例说充要条件在解题中的应用

充要条件是进一步学习数学时常用的重要概念,课本对此概念的介绍仅限于能判断给定命题中条件的充分性或必要性,但学习掌握各种条件的目的决不仅仅是为了能够对给定命题中的条件作出判断,更主要的是要能够运用概念去研究新的问题,本文举例说明充要条件在解题中的应用.     

常用逻辑用语中参数范围的求解策略

在学习《常用逻辑用语》时，参数范围的求解问题是一个重要题型，其知识点涉及命题、含逻辑联结词的命题、全称命题与特称命题的真假，充要条件等，本文对此归类解析，供参考．     

忽视充要条件解题错误剖析

充要条件是中学数学的一个最基本而又重要的概念.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并以此指导数学学习及解数学问题,对于加强中学数学的概念教学、掌握知识的逻辑联系、培养良好的思维品质是非常重要的.在数学教学中经常发现因忽视充要条件导致解题失误的情形,今举例剖析,以引起大家的重视.　　一、必要条件误作充要条件,使解集扩大命题A是命题B的充分条件,即命题 B是命题A的必要条件.其实质是:A B,即 A强弱 B.将必要条件误作充要条件即以“弱”代“强”,扩大解集范围.例1 　已知,1≤a+b≤5,-1≤a- b≤3,求3a-2b的取值范围…     

一个涉及中点的充要条件及其应用

1 命题及其简证 命题如图1,在△ABC中,中线AN与DE交于M,则DM=ME的充要条件是DE∥BC.     

充要条件错因析

在现行教材中 ,充要条件是安排在高中二年级讲授的 ,好像完全是为了探求轨迹的需要 ,其实 ,充要条件是一个重要的逻辑概念 ,渗透面很大 ,涉及到代数、几何、三角、解析几何等知识 ,其思想贯穿在整个数学内容之中 .本文介绍几种常见的来源于充要条件的错误 .一、充要条件的判断失误充要条件的有关定义给出了判断的法则 .另外 ,集合的观点也是判断方法之一 ,即若Ａ Ｂ ,则Ａ是Ｂ的充分条件 ,Ｂ是Ａ的必要条件 ;若Ａ =Ｂ ,则Ａ是Ｂ的充要条件 .例 1　已知ａ为非零实数 ,ｘ∈Ｒ ,命题Ｐ :ｘ∈ {ａ ,-ａ} ,命题Ｑ :|ｘ| =ａ ,则Ｐ是Ｑ的 (　　 )…     

《数的整除性》复习要点

一、充分条件与必要条件充要条件是本章理论知识的重要基础,也是数学上常用的重要概念。如果“A(?)B”(即由命题A成立可以推得命题B成立),那么A是B的充分条件,B是A的必要条件,如果“A(?)B”(即有A(?)B,且     

关于充要条件的学习

充分条件和必要条件是数学的重要概念 ,同时因其抽象而又成为学生难于理解的内容 .正确地理解和判断充分或必要条件是教学中必须要解决的问题 .下面逐步分述 :一、概念充分条件 :若ｐ ｑ ,则称ｐ是ｑ的充分条件 ;必要条件 :若ｑ ｐ ,则称ｐ是ｑ的必要条件 ;充要条件 :若ｐ ｑ ,则称ｐ是ｑ的充要条件 .二、理解1 从命题角度理解设原命题为“若ｐ则ｑ” ,那么( 1)若原命题真而逆命题不真 ,则ｐ是ｑ的充分而不必要的条件 .( 2 )若原命题不真而逆命题真 ,则ｐ是ｑ的必要而不充分的条件 .( 3 )若原命题、逆命题都真 ,则ｐ是ｑ的充要条件 .( 4 )若…     

高中数学逻辑关系命题的一种变式研究

考试评价是了解学生学习效果的重要手段,要进行考试就必须研究命题,而命题形式的创新一直是评价研究的难点.高中数学中逻辑关系知识点命题常见形式是进行充分条件、必要条件、充要条件的判断,这种命题形式在高考数学命题中经常出现.逻辑关系命题的变式,突破了常规的形式,有助于实现测评激励和导向功能,反映了学生思维的过程,能帮助学生积累数学的基本经验.     

忽视充要条件解题错误剖析

充要条件是中学数学教学的一个最基本而又重要的概念,理解充分条件、必要条件、充要条件的意义,并以此指导数学学习及解数学问题,对于加强中学数学的概念教学、掌握知识的逻辑联系、培养良好的思维品质是非常重要的.在数学教学中常发现因忽视充要条件导致解题失误的情形,今举例剖析,以引起大家的重视. 一、必要条件误作充要条件,产生增解命题A是命题B的充分条件,即命题B是命题A的必要条件,其实质是A、B具有包含关系,且A强B弱.将必要条件误成充要条件即以“弱”代“强”,扩大解集范围. 例1 已知复数z满足|Z|=1,且z~(1992)+z=1,求复数z. 错解:由条件得z~(1992)=1-z,两边取模得     

“充要条件“在新教材中已找到合理位置

充要条件是一种比较简单的思维逻辑,也是重要的数学概念,它主要讨论命题的条件和结论的关系,是理解、掌握一个命题的题设和结论的关系及四种命题之间关系的重要工具,用处极其广泛.但老教材却把它安排在解析几何第二章,按教学进度,这样安排知识偏后,对其它知识起不到应有作用,以致中学教师反映比较强烈.如今人教版的试验修订本已经将其放在预备知识中讲授,终于让“充要条件“找到合理位置,中学教师教学也更将得心应手.……     

