打破常规巧解静电学难题

不少学生有过这样的经历，当用常规方法、习惯思维求解某些习题时。会感到题目过于复杂。不知从何人手；或觉得缺少条件。难以求解；甚至认为超过所学知识范围．其实，若能突破思维定式，打破常规，灵活转向。拓展思维，比如添加一条辅助线，假设一个中间量，排除干扰因素，利用类比等等，我们对不少的所谓“难题”就能举重若轻，一挥而就．下面就静电学方面的“难题”求解做一示范．     

函数解析式纵谈

求函数的解析式，是高中数学的一个难点，学生特别容易产生困惑和出现错误，鉴于此，本文重点介绍如何求函数的解析式。     

“亮化”抽象函数

抽象函数是以许许多多的具体函数为背景,从中抽象、升华得出来的,它包容了许多深藏不露的性质特征,它看不见、摸不着,给解决问题带来很大的困难."亮化"抽象函数,拨开云雾见太阳.揭开抽象函数的神秘面纱,有利于培养学生分析问题、解决问题的能力,符合新课标的要求.本文介绍几种"亮化"抽象函数的方法,供大家参考.     

趣谈定比分点公式的运用

已知有向线段P1P2^→，如果P使P1P^→=λPP2^→（λ∈R，λ≠-1）成立，则称点P按定比λ分有向线段P1P2。若P1（x1,y1),P2(x2,y2)，则P(x，y）=（(x1 λx2)/(1 λ),(y1 λy2)/(1 λ)，本文浅谈它的一些特殊应用．     

函数f(x)与f(px)的周期

例题若存在常数p＞0,使得函数f(x)满足f(px)=f(px-P/2)(x∈R),则f(x)的一个正周期为____.     

函数的定义域

函数不仅是高中数学的核心，而且是学习高等数学的基础．函数的定义域则是研究函数的基础，是考核数学素质的一个方面．     

优先考虑 求定义域

函数的定义域是函数三大要素中最重要的一个要素，函数所有性质都是建立在它的基础之上．因此在讨论函数的任何性质时，都应优先考虑定义域．下面举例加以说明．     

函数f（x）=ax＋（b／x）（a,b∈R）的性质及应用

一、函数f(x)=ax (b/x)(a,b∈R)的性质     

读者·作者与编者——一类复合函数的讨论

最近,收到好几位老师的来稿,就如下一类复合函数问题提出了各自的看法,这些问题是: 1.已知f(cos x)=cos 17x,求证f(sin x)=sin 17x. (选自<中学数学月刊>) 2.若f(sin x)=sin 2x,求f(cos 105°). (选自<数学通讯>) 3.已知f(tan x)=sin x,求f(cot x). (选自<数学通报>)等等.     

分段函数的再认识

所谓的分段函数，就是当自变量x在函数定义域的不同子集上有不同的对应法则时所确定的函数，例如：课本中所举的邮资付费规则即是一个分段函数的实例．下面再举一例．     

活用单位圆求解三角题

单位圆中的三角函数线，可以直观形象地表示一个角的各三角函数值，用它来处理三角函数中的某些问题，可以得到明快、简捷的解答．     

函数在解析几何中应用

函数的实质是用运动变化的观点以及相互联系、相互制约的观点去认识和处理有关问题的，这正是解析几何的主要思想方法，因而函数、函数思想在解析几何中就有广泛地应用。     

变换形式优化过程——点圆方程的应用

例1 求与圆C：（x-3）^2＋（y＋1）^2=13切于点A（1,2）的直线方程。     

函数中几个问题的再认识

画图时要注意到函数的定义域、值域、对称性与周期性．注意到函数的定义域和值域，可避免列表中的盲目性，减少连线中的主观性，从而使运用描点法的过程更为简便；注意到函数的对称性，可使画图事半功倍，而且保证图形更为正确．美观；注意到函数的周期性，可在画图时以部分代整体．     

借得极限添新意直引导数入旧题

极限和导数是高中数学新增内容,它不仅是刻画函数性质的重要工具,也是现代数学的基石,但极限和导数至高三时才姗姗来迟,这就易使极限和导数游离于知识结构之外,失去了很多显现它身手的机会,因此有必要用极限和导数的视角把所学知识打理一番,"借得极限添新意,直引导数入旧题",就不会对极限和导数雾里看花,而会有真真切切的感受.     

导数与函数综合题一例

导数在函数中扮演着举足轻重的角色,它是研究函数的一个有力工具,最近几年已成为命题者乐此不疲的热点.题目已知函数f(x)=ax3 bx2 cx d(a、b、c、d∈R,且a≠0)是定义在R上的函数,其图象与x轴交于A、B、C三点.若点B的坐标为(2,0),且f(x)在区间[-1,0]和[4,5]上有相同的单调性,在区间[0,2]和[4,5]上的单调性相反.(1)求c的值.(2)f(x)的图象上是否存在一点M(x0,y0),使f(x)在点M处的切线的斜率为3b?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(3)求|AC|的范围.解:(1)f′(x)=3ax2 2bx c.由f(x)在区间[-1,0]和[0,2]上有相反的单调性,得x=0必为f…     

怎样确定函数y=Asin（ωx＋φ）的解析式

利用图象特征确定函数y=Asin(ωx φ)的解析式时，要用到下述几个结论：一是振幅A=1/2(ymax-ymin)，即振幅表示振动量振动时离开平衡位置的距离，二是相邻两个最值点对应的横坐标之差，是一个单调区间的长度，为T/2，由此可导出(ω)的值。     

用函数观点研究方程

我们知道,每一解析函数式,当把其中的变量看成未知数时,它就是方程;反之,每一方程,当把其中的未知数看成变量时,它就是函数或函数的特殊情形.方程 f(x)=0就可说是函数y=f(x)在 y=0时的情形.对于方程 f(x)=g(x)的解,可看成是函数 y_1=f(x)和函数 y_2=g(x)在 y_1=y_2时的 x 值.用研究函数的观点去研究方程,可使一些难题的解答具有直观性,方法别致、巧妙.     

例谈整体法求解策略

一、整体观察 认真审题，仔细观察命题的外形，把握问题的特征，寻找隐含关系，总揽全局。     

用“点对称”巧求函数解析式

利用“点对称”的知识，可巧妙地求某个函数图象关于某点、某直线对称的图象的解析式，这种方法比普通方法求解析式更简捷明快，现举例如下。