初中几何不等关系的证明技巧

初中平面几何中经常出现一些证明线段之间以及角之间不等关系的问题。学生对证明相等关系有较深的了解,对证明不等关系总感觉到困难,无从下手,连其原因,还是学生对证明此类题的依据和思维方法掌握不当。下面谈谈在初中阶段证明这类题的几种技巧。一、证明线段之间不等关系的技巧由证明线段之间不等关系的依据：“三角形两边的和大于第三边;三角形两边的差小于第三边”可知要证线段之间的不等关系,必须将所证线段通过添加辅助残或等量代换转化到相关的同一三角形中,然后利用三角形三边关系及不等式性质,方可达到证明线段之间的不等关…     

证线段不等的十种方法

在平面几何中,关于线段不等的证明定理只有一个,即同一个三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边.因此在证明线段不等关系时,对于初学几何的学生来说有时很难入手,找不到切入点,为了帮助学生学习,现提供几种方法仅供参考.1 平移法平移只改变线段的位置,而不改变线段的大小.平移法是指在遇到不相邻的线段的情况下,通过平移三角形到一个适当位置使问题得以解决.     

证明线段不等和角不等关系的技巧

初中几何中有时出现一些证明线段不等和角不等关系的问题.下面浅谈证明此类题的几点技巧.1.证明线段不等添加辅助线将所证明线段尽量转化到同一个三角形中,利用两边之和大于第三边     

几何不等式证明方法解析

几何中常见不等关系的证明主要根据以下几个不等的定理:1.在联结两点的所有线中,线段最短.(线段公理)2.在同一三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.(三边关系)3.三角形的任意一个外角,大于与它不相邻的任意一个内角.(外角定理)     

如何证明线段不等

有些同学在证明线段相等关系的题目时感到比较顺手，而对证明线段不等关系的题目却觉得无从下手．现在我们就来谈谈如何证明线段不等．首先要熟悉证明线段不等关系的主要依据，它们是：（1）在一个三角形中，大边对大角，小边对小角，或大角对大边，小角对小边；（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；（3）三角形两边之和大于第三边，两边的差小于第三边；（4）代数中的不等式的性质等．一、当待证的线段在一个三角形内时，一般是根据已知图形的特点，逐步找出两线段所在三角形的对角的大小关系来解决．例1已知：在ABC中，…     

三角形三边关系题型与应用

三边关系分析 三角形三边关系定理：三角形中任何两边的和大于第三边。推论：三角形中任何两边的差小于第三边．三角形三边关系定理及推论,是判断三条线段能否构成三角形的依据,是证明线段不等关系的重要定理．所以要深切理解其内涵,重点关注“任何”字眼．下面通过具体例题分析不同类型下解题策略,以及中考中的考查．     

线段不等关系的证明

证明线段的不等关系,主要是利用三角形三边的关系定理,即三角形的两边之和大于第三边.因此,解题的关键往往是怎样把相关的线段放在同一个三角形中.本文就此总结若干转化方法.一、截取(延长)线段,构造全等三角形     

初中数学“三角形的三边关系”问题探究

<正>初中阶段数学学科涉及三角形三边关系的问题,包括“三角形两边之和大于第三边”和“三角形两边之差小于第三边”,用字母可以表示为a+b>c,a-b相似文献   

巧用三角形三边关系定理求线段的取值范围

三角形的三边关系定理为:三角形任意两边之和大于第三边(或任意两边之差小于第三边).简单记为:两边之差(取绝对值)<第三边<两边之和.它是三角形中最基本的定理之一,在初中数学中有着广泛的应用.巧用三边关系定理求线段的取值范围是常见的题型,在学习过程中学生往往感到困难,无从下手,现举例说明。     

利用“三角形两边之和大于第三边”证不等关系的思维线索与调控

利用“三角形两边之和大于第三边”证明线段不等关系式的过程,实质上是将“散居”在图形中的一些线段.“移植”到同一个(或几个)三角形中的过程,因此,”移植”方法的分析就成为证明这类问题的思维动因和线索,“移植”类型的研究以及消除不同类型的差异就形成了思维的不同线索.     

