一道课本例题结论的推广与应用

1　类比猜想，发现规律 人教大纲版高二上（B）教材中第75页例2的结论是：[第一段]     

一道几何例题结论的应用

义务教育三年制初中《几何》第三册第85页例2如图1，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．求证：AB·AC＝AE·AD这道例题揭示了三角形的一个重要性质：三角形两边之积等于第三边上的高与其外接圆直径的积．利用这个结论可以简捷地解决许多不同类型的几何题．现举例如下．一、用于证明定值例1如图2，四0的半径为R，回A的国心在国0上，圆A的半径为r，圆0的任意一条弦PQ切国A于M．求证：AP·AQ为定值．证明连结AM，则AM入PQ，AM—r，．．．AP·AQ—AM·ZR—ZrR（定值）．二、用于证明三角形四姐公式例2如图3，已知。、b…     

一道课本例题的推广和应用

《义教本》在学习分式方程内容时有这样 一道例题:解关于x的方程:x+1/x=c+1/c,得 其解为x1=c,x2=1/c仔细观察、比较,此方程 很有特点,方程的左边是未知数与其倒数的和, 右边的形式与左边的形式完全相同,只是把未 知数换成了某个常数,而其解有两个,是这个常 数和它的倒数．这个结论简单易记,而且还可 以加以推广并应用． 例1 (2004年福建莆田的中考题):阅读 《义教本》在学习分式方程内容时有这样 一道例题:解关于x的方程:x+1/x=c+1/c,得 其解为x1=c,x2=1/c仔细观察、比较,此方程 很有特点,方程的左边是未知数与其倒数的和, 右边的形式与左边的形式完全相同,只是把未 知数换成了某个常数,而其解有两个,是这个常 数和它的倒数．这个结论简单易记,而且还可 以加以推广并应用． 例1 (2004年福建莆田的中考题):阅读     

一道例题结论的探索

九年义务教材初中《几何》第二册第179页有这样一道例题：求证：顺次连结四边形四条边的电发,所得的四边形是平行四边形．已知：如日1,在四边形ABCD中,E、F、C、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．证明连结AC．AH＝HD,CC＝CD,HC／／＊c．HC一七＊C‘“一’““一2““一（三角形中位线定理）．同理EF／／AC,EF＝HAC．HC／／EF．所以四边形EFCH是平行四边形．这个命题可以用语言叙述为：任意四边形四边中点的连线构成平行四边形．我们分析这个例题的证明过程,会发现我们作的辅助线（…     

一道例题的推广及其应用

题目如图1,Rt△ABC中,匕八CB一’八刀一八B;(2)C〔)2=AD一BD;(3)政〕,刀D .AB. 证’:艺八CB~90。,〔刃土月刀, :’ Rt△ACD的Rt△(泪D的Rt△八刀C.900,CD土AB.求证:(1)月CZ=D一DB一C 一一.八C AD〔刃‘’丽一入乙’入万五〔刀DAB BCAD图1 :.八CZ一AD·八刀,CDZ~乃D·BD,孩二2~BD·八刀. 此题实际上是人教版《初中几何》第二册第226页例2的推广,旧教材把这个结论称为“射影定理”.近几年的中考题中,经常出现以本题结论为背景的题目,现举例如下. 例1如图2,BC是半圆O的直径,延长CB到尸,作尸A切半圆于A,AD上BC于D,…     

一道例题的推广与应用

本刊1991年第6期《一道例题的推广与几何证明》一文,对高中《代数》(甲种本)第二册P91例8:求证2~(1/2)+7~(1/2)<3~(1/2)+6~(1/2),给出了推广:若0相似文献   

一道例题的推广及其应用

题:已知x,y>0,x y=S,xy=p,求证(1)如果p是定值,那么当且仅当x=y时S取最小值;p~(1/2);(2)若S是定值,那么当且仅当x=y时p取最大值S~2/4(见高中代数第二册)。利用此例求函数的最值时,必须满足x=y这个条件。本文推广上题的结论以应用于x=y不能成立时的函数最值问题。     

