例谈立体几何中平面法向量的求法

高中数学把空间向量引入到立体几何中,使几何常规问题坐标化、符号化和数量化,将复杂的推理转化为代数运算,从而降低了思维难度.探讨平面法向量的求法有现实意义.     

注意立体几何中的平面问题

立体几何的图形往往比较抽象,需要一定的空间想象力,因此,同学们解题时常感觉困难,因为立体几何的学习是平面几何学习的延续和发展,所以关键还是将空间图形与平面图形联系起来,相互转化,把空间问题转化成平面问题,剩下的部分就能轻松获解,下面就以立体几何中的折叠、展开与求最值问题为例说明.     

正确使用气体符号和沉淀符号的探讨

正确书写气体符号和沉淀符号是化学方程式书写的一个重要环节。而正确书写的关键是：如果生成物能从混合体系中以固体或气体形式分离出来,则应注明沉淀符号或气体符号;反之则不用。文中以大量的实例对此进行了论述。     

巧用平面向量解立体几何问题

平面向量是解答立体几何问题的一种快速、简捷的运算工具.不少复杂的立体几何问题,引入平面向量后,通过将空间元素的位置关系转化为数量关系,将过去的形式逻辑证明转化为数值运算,即借助平面使解题模式化,用机械性操作把问题转化,因此,平面向量为立体几何代数化带来了极大的便利.下面,介绍平面向量在立体几何中的应用.例1如图1,AB、CD为异面直线,CD平面α,AB∥平面α,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN∥平面α.证明:因为CD平面α,AB∥平面α且所以在α内存在a、b使AB=a,CD=b,且a、b不共线,由M、N分别是AC、BD的中点,得MN=21(MB…     

巧用平面解析破解立体几何题

求解立体几何题常见的方法有传统法与向量法两种,这两种方法各有优劣,传统法运算过程简洁,但思维难度大,而向量法思维简单,然运算量大．那有没有一种方法既能融合二者之所长,又可避开二者之所短呢？经笔者研究发现,的确存在一种介于它们之间的中庸之法——平面解析法．现以近几年的高考真题或模拟题为例,来谈谈这种创新解法的独到之处．     

立体几何中的平面解析几何图形研究

立体几何和解析几何研究的重点都是研究几何图形及其性质,区别在于研究的方法不一样,立体几何问题处理的重点在图形上挖掘,解析几何则重在通过方程的思想去探究.笔者通过对近年来各地模拟和历年高考试题的研究,发现在两者的交汇点上立意出题的较多,将二者巧妙有机结合,这样的题目给人有耳目一新的感觉,下面举例说明.     

巧用空间平面方程求解立体几何题

我们知道,在平面直角坐标系中,直线的一般式方程为ax+by+c=0(0,b不同时为0),通过该方程很快得到直线的法向量(?)=(a,b).笔者经过思考,能否类比于平面直角坐标系中直线的方程来求出空间中平面的方程,从而确定其法向量呢?这一点是肯定的,下面先给出空间平面的方程     

运用平面法向量解立体几何题

立体几何解答题,用传统方法解答,需要做大量的定性说明论证,使用空间向量坐标运算,避开了空间立体几何中的平行、垂直、角、距离等问题的定量分析,只需建立空间直角坐标系,运用平面法向量进行定量运算,使问题得到了大大的简化．而用向量坐标运算的关键是建立一个适当的空间直角坐标系和正确解出法向量．     

关于狄拉克符号在连续谱和非线性情况下使用中的问题

本文讨论在连续谱情况和非线性情况下使用狄拉克符号应注意的问题。在连续谱情况下要查明非常规项的可能存在,在非线性情况下要注意反线性算符的性质。     

空间平面方程在立体几何中的运用

立体几何的问题归根结底是解决点、线、面三个基本元素的位置关系．本文通过引进和运用平面方程，使空间几何的“定性”研究化归为代数的“定量”分析，将形式逻辑上的证明（探求）转化为数值上的计算，从而使目标的解决程序化、算法化，有利于学生克服空间想象能力的障碍，大大降低学习立体几何的难度．     

