关于可展曲面定义的一点注记

探讨了满足条件(a’(u)，b(u)，b’(u))=0的直纹面r(u，v)=a(u) vb(u)为可展曲面的合理性，验证了只有一族直母线是可展曲面的必要但不充分条件。     

曲线上的定常角曲面

利用Frenet．Serret公式来讨论R^3中定常角的直纹面,给出了它们的特征分类．如果定常角曲面是具有r（s,1,）=σ（s）＋1,（cosa（s）·t（s）＋sina（s）·n（S））形式的切线面和法向曲面,则它们局部等距于平面或一类特殊的曲面．如果定常角曲面是具有,（s,v）=σ（S）＋v（cosα（s）·n（s）＋sinα·b（s））形式的法向曲面和副法向曲面,则它们局部等距于平面或柱面．     

关于微分几何中可展曲面教学的一些探讨

可展曲面是直纹面的一种类型,在理论和应用上都很重要.一般的教材中先给出可展曲面的定义,然后以命题的形式给出了可展曲面的诸多性质,其中对"可展曲面是单参数平面族的包络"这一性质学生不易理解,总感到茫然.为了帮助学生清晰地理解可展曲面的特征性质,本文给出了直观的例子,并且具体给出了三种可展曲面的切平面族,这样处理教学内容,学生对"可展曲面是单参数平面族的包络"这一特征性质能够有个较深的理解.     

四边形网格上的递归曲面表示

利用直积的方法给出了四边形网格上递归曲面的定义，并由此引入了Ｌ曲面和Ｗ曲面．得到了Ｌ曲面的求导公式、基底表示、包络定理和把Ｌ曲面表示为等价的Ｂｅｚｉｅｒ曲面的表示公式．证明了平行四边形域上Ｗ曲面具有保凸性．     

关于曲面的高斯像的一个定理

可展曲面是直纹曲面的一种类型,可展曲面就是沿每一条直母线只有一个切平面.通过几何分析方法,讨论了直纹曲面,给出了直纹曲面是可展曲面的一个充分且必要条件.得到直纹曲面是可展曲面,其充要条件是:曲面S的Gauss映射像是一条曲线.并给出这个定理应用的例子.     

直纹面可视为动直线的轨迹

直纹面可视为动直线的轨迹刘绍颖在空间解析几何里．我们知道二次曲面共含有四种直纹面（即由直线所构成的曲面）：二次往面、二次推面、单叶双曲面和双曲抛物面。在一般的教科书中，是从直线运动的角度诱导出柱面和雄面的方程的；而对于单叶双曲面和双曲抛物面．则或是直...     

单叶双曲面与双曲抛物面异族直母线的共面特征

单叶双曲面与双曲抛物面都是二次直纹面,它们各有两族直母线,且具有性质:i)、在曲面上任意一点,两族直母线中各有一条经过该点,ii)、同族的任何二直母线不共面,iii)、异族的任何二直母线共面但不重     

直纹曲面是可展曲面的一个充要条件

可展曲面是直纹曲面的一种类型,可展曲面就是沿每一条直母线只有一个切平面．通过几何分析方法,讨论了直纹曲面,给出了直纹曲面是可展曲面的一个充分且必要条件,说明直纹曲面S：r^→（u,v）=ρ^→（u）＋ve^→（u）是可展曲面,其充要条件是：沿准线C：v=0,r^→=ρ^→（u）,曲面S是它的切平面族的包络面．并且给出了这个定理应用的两个例子．     

《微分几何》教材的几点商榷

对梅向明、黄敬之编写的《微分几何》教材中的3个知识点提出不同意见：曲面网的方程是一个一阶非线性微分方程;直纹面方程 r→＝a→（u ）＋vb→（u）中,参数｜v｜为导线上a→（u）点到直母线上任一点P（u,v）的距离,b→（u）也可以只是过导线上a→（u）点的直母线上的方向向量;可展曲面上动点P沿一条直母线移动时,它的法向量始终共线,切平面不变。     

曲面的主曲率中心曲面的相关性质

阐述了曲面的主曲率中心曲面及其性质,通过计算得到曲面与其主曲率中心曲面的关系.     