一道课本例题结论的广泛应用

随着课程改革的不断深入,教育理念在不断更新,培养学生的创新意识和创新能力被提到一个全新的高度上来.掌握科学的解题方法,不断探索简洁、明快的解题规律,达到快速解题、触类旁通,实乃培养学生创新精神的良好途径.下面就九年义务教育人教版初三几何P79例2结论的广泛应用,略举几例,以供同学们参考.例题如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,求证:AB·AC=AE·AD.证明:连接BE.因为AE为⊙O的直径,所以∠ABE=90°.因为∠ADC=90°,所以∠ABE=∠ADC.因为∠E=∠C,所以△ABE∽△ADC,所以ABAD=AEAC,所以AB·AC=AE·AD.…     

对一道例题结论的探究

九年义务教育三年制初中教科书《几何》第三册中有这样一道例题：例1如图1．⊙O_1和⊙O_2都经过A,B两点,经过点A的直线CD与⊙O_1交于点C,与⊙O_2交于点D,经过点B的直线EF与⊙O_1交于点E,与⊙O_2交于点F．求证：CE∥DF：证明：连接AB．∵ABEC是⊙O_1的内接四边形．∴∠BAD=∠E．又∵ADFB是⊙O\-2的内接四边形,∴∠BAD+∠F=180°．∴CE∥DF．     

一道经典例题结论的广泛应用

掌握科学的解题方法,不断探索简洁、明快的解题规律,梳理和总结解题技巧,达到快速解题、触类旁通效果,是培养学生创新精神和提高学习效率的良好途径．下面就原九年义务教育人教版初三几何P79例2结论的巧妙应用,略举几例,以供参考．     

一道经典例题结论的广泛应用

正掌握科学的解题方法,不断探索简洁、明快的解题规律,梳理和总结解题技巧,达到快速解题、触类旁通效果,是培养学生创新精神和提高学习效率的良好途径.下面就原九年义务教育人教版初三几何P79例2结论的巧妙应用,略举几例,以供参考.例题如图1,AD是△ABC的高,AE是△ABC的外接圆直径,求证:AB·AC=AE·AD.证明连结BE.因为AE为⊙O的直径,所以∠ABE=90°.因为∠ADC=90°,所以∠ABE=∠ADC.又因为∠E=∠C,所以△ABE~△ADC,     

一道课本例题的推广及应用

高一数学新教材第一册(上)P132例4给出了如下结论: 已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S3,S9,S6成等差数列,求证a2,a8,a5成等差数列. 笔者对上述结论作了推广,得到了等比数列的一个新性质.     

一道课本例题的推广及应用

题目已知S。是等比数列la。}的前n项和，53，59，56成等差数列，求证aZ，a:，as成等差数列(高一数学新教材第一册上P132例4).此结论可推广为:性质已知S。是等比数列la。}的前n项和，S。，S二，S*成等差数列，则a。十:，a。 ‘，a* ，成等差数列(m :，n r，无 t任N ，r任Z).证明     

一道课本例题隐含的重要结论

全日制普通高级中学教科书 (实验修订本·必修 )数学第一册 (下 )第 1 0 7页例 5 :如图 1 ,ＯＡ、ＯＢ不共线 ,ＡＰ =ｔＡＢ(ｔ∈Ｒ) ,用ＯＡ、ＯＢ表示ＯＰ .这道看似不起眼的例题 ,隐含了如下一个重要结论 :若非零向量ＯＡ、ＯＢ不共线 ,且ＯＰ =ｘＯＡ+ｙＯＢ(ｘ∈Ｒ ,ｙ∈Ｒ) ,则Ａ、Ｂ、Ｐ三点共线 (或称点Ｐ在直线ＡＢ上 )的充要条件是ｘ+ｙ=1 .证明　 (1 )充分性 ,若ｘ+ｙ =1 ,且 ＯＰ =ｘＯＡ+ｙＯＢ(ｘ ∈Ｒ ,ｙ ∈Ｒ) ,则ＯＰ =ｘＯＡ+(1 -ｘ) ＯＢ ,即ＯＰ- ＯＢ =ｘ(ＯＡ- ＯＢ) ,ＢＰ =ｘＢＡ ,ＢＰ与ＢＡ共线 .又ＢＰ与ＢＡ有…