一道课本习题的变式探讨

在例、习题课教学中,一题多变,通过对某一题目的引申、发展和拓宽,增加问题的背景,增大发散程度,能表现出思维的灵活性与适应性．下面,我们对一道课本习题进行变式探讨,供同行们在教学中参考．图１例点Ｃ为线段ＡＢ上一点,△ＡＣＭ和△ＢＣＮ是正三角形．求证：Ａ...     

一道平面几何题的系列变式

一道平面几何题的系列变式安徽蚌埠二十七中郭宁新疆水利水电学校戴月原因：如图１，①Ｏ；和ＯＯ。都经过Ａ、Ｂ两点，经过点Ａ的直线ＣＤ与①ＯＩ交于点Ｃ，与①ＯＺ交于点Ｄ，经过点Ｂ的直线ＥＦ与①Ｏ；交于点Ｅ，与ｏＯＺ交于点Ｆ．求证：ＣＥｐＤＦ．（九年义务教育...     

多选变单选训练的几种方式

一、肯定否定互换式。即对四选三的多选题，根据其题干的表述形式，将肯定式改为否定式，或将否定式改为肯定式。例如：清朝雍正皇帝时期的重要事件有Ａ．废除了人头税Ｂ．增设了军机处Ｃ．设置了驻藏大臣Ｄ．签订了《尼布楚条约》此题题干表述形式是肯定式，答案为ＡＢＣ...     

运用变式教学 优化高考复习

物理高考复习教学中，可采用变式教学，揭示物理规律。通过原型题的变式题组训练，揭示物理规律的本质，在变式训练中克服或弱化固有的定势思维，树立创新意识．发展创新思维，优化高考复习的效率。     

变式模式及方向的探索研究

变式教学是中国数学教学的一个传统特色，是在原有知识层面上迈出主动实践的一步，其通过模仿训练、实质训练最后到迁移训练，使知识得到升华，起到增强训练效果、巩固记忆和熟练技能的作用．纵观这几年的高考试卷，有很多好题、新题都产生于对课本习题的变式．本文就变式的模式、方向做探讨，为变式教学提供参考．     

利用面积巧解题

分析这道题的常规解法是通过相似三角形对应边成比例，求出ＡＤ的长，再用勾股定理计算出ＣＤ来．倘若利用三角形面积公式解这道题，既简捷又明快．解在Ｒｔ△ＡＢＣ中，由勾股定理得例２如图２，已知ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝１０，ＢＣ＝１６，Ｐ为ＢＣ上任一点，ＰＤＡＢ，ＰＥＡＣ，垂足分别为Ｄ、Ｅ．试求ＰＤ＋ＰＥ的值．解过Ａ作ＡＭＢＣ，垂足为Ｍ，连结ＡＰ．由评析通过这道题的解，我们发现利用面积解题，确实给人以耳目一新之感．例３如图３，已知ＢＤ、ＣＥ是否ＡＢＣ的两条高．求证：ＡＢ·ＣＥ＝ＡＣ·ＢＤ．分析这道题的常规解…     

从学科知识的形式变异到教学意义的深层构建——过程性变式在“行线分线段成比1例”教学中的尝试

变式教学作为教学现象，在数学教育领域的使用是常见的，其课堂实施形式较多体现在基本概念的变式、数学命题的变式、图形的变式、解题的变式(如，一题多解、一法多用、～题多变)等，顾泠沅先生提出的过程性变式与杜宾斯基(Ed Dubinsky)的APOS学习理论不谋而合，他们都认识到作为学习结果的“图式构建”离不开“操作和过程”这两个重要环节，而过程性变式应该是执行“操作和过程”这两个环节的有效的教学形式．     

几何中几种常见的变式题

在几何学习中，许多学生做几何习题往往停留于机械模仿，不会独立思考，当问题的形式或内容稍加变化，就束手无策．在教学过程中，教师若采用变式题进行教学，可取得较好的效果．下面介绍几种常见的变式题：     

例谈平几开放题的编制

在如何培养学生创新意识和能力的讨论中，数学开放题成为我国中学数学教育的一个重要议题。开放性教学如何与传统的数学教育结合起来，如何形成符合时代要求的数学教育的新的模式，是摆在我们数学教育工作者面前的一个重要课题。 数学开放题有多种形式，如问题答案的开放，解法的开放，对问题题设条件的开放等等。下面就两道常见平面几何题的教学，谈谈题设条件开放题的编制，供参考。 ［例１］如图（１），已知在△ＡＢＣ中，　Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＤ平分　ＡＢＣ，交 ＡＣ边于点Ｄ。求证： ＢＣ＝ＡＢ十 ＡＤ。 在引导学生解答后，…     

一道解析几何课本习题变式教学的设计

变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法．通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，若能重视对课本习     

坚持采用分析、综合法教学

坚持采用分析、综合法教学分析综合法，在几何教参上也称做“两头凑”法。教学时，教师坚持采用这种方法，不但能使学生知其然，而且能知其所以然。如教学下题：已知ＡＤ∥ＢＣ，ＡＤ＝ＢＣ，求证△ＡＤＣ≌△ＣＢＡ．如果教者不加分析开门便讲：∵ＡＤ∥ＢＣ（已知）∴∠...     