浅谈边、角不等关系的证题思路

初中几何中证明边、角的不等关系是几何证明的一类题型．证题的理论根据有：1．三角形中任何两边之和大于第三边，任何两边的差小于第三边；2．直角三角形的斜边大于直角边；3．三角形中，大角对大边；4．三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内用；5．三角形中，大边对大角．上述定理有一个共同的前提：在同一个三角形中．但在很多证题中，需要证明其不等关系的边（或角）不在同一个三角形中，此时就需要通过几何变换（主要是作辅助线或辅助团形），把它们迁移到同一个三角形中，然后用上述有关定理给出证明．这就是证明边、角不等关系的…     

几何不等式

平面图形中的几何量 ,包含线段的长度、角的大小以及图形的面积 .每类几何量之间均存在许多的相等关系和不等关系 .研究这些不等关系就构成了几何不等式的内容 .一、基础知识1 .线段不等式( 1 )如果Ａ、Ｂ、Ｃ为任意三点 ,则ＡＢ≤ＡＣ ＢＣ .并且仅当Ｃ点位于ＡＢ线段上时等号成立 .这样就有三角形两边之和大于第三边 ,任两边之差的绝对值小于第三边 .( 2 )三角形中 ,大角 (边 )对大边 (角 ) .( 3)两组对边对应相等的两个三角形中 ,夹角 (第三边 )大的第三边 (夹角 )也大 .( 4)三角形一边上的中线小于另外两边之和的一半 .2 .角的不等式( …     

三角形中边、角不等关系的应用探讨

一、三角形三边不等关系的应用 三角形中，任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边．下面谈谈它们在解题中的灵活运用．     

三角形的三边长

任意一个三角形都有三条边，但任意三条线段不一定能构成一个三角形．这就说明构成能够三角形的三条线段有一定关系，即“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．”这类竞赛题在竞赛中占有一席之地，也是近年竞赛中比较多的一类，有关其解答策略一般难以把握，在此笔者想分类解说以便大家能够更好地驾驭它．     

再谈“三角形两边之和大于第三边”的证明与应用

<正>近日,笔者对"三角形任意两边之和大于第三边"的证明进行了整理,并对这个定理的应用谈谈自己的见解.一、定理的证明已知ABC中,AB、AC、BC为三边,求证:AB+AC>BC.方法一两点之间线段最短.因为两点之间线段最短,BC是一条线段,而AB+AC不是一条线段,所以AB+AC>BC,所以三角形两边之和必然大于第三边.     

三角形三边不等关系的应用

三角形中,任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。对于这些不等关系大家已经很熟悉,下面谈谈如何在解题中灵活地运用它们。一、判定三条线段能否构成三角形例1以下列各组线段为边,能组成三角形的是     

三角形三边关系及其应用

三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边;两边之差小于第三边.这是三角形最基本的性质,也是研究三角形边与边关系的基础,在数学解题中有着广泛的应用,下面举例说明.一、判断三条已知线段能否构成三角形三条已知线段要构成三角形,那么其中任意两条线段长的和要大于第三条线段之长,任意两条线段长的差要小于第三条线段之长.其实,在具体运用时,只要两条较短的线段长之和大于第三条线段长,那么这三条线段肯定能组成三角形,这样做不需要验证其他两种情况.     

关于线段不等关系证明的思路与方法

在初中数学中，经常会遇到线段不等关系问题的证明．证明这类题目的基本思路是通过观察图形、认真分析题设条件和结论，提取信息、做出准确的判断，构造一个背景三角形，使结论中的线段转移为该三角形的三条边，然后对该三角形使用三边定理，其证明方法通常是利用三角形中的特殊线段构造全等三角形，然后用等线段进行代换到背景三角形中。     

三角形三边关系定理的应用

在三角形中,任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这一定理及其推论在解题中有着极其广泛地应用。现举中考题为例说明。一、已知线段,判断能否组成三角形例1 四条线段的长分别是5 cm、6 cm、8 cm、13 cm,以其中任意三条线段为边,可以构成     

用三条线段为边、围成三角形的充要条件

众所周知,在任意三角形中,均有: 性质一:任意两边之和大于第三边; 性质二:任意两边之差小于第三边。在国内外的大学入学试题中,在国际中学生数学竞赛试题中,常有一些试题,要用“三条线段围成三角形的充要条件”来解。试问:用三条线段为边、围成三角形的充要条件是什么呢?