浅析常用逻辑用语教学中需要注意的几点

学习一些常用逻辑用语,可以使我们正确理解数学概念,合理论证数学结论,准确表达数学内容。在本文中笔者浅析常用逻辑用语中需要注意的几点:一、简单命题与复合命题的概念;二、"或""且""非"的逻辑意义与日常用语的区别;三、"或""且"否定的区别;四、多角度用定义法判定充分与必要条件;五、充要条件判定中渗透等价转化思想。     

例说“充要条件”的理解与证明

充要条件是历年高考必考的内容之一.针对学生对概念把握不准的特点,教师在教学中可引导学生从一些熟悉命题的条件与结论之间的关系和互为逆否命题的等价性来理解充要条件的概念,通过充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件这三个概念的比较加深对充要条件的掌握,学会从特殊到一般,从一般到特殊的思维方式.     

充要条件教学浅谈

众所周知,命题一般都是由条件和结论两部分组成,研究命题就是研究条件和结论两部分之间的关系;而充要条件正是刻划这种关系的重要概念之一。由于充要条件在中学数学中既是重点又是难点,本文根据自己多年的教学实践,谈谈充要条件这个难点的突破及逐层深化概念的一些体会。     

对《充要条件》的教学意见

在近几年的毕业复习中,我们明显地感到学生对充要条件的理解和掌握是一个薄弱之处。他们对充分条件和必要条件产生混淆,对充要条件的充分性和必要性两方面的证明模糊不清。如何使学生较好地掌握这部分的内容?下面谈几点教学意见。一、利用学生已有的知识基础初中阶段,学生学习了命题和命题的四种形式,并且知道原命题和逆否命题、逆命题和否命题分别是等价命题。这些是学生进一步学习充要条件等概念的已有基础。教材正是在这些已有知识的基础上,通过实例来阐述条件和结论之间     

充要条件的教学漫谈

数学是以现实世界中的空间形式和数量关系为研究对象的.而这种空间形式和数量关系则往往以命题的面目出现.所以数学组成的元素之一是数学命题.众所周知,命题一般可分为条件和结论两大部分.研究一个命题,必须研究命题的条件和结论这两部分之间的关系.而充要条件正是刻划这种关系     

"充要条件"概念学习困难的成因分析及对策思考

1问题提出“充要条件”包括充分条件、必要条件与充要条件三个概念,是数学中极其重要的一个概念,其渗透面很大,涉及到代数、平面几何、三角、解析几何等知识,其思想贯穿于整个数学内容之中.它与命题密切相关且与函数、方程、不等式联系紧密,是实施等价转换的基础.“充要条件”概念是高中数学的一个教学难点.学生学习“充要条件”概念通常有三难:难听懂、难理解、难运用.笔者曾于2002年在本校做过调查与访谈,主要涉及“充要条件”的概念识别、应用与理解三个方面.结果表明,多数学生识别充分条件、必要条件与充要条件,主要是根据“箭头指向”…     

集合与简易逻辑、函数、导数复习指南

考点聚焦1.高考对集合与简易逻辑的考查突出如下几点:考查集合本身的知识;把集合作为解决数学问题的工具,考查对集合语言与集合思想的运用能力;以代数、三角函数或几何等内容为载体,考查逻辑知识的运用,即判断命题的真假以及两个命题的充要条件;考查补集思想在解题中的应用.2.高考对命题的考查主要有:一是命题的四种形式及原命题与逆否命题的等价性,二是充要条件的判定.3.含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法是高考必考内容.考查的方式主要有两种:一是单独考查,二是作为中间过程常与函数、不等式、三角函数或解析几何等综合进行考查.4.…     

集合与简易逻辑、函数高考命题特点及应试策略

一、集合、简易逻辑和函数的命题特点1.高考对集合与简易逻辑的考查突出如下几点:(1)考查集合本身的知识;(2)把集合作为解决数学问题的工具,考查集合语言与集合思想的运用;(3)以代数、三角、几何的内容为载体,考查逻辑知识的运用,即判断命题的真、假,以及两个命题的充要条件.“充要条件”是每年高考必考内容,若单纯考查充要条件的题目一般是中档题,但有时与其它知识融合在一起,特别是从条件的充要性的角度来求解的综合题往往有一定的难度.     

集合模型巧解充要条件

充要条件是重要的数学概念,它主要讨论命题的条件与结论间的关系,因条件的充分性和必要性与命题的四种形式有密切的联系,所以在数学教学与解题过程中,通常以原命题及其逆命题是否成立来证明条件的充分性与必要性。由于较复杂命题的判断难度很大,所以解题正确率受到限制,若我们以高中所学集合知识解充要条件问题,则可简单且准确。     

学习简易逻辑要小心误区

简易逻辑这部分内容主要有四个方面：①命题的概念和命题的构成；②逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；③原命题、逆命题、否命题、逆否命题及其相互关系；④充要条件的相关概念．能判断命题的真假,正确判断出四个命题的相互关系及判定出充要条件的关系,是学好简易逻辑的关键．而做题过程中稍有不慎,便会落入误区．本文列举几例,供大家学习与提高．