勾股弦立方不等式的证明

命题:直角三角形弦的立方大于勾股立方和. 设勾,股,弦分别为a,b,。,则需证。,)as+b3。证1:’.’ aZ+bz)Zab,3a“b“>aZb“, :,3a‘b’+3a“b峨)Za’b“. .,. a6+3a4b2+3a2b4+bs )a”+Za“b“+b”, 即(aZ+bZ)“>(a3+b3)2,又c名=a“+b“, 亦即e3>a“+乙“. 证2:因e>a,e>b,故 cs=c(a忍+bZ) >a,aZ+b,62=a3+b”. 证3:如图,分别以a,b,c为棱作立方体.那么, bZ=岔e, aZ=ee- 而b3相似文献   

勾股计算尺

勾股定理是:“在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方。”它的数学公式为:a2+b2=c2。我根据勾股定理,设计制     

勾股多项式

在整数环Z中,通常把满足不定方程x~2+y~2=z~2的正整数解(x_0,y_0,z_0)叫做勾股数,我们可把这一问题引申到实数域R上的多项式环R[t]中进行讨论,相应地得到了有关勾股多项式的有趣结论。     

勾股容圆

“你知道勾股容圆吗?”一位初中生回答说:“不知道.但我喜欢勾股定理.”“你能证明勾股定理吗?”他想了想,怪不好意思地说:“不会.不过,这是老师的事.”……还基于其他原因,迫使我写《勾股容圆》这篇短文.     

趣谈勾股定量

我国古人很早就发现了“勾三股四弦五”,当时把较短的直角边叫做勾,较长的直角边叫做股,斜边叫做弦,“勾三股四弦五”的意思是,在直角三角形中,如果勾为3,股为4,那么弦为5,所以我国称反映勾、股、弦长度之间的数量关系的一个命题为勾股定理,西方国家称勾股定理为毕达哥拉斯定理。     

说古道今话勾股

2002年,世纪之交的中国将迎来第二十四届国际数学家大会,这是中国数学界的一件盛事! 首届国际数学家大会于1897年在瑞士苏黎世举行,此后除两次世界大战期间中断过,一般四年一届,会上邀请一批具有国际声望的数学家分别作1小时或45分的学术报告,并颁发菲尔兹奖(这是数学上的最高奖之一)。为迎接这次数学盛会,增进同学们对数学和数学家的了解,从本期开始,本刊将特辟“数学史话”栏目,陆续介绍数学和数学家的故事,相信同学们一定会得益匪浅。     

学勾股,用勾股——学习勾股定理之我见

勾股定理是几何学中最著名的定理,也是世界上很多民族首先认识的数学定理.我国著名数学家华罗庚曾经建议,要探知其他星球上有没有人,我们可以发射一种关于勾     

谈勾股图

在初中数学教材.“勾股定理”一节中,运用勾股图(如下图)直观地证明了勾股定理:“在直角三角形中,两条直角边平方的和等于斜边的平方.用式子表示为a~2+b~2=c~2.”有的同志提出:勾股图中,最外层的正方形A_1B_1C_1D_1,其用意何在?下面就来介绍这个问题的概况.     

勾股逆定理的推广

用导数方法对勾股逆定理进行了推广，得到了如下结果：在△ABC中，若△a~x＋b~x＝c~x，其中x∈R－［0，1」，则1）当x∈（－∞，0）∪（1，2］时，Cmax＝；2）当x∈［2，＋∞）时，Cmin＝．此外，给出了上述结果的两个推论及其应用．     

勾股逆定理的推广

用导数方法对勾股逆定理进行了推广，得到了如下结果；在△ABC中，若a^x b^x=c^x。其中x∈R-[0,1]，则 1）当X∈(-∞，0)∪(1，2]时，Cmax=arccos（1-2^2/x-1)；2)当x∈[2，┫∞)时，Cmin=arccos(1-2^2/x-1)．此外，给出了上述结果的两个推论及其应用。     

勾股线段与旋转变换

勾股线段问题，即满足a^2＋b^2=c^2关系的三条线段的证明或计算问题，知识点多，内容丰富，趣味性强，解题的方法灵活，既有几何变换的手法，又可通过代数运算的途径解答．这对于培养思维的发散能力和创新意识十分有利．以下几例，条件和结论中的边、角类元素间的关系松散．利用旋转变换的方法，使分散的条件集中，两间的关系便显露出来了：均与直角三角形中的勾股定理有关．     

巧拼图 证勾股

勾股定理的证明一般是通过割补拼接,构建特殊的图形,根据面积之间的关系进行推导,现撷取几种著名的拼图方法,和同学们一起欣赏．     

用勾股巧解题

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,是历年中考热点之一,考查的主要内容由勾股定理的基本知识和简单运用,逐步发展到与勾股定理相联系的形式新颖、视点独特、内容丰富的创新型试题,巧妙地应用勾股定理在解题过程中显得尤为重要.     

古代游戏与勾股

我国元朝数学教育家朱世杰撰写的《四元玉鉴》（1330年）一书中，有一首描写秋千这一体音器具的诗词：     

用勾股 巧解题

勾股定理揭示了直角三角形中三边之间的数量关系,是历年中考热点之一.考查的主要内容由勾股定理的基本知识和简单运用,逐步发展到与勾股定理相联系的形式新颖、视点独特、内容丰富的创新型试题,巧妙地应用勾股定理在解题过程中显得尤为重要.以下总结巧用勾股定理解题的例子,供同学们参考.     

巧设陷阱论勾股

小明与小亮既是邻居,又是好友,小明念高中,而小亮还是个初中生.今天是星期日,小亮踏着欢快的脚步,走进了小明家."小亮,听说你最近学到了不少有关勾股定理的知识,是吗?"小明问道.     

奇妙的勾股弦数组

《周髀算经》记载着周公与商高的一段对话。商高说:“故折矩以为勾广三,股修四,径隅五。”按照商高和说法,如果勾长为三,股为四,弦(径隅)长必定为五。这就是我们常说的勾股定理的一个特殊例子。但是,如果仔细研究,我们就会发现,这“勾三、股四、弦五”,揭示了在若干自然数之间存在的一种奇妙的数学联系:     

关于勾股弦数

文中探讨了自然数范围内的勾股数的结构,并给出了通项公式。     

“勾股图”的性质及应用

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系,如果将相关的图形与数量关系密切联系起来,则在数学的发展和现实世界中有着十分重要的作用．为叙述方便,我们不妨把勾股定理所反映的图形称作“勾股图”．本文研究“勾股图”的某些性质及其应用．