平面法向量巧解立体几何题

现行高中数学教科书第二册(下B)第九章提到了法向量的定义:如果向量■⊥平面α,那么向量■叫做平面α的法向量.但是对于法向量在立体几何中的运用却没有详细介绍,其实灵活运用法向量去求解某些常见的立几问题是比较简便的.而且还可以使整个解题过程转化为程序化的向量运算,能减轻学生空间想象的困难.现介绍如下:     

用平面法向量解立体几何题

数学竞赛试题中，立体几何题占有一定数量．立体几何题的证明和求解方法很多，本文介绍用平面法向量解立体几何题．     

平面垂线在立体几何解题中的作用

在立体几何的解题中,处理好平面垂线往往能起到关键性的作用。运用平面垂线解决的问题大致有如下类型: (1)已知条件中出现“平面与平面互相垂直(或直二面角)”的有关计算或证明问题,或求证两个平面互相垂直; (2)解决有关射影的计算与证明,平面外的一点到平面内一条直线的距离,直线与直线、直线与平面,平面与平面的交角。     

运用平面的法向量解立体几何题

向量作为一种数学工具引入新教材，为立几教学注入了新的活力．原来对空间想象能力要求较高的作二面角的平面角和作异面直线的公垂线等问题，现在已弱化为法向量与其它向量之间简单的代数运算，从而大大提高了学生学习立几的兴趣和效果．本文就如何用法向量求空间角和距离问题作一归纳．     

巧用平面的法向量解立体几何题

平面的法向量在高中数学新教材中所占比例不大，只有概念，但它的作用却不可低估．利用平面的法向量能解不少立体几何问题，如平行、垂直、角、距离等问题．借助平面的法向量可以使一些复杂的几何推理模式化、代数化，有效地将数与形结合起来，避开了一些烦琐的推理，使解题过程顺畅、简捷，使复杂的立体几何问题简单化．现举例说明平面的法向量在实际解题中的几种具体应用．     

量和单位符号的使用原则

法定计量单位施行已有多年,科技期刊都已广泛采用,基本达到规范化和标准化要求。略有不足的是,对量和单位符号的正确使用．尚没有引起作者和编校人员的重视,存在一些错误用法,如正斜体不分,大小写不分等。对此,国家标准GB3101-93《有关量、单位和符号的一般原则》中有详细、明确的规定,科技期刊理应严格遵守。符号虽小,若使用不当,     

速求立体几何中的平面法向量

<正>平面法向量的求法是解决立体几何的线面角、二面角及距离的一个重要步骤.一个平面的法向量有无数个,我们只需求出一个即可.很多学生因为求平面法向量的过程中费时太多或出现错误而常常丢分,下面笔者介绍自己在教学工作中总结出的几种平面求法向量的方法,供广大师生参考.一、观察验证法先观察所涉及的平面是否有与之相交的直线,再验证该直线垂直于平面内的两条相交直线,写出法向量.     

平面法向量在立体几何中的应用

<正>平面法向量在课本中只是给出了定义,而没有提及它的应用,其实法向量是值得我们挖掘的一个问题,在求点到平面的距离,直线与平面所成角以及二面角时,如果能以平面法向量为载体,往往可以收到化难为易的效果,而且还可以使整个解题过程转化为程序化的向量运算,简捷方便,能减轻同学们空间想象之困难。一、平面法向量的概念及求法1.定义:如果向量a⊥α,那么向量a叫做平面α的法向量2.平面法向量的求法:     

科技论文中标点和符号使用正误例析

为了使科技书刊编排实现标准化、规范化，在认真学习、领会国家标准的基础上，结合自己的实际工作经验，指出科技论文中常见的标点、符号错误，并根据标准和规范提出正确的应用，供广大科研人员和同仁参考。     

谈谈立体几何“平面”概念的教学

“平面”是立体几何教材中出现的第一个概念,它和学生在初中学的“点”与“直线”的概念组成几何学的基本概念。数学中,一般地是用描述的方式来揭示基本概念的本质属性,由公理间接地定义基本概念。对于这些基本概念,通常人们是通过概念形成的方式获得的。形成一个概念的过程是一个渐进的过程,可以把它看作是由几个顺序相接的阶段组成的。下面我们试图以概念形成的心理阶段为依据,谈谈对立体几何“平面”概念进行教学。在“平面”概念教学中,我们应首先通过一些生动的平面实例,如光滑的桌面、镜面、黑板面、平静的水面等,引进教学中的