一道课本习题的推广及应用

一道课本习题的推广及应用河南省浚县实验中学张立义原题：△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ为ＢＣ边上的高，ＡＤ的中点为Ｍ，ＣＭ的延长线交ＡＢ于点Ｋ，求证：ＡＢ＝３ＡＫ．（九年义务教育《几何》第二册第２６３页第１４题）以此题为基础，逐步削弱条件，可寻找出此类题...     

公式tg(α β)=(tgα tgβ)/(1-tgαtgβ)的变式教学

本文所指的“变式教学”,不仅是指题目的变式,而且是泛指知识形成过程中的问题设计,定理、公式的深化变式,多证变式及变式应用,例题、习题的一题多解、一法多用、一题多变、多题归一,教学方法的灵活多变等．下面谈谈本人关于两角和正切公式的变式教学．一、公式的毛...     

一道习题的变式

人教社义务教育几何课本中 ,有众多例题、习题可作变式 ,本文仅就几何第三册 1 0 2页第 1题作一探索。题目　已知 :如图 ,在⊙Ｏ中 ,弦ＡＢ =ＣＤ ,延长图 1ＡＢ到Ｅ ,延长ＣＤ到Ｆ ,使ＢＥ =ＤＦ ,求证 :ＥＦ的垂直平分线经过点Ｏ。1　运动图形 ,结论不变变 1　如图 2 ,运动Ｅ、Ｆ ,使ＢＥ =ＤＦ。变 2　如图 3,运动Ｅ、Ｆ ,使ＢＥ =ＣＦ。变 3　如图 4 ,运动Ｆ ,使ＢＥ =ＣＦ。　　　图 2　　　　　图 3　　　　　图 42　交换结论与题设变 4　已知 :如图 1 ,在⊙Ｏ中 ,弦ＡＢ =ＣＤ ,Ｅ、Ｆ分别是ＡＢ、ＣＤ延长线上的点 ,且ＥＦ的中垂线…     

对一题解法的商榷

我认为贵刊１９９９年第４期上一道题的解法不够严密,有值得商榷之处．原题　如图１所示,物体从某一高度由静止下滑,第一次沿光滑斜面ＡＢ滑至底端的时间为ｔ１,第二次经光滑曲面ＡＣＤ滑至底端的时间为ｔ２．已知两次滑下的路程相等,试比较ｔ１与ｔ２的大小关系．图１　　　　　　　　图２原文认为用图象法解决此题是最佳途径,笔者也表示赞同,但认为原文对此题的解析过程叙述不够严密．在此提出我的解题过程．解析　物体经ＡＢ下滑是匀加速直线运动,沿ＡＣＤ下滑是变加速运动．开始时沿ＡＣＤ下滑的加速度比沿ＡＢ下滑的加速度大,…     

两道浮力题的分析与实验验证

两道浮力题的分析与实验验证私立武汉高龙学校徐奉林（４３００７０）题一：在一小水池中浮着一艘装有石头的小船。如果把小船中的石头投入到小池的水里，那么，小池里的水面（）Ａ．上升；Ｂ．下降Ｃ．位置不变Ｄ．无法知道。分析：小池中的水位是否变，怎样变化跟小船和...     

高中数学变式题解题教学研究

变式题解题教学的开展对学生的解题能力发展有着重要的意义.在现阶段，高考的考查方式仍是学生解题，解题教学的开展是教师教学研究的重要方向.变式题解题教学的进行可以通过原题和变式题的联合展现，让学生认识到对应习题类型的通性通法，这对学生数学知识认知的加深和数学解题能力的发展非常关键.文章围绕高中数学变式题解题教学的开展做出了分析，希望可以对广大同仁的教学有所启发.     

一道立体几何课本例题的变式教学设计

变式教学是对数学中的问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式,以暴露问题的本质特征,揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法．变式教学使一题多用,多题重组,常给人以新鲜感,能唤起学生的好奇心和求知欲．教师若能重视对课本例题进行变式训     

变式教学一例──编题训练

变式教学一例──编题训练甘南县教师进修学校张玉山变式教学是“青浦”教法的主要课堂结构之一．其中编题训练是变式教学的一个方法。它是调动学生学习积极性，培养学生发散思维的有效方法。这从下面的例子，可以清楚看到。一位教师在讲“顺次连结四边形各边中点所行四边...     

一道竞赛题新探

题：如图１,设△ＡＢＣ是直角三角形,点Ｄ在斜边ＢＣ上,ＢＤ＝４ＤＣ．已知圆过点Ｃ,且与ＡＣ相交于Ｆ,与ＡＢ相切于ＡＢ的中点Ｇ．求证：ＡＤ⊥ＢＦ．本题为１９９９年全国初中数学联合竞赛第二试第二题,具有一定难度和探索性．本文对此题作如下思考．一、题目的多种新解法解证此题的关键是得出∠ＡＢＦ＝∠ＣＡＤ,故有以下新解法．解法１：如图１,设∠ＣＡＤ＝α,∠ＡＢＦ＝β,由ＢＤ＝４ＣＤ,有Ｓ△ＡＤＣＳ△ＡＤＢ＝１４１２ＡＤ·ＡＣ·ｓｉｎα１２ＡＤ·ＡＢｓｉｎ（９０°－α）＝１４ＡＣＡＢ·ｔｇα＝１４．由Ａ…