本中反三角函数求值的一般方法。但采用这种方法求值,将有一个相当冗长繁琐的过程,而学生往往在运算过程中出现错误结果,从而…     

用反三角函数表示非定义区间的角的方法

高中《代数》第二册(甲种本)中出现了在非定义区间内用反三角函数表示角的题目,本文将对这类问题的求解方法进行探讨。例1.用反三角函数形式表示下列各式中     

解反三角函数问题常见错误剖析

解反三角函数问题时,常常因对反三角函数的概念模糊,忽略反三角函数的取值范围,而导致错误。本文对一些常见错误举例剖析,供参考。一、对定义理解模糊致误。例1 求下列函数的反函数:(1)y＝cosx,x∈(π/4,3π/4);(2)y＝tgx,x∈(π/2,3π/2)。     

反三角函数求解技巧

反三角函数求解技巧金昌市一中曹宗哲求自经量范围限制的三角函数的反函数及反三角函数的值，是反三角函数教学中的一个难点，教材中无专门讲述，学生作这类题时，或是不得要领，或是迷惑不清。笔者介绍两种求解技巧。求三角函数的反函数分三步进行：第一步：今ｘ＝第二步...     

谈谈反三角函数的教学

由于反三角函数这个概念,包括函数概念、三角函数概念和反函数概念。因此,在讲反三角函数概念之前,学生对这些概念应有透彻的理解。又因为学生对前两个概念较为熟悉。因此,反函数概念对讲授反三角函     

也谈用反三角函数表示非定义区间的角

本刊86年6期《用反三角函数表示非定义区间的角》一文中的四个公式并不是要表示的角 x 的显式,因而不能解决什么问题.本文举例说明处理此类问题的方法.例1.用反三角函数表示下列各式中的     

对新教材“三角函数”一章的认识与教学建议

1　对新教材“三角函数”一章的认识新教材“三角函数”一章是在原教材人教版 (第二版 )相关章节的基础上改编而来 .原教材内容包含 0°～ 36 0°间的三角函数、三角函数的图象和性质、两角和与差的三角函数、解三角形、反三角函数和简单的三角方程等六部分内容 .新教材则把解三角形放到第三章平面向量 ,更突出平面向量实用性与工具性 ,同时也优化了正弦、余弦定理的证明 ;新教材还删去了“简单的三角方程”,把反三角函数部分内容并入“已知三角函数值求角”一节 ,教学要求也降低了 .笔者还注意到原教材三章 2 4节的内容 ,现精简为一章 1 1…     

反三角函数的教学

1.引言关于反三角函数的教学,目前有两种不同的意见,一种主张讨论反三角函数的多值性,另一种主张讨论反三角函数的单值性。这就牵涉到函数的定义的问题,如果在代数课中定义函数时,只研究它的单值性,那末讲反三角函数也可以只讨论单值性,在前后的教学过程中,应采用一致的概念,以免引起学生的混乱思想。事实上,客观存在着单值函数和多值函数,因此采用任何一种意见进行教学,都没有违背科科性。但是为了大中学教学的紧密卸接,目前高等学校所采用的数     

来自一道习题的思考

在学习反三角函数时,我们常会遇到这样一类问题,要用反三角函数表示非主值区间里的角。高中代数第二册第17页习题一,第2题就是这样一个问题。已知sinX=3~(1/3)/5,π/2相似文献   

用换元法证明一类反三角函数等式

证明反三角函数等式的常见方法是“同值同区间法”,即证明:等式两边的角的某一种同名三角函数值相等,等式两边的角位于该同名三角函数的同一单调区间内。但在证明一类含有变量的反三角函数等式时,往往由于同名三     

利用导数求反三角函数的解析式

本文利用导数给出了几道反三角函数习题一种新解法,该方法可以比较方便地得到反三角函数的解析式。     

一类反三角函数的求值

在反三角函数的学习中,我们得到了以下结论:arcsin[sin(x)]=x。(x∈[-π/2、π/2])、本文试着探讨一下当x(?)[-π/2、π/2]时,此类三角函数的求值。我们先看两道反三角函数的求值题。 [例1.] 求值:arcsin[sin(-8)]: 解:∵-