Smarandache函数的混合均值研究

对于任意的正整数n,我们用S（n）表示Smarandache函数,即S（n）=min{m：n｜m!,m∈N},文章主要利用初等方法和解析方法,研究Smarandache函数∧（n）S（n）、∧2（n）S（n）的混合均值性质,获得了两个较强的渐近公式．     

关于F.Smarandache简单函数的均值

主要利用解析的方法研究了函数d（p（n））的均值性质,并给出了它的两个有趣的渐近公式.     

关于Smarandache函数的下界估计

运用初等及组合方法研究Smarandache函数在一些特殊值上的下界估计,给出了Smarandache函数的一个较强的下界估计,证明了S（2^P-1）≥14P＋l以及5（2^P＋1）≥14P＋1,其中P为任意素数且P≥17,从而改进了相关文献的结果。     

关于Smarandache双阶乘对偶函数的二次均值

借助ln(n!!)的渐近性质,利用初等方法探究了Smarandache双阶乘对偶函数S**(n)的二次均值,得到了∑n≤x(S**(n))2的渐近公式,补充了有关文献的结论.     

关于Smarandache双阶乘对偶函数的二次均值

借助ln(n!!)的渐近性质,利用初等方法探究了Smarandache双阶乘对偶函数S**(n)的二次均值,得到了∑(S**(n))2的渐近公式,补充了有关文献的结论.     

一个包含Smarandache LCM函数的对偶函数的混合均值

研究SmarandacheLCM函数的对偶函数瓦（咒）与最小素因子函数p（n）的混合均值,利用初等方法及素数的分布性质,通过分区间讨论的方法研究了函数p（n）lnSL（n）的均值性质,并给出了一个有趣的渐近公式。     

一个包含新可加函数的混合均值估计

对任意正整数n,素因数和函数H(n)为H(1)=1,当n>1且n的标准分解式为n=pα11pα22…pαkk时,H(n)=1/p1+1/p2+…+1/pk.本文用初等方法研究了可加函数H(n)及H(n)与Smarandache因子数积函数的混合均值H(Pd(n))及H(q(n))的值分布,得到了四个较强的渐近公式及相应有关的极限计算问题。     

关于一个Smarandache函数及其均值

研究了一个Smarandache函数的均值计算,给出其均值A（N,n）的精确计算公式,推广和补充了相关的结果.     

逼近Smarandache函数的变形

函数K(n)是在A.W.Vyawhare定义的逼近Smarandache函数.文章定义了一个新的函数S(n),其中n∈N*,它是通过升高相关次数对K(n)的一个变形,因此这个函数是逼近Smarandache函数的一个推广.通过对n分类,讨论了函数S(n)一些相应的性质.     

奇素数函数及应用

定义了奇素数函数和简化素数函数,证明了奇素数函数的值域是奇素数全集,简化素数函数的值域是不小于5的素数集合.同时应用这一结果,给出了素数判别函数,分析了孪生素数、梅森素数、费马素数、高斯素数、艾森斯坦素数、等差素数、偶变量素数、奇变量素数等的分布规律.说明了素数除了偶素数2之外,奇素数及其各类素数都有分布规律.     

拟环模的完全素根

本文引入了拟环模的完全素模,完全素根,完全左素理想,完全素环等概念,给出了完全素根的有关性质。     

关于Smarandache函数的两个结果

利用初等数论的方法研究了Sm arandache双倍因子函数,推导出了其两个重要结果.     

T次方幂补数倒数的均值

研究任意正整数n的t次方幂补数倒数的均值性质，解决献[1]中，F.Smarandache教授提出的第29个问题，给出一个较强的渐近公式。     

关于立方幂补数倒数的1/2次均值

利用初等方法得到了立方幂补数S（n）倒数的1／2次均值的渐近公式，进一步解决文献[1]提出的第28个问题，补充了文献[2—6]的有关结论。     

关于Smarandache组合序列

设r是大于1的正整数，SCS(r)是r阶Smarandache组合序列，证明了：SCS(r)仅有r个连续项1，2，…，r是两两互素的．