曲面积分直接在曲面上计算

目前一般的数学分析、高等数学教材,都是把曲面积分投影到坐标面上进行计算.我在曲面积分这部分内容的教学中,试用了直接在曲面上进行计算,同时又避开了函数行列式、曲面线素这样一些内容,用直观的几何图形予以说明;学生易于接受,又简化了计算.下面就几种常见的曲面,分别举例说明.     

莫比乌斯带的微分几何性质及分解

从微分几何的角度研究了莫比乌斯(Mobius)带的性质,如直纹面方程、正则性、单侧性、不可展性及高斯曲率;通过实验得出并证明了关于莫比乌斯带的n等分分解的重要结论:对莫比乌斯带进行偶数等分即2n(n为自然数)等分时,等分结果中不存在单侧曲面,双侧曲面数为n;对莫比乌斯带进行奇数等分即2n+1(n为自然数)等分时,等分结果中有且只有一个单侧曲面,双侧曲面数为n.     

关于常平均曲率的旋转曲面

于本文我们推广[2]中Delaunay的结论,证明如下定理。 定理 设Г是任一锥线(椭圆,抛物线或一支双曲线),沿着它所在平面上一条定直L·作无滑动的滚动,Г·为其焦点的轨迹;规定∑·作为Г·绕L·旋转所得的曲面。那末这一曲面∑·必有常平均曲率。并且,这种曲而是唯一的常平均曲率旋转面。     

基于宏程序的典型曲面体插补模块的开发

对于一些典型曲面的铣削加工,普通程序是很难实现的,借助CAD/CAM软件生成曲面铣削加工程序便成为了人们的首选。但是CAD/CAM软件生成的程序冗长,不便于阅读和修改;自动生成的走刀路线工艺性不够完美,加工质量和效率的控制受到软件的限制,无法达到最佳的加工效果。本文利用宏变量的强大运算功能,将某一典型曲面体的铣削路线编写出一个通用型宏程序模块,编程人员就可以像使用普通的插补指令一样,高效编出短小简洁、功能强大的加工程序。典型曲面体插补模块的开发必将拓展手工编程领域,降低编程成本,具有一定的经济价值。     

利用Coons曲面构造曲面上的G1插值曲线

利用双三次Coons曲面, 给出了一种对隐式或参数曲面上任意点序列及切方向给定时的G1连续插值方法.首先构造G1连续的组合Coons曲面, 其次求该组合曲面片与已知曲面的交线. 插值曲线是组合Coons曲面片与给定曲面的交线. 由于引入了若干控制参数, 可对曲线进行交互修改使得其最终的形状更好地满足我们的要求. 实验证明该方法简单可行, 适用于计算机辅助设计、计算机图形学等领域.     

双三次贝齐尔曲面及其在船体曲面设计中的应用

介绍计算机图形学中的几种曲面的表达方式,并叙述它们之间的联系与区别.最后介绍双三次贝齐尔曲面在船体曲面设计中的应用实例.     

基于Catmull-Rom样条曲面的过渡曲面构造算法

本文在Catmull-Rom样条曲面的基础上提出了构造及解决了基面为（G1,K=1）Catmull-Rom或（G2,K=2）Catmull-Rom样条曲面的五次（G2连续）及三次（G1连续）超限插值过渡曲面的法．     

父亲，犁……

父亲，犁……父亲的犁弯弯的父亲的犁坯却标直的土地任父亲的犁翻来覆去父亲任日月和风雨翻来覆去翻来覆去瘦土松松活活地肥沃起来了翻来覆去父亲却弯弯的瘦成了犁……春风啊春风秋雨啊秋雨天天地地莫辜负父亲莫辜负犁……父亲，犁……...     

参数曲面的法向量在曲面积分中的应用

对参数方程曲面的法向量给出了几何解释,并主要说明了其在第二型曲面积分计算中的应用.     

关于等温曲面的一个新的充要条件

给出了曲面S Rn 为等温曲面所满足的偏微分方程 ,并给出了曲面S Rn 为等温曲面的一个更直接的新的充要条件 .还给出了这些结果关于R3中曲面的表达形式 .最后 ,应用所得结果 ,讨论了陈省身先生研究过的曲面即容有保持平均曲率函数等距变形的曲面 ,进一步明确了陈省身先生研究过的这类曲面和等温曲面的关系