秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)]的一种证法

关于矩阵乘积的秩,我们有定理1设A是数域P上nxm矩阵,B是数域P上mxs矩阵,于是秩(AB)≤min[秩(A),秩(B)],即乘积的秩不超过各因子的秩.此定理的证明方法有多种,可见[1][2][3].本文结合线性方程组给出一种简捷的证法.引理 如果线性方程组AX=θ的解都是BX=θ的解,则秩(A)≥秩(B).证明 不妨设AX=θ的基础解系含有n一秩(A)个线性无关解,BX=θ的基础解系含有n一秩(B)个线性无关解.     

关于矩阵方程AXB=C的解

设一般矩阵方程为AXB=C,其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,C为m×t矩阵,变量有n×s个,X即为: 关于矩阵方程AXB=C,有些教材用矩阵A、B的Moore—Penrose的逆给出了AXB=C有解的条件及有解时解集用Moors—Penrose逆的表示,如文选[1],本文试图不用矩阵Moore—Penrose逆的概念,仅用初等方法指出了AXB=O的解构成的解空间的维数,求其解空间的一个基的方法,对AXB=C的解给出了有类似于一般线性方程组的解结构表示。 一、关于齐次矩阵方程AXB=O的讨论 定理1 齐次矩阵方程 A_(m×n)X(n×s)B（s×t）=O其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,A、B的元素属于数域F,X为未知阵,些么（※?）式的解集M为矩阵空间F（n×s）的一个子空间,且若设秩A=r_1,,秩B=r_2,则M的维数为ns-r_1r_2。 证明（※?）的解集M构成F（n×s）的子空间是显然的。     

算子方程AXA^＊=B的解

设A,B是作用在Hilbert空间H上的两个有界线性算子,文中利用算子分块的技巧,在算子A值域闭的情况下讨论了算子方程AXA＊=B解及其正解存在的充要条件并用算子矩阵的形式给出了它们的具体表示。     

用“方程法”求函数的值域

1引理 引理设函数y=f（x）的定义域为A，值域为B，又设“关于x的方程y=f（x）在A中有解的y的取值集合”为C，则C=B．     

关于复数域的建立

关于复数域的建立,有多种方法,本文的目的是要用二阶矩阵建立复数域,并讨论: 1.复数域包含实数域为子域。 2.方程X~2+1=0在复数域内有解。     

矩阵方程AX=B有解的判定和解的结构

矩阵方程AX=B是线性方程组的一个推广方向,其解存在的充要条件为:R(A)=R(A);解的结构为:AX=B的任意两解差为AX=O的解,AX=B的任一解与AX=O的任一解之和还是AX=B的解;通解为:AX=O的通解与AX=B的一个特解之和。     

矩阵拟积方程X·B=C的解

本给出在矩阵拟积运算中矩阵拟积方程X·B=C的解，给出这类方程有解的充分且必要条件及解的形式，以及给出存在对称矩阵解的判定条件及解的结构。     

用“方程法”求函数的值域

1．引理及“方程法” 引理 设函数y=f（x）的定义域为A，值域为B，又设“关于x的方程y=f（x）在A中有解的y的取值集合”为C，则C=B．     

怎样解矩阵方程

证明了矩阵方程AZ=B有解的充要条件，并在矩阵方程解唯一的条件下，给出了求解公式。     

矩阵方程AX=0,AX=B有解的充要条件的一个简单证明

矩阵方程AX=0，AX=B有解的充要条件通常用方程组理论进行证明。本文用矩阵或向量组的理论，给出一个简单的证明方法．     

Total thyroidectomy is safer with identification of recurrent laryngeal nerve

Objective: To investigate the effect of recurrent laryngeal nerve (RLN) identification on the complications after total thyroidectomy and lobectomy. Methods: Total 134 consecutive patients undergoing total thyroidectomy or thyroid lobectomy from January 2003 to November 2004 were investigated retrospectively. Patients were divided into two groups: RLN identified (Group A) or not (Group B). The two groups were compared for RLN injury and hypocalcaemia. Results: The numbers of patients and nerves at risk were 71 and 129 in Group A, and 63 and 121 in Group B, respectively. RLN injury in Group A (0) was significantly lower than that in Group B (5[7.9%]) patients, 7 [5.8%] nerves) for the numbers of patients (P=-0.016) and nerves at risk (P=0.006). Temporary hypocalcaemia was significantly higher in Group A than in Group B (14 [24.1%] vs 6 [10.3%], P=0.049).Permanent complications in Group B were significantly higher than those in Group A (13 [20.6%] vs 4 [5.6%], P=0.009). Conclusion: RLN injury was prevented and permanent complications were decreased by identifying the whole course and branches of the recurrent laryngeal nerve during total thyroidectomy.     

有限域上一些矩阵的计数

设Fq是一个含q个元素的有限域,计算了Fq上n阶幂等矩阵的个数,n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A3=A的n阶矩阵的个数.当Fq的特征数不为2时,Fq上的n阶辛对合矩阵的个数也被计算.     

三种百合科植物的染色体组型分析

对生长在陕西秦岭南坡的三种百合科植物：七叶一枝花（ParispolyphyllaSm．）、野百合（LiliumbrowniiF．E．BrownexMiellez）、川百合（LiliumdavidiiDuchartre）进行了染色体组型分析．其结果是：七叶一枝花的核型公式为K（2n）=10=6m＋4m[SAT]，核型分级为1A型．野百合的核型公式为K（2n）=24=10m＋14st，核型分级为3B型．川百合的核型公式为K（2n）=24=8m＋6sm＋10st，核型分级为3B型．同时，在两种百合的染色体核型分析中都发现有一至两条B染色体存在．     

三种草坪草的核型研究

通过对禾本科的黑麦草、燕麦草和高羊茅的根尖细胞的染色体数目及核型的研究,结果表明:黑麦草是二倍体,2N=2X=42,染色体核型公式为:2N=2X=18m(2SAT) 18sm 6st,核型类别为2C;燕麦草是二倍体2N=2X=28,染色体核型公式为:2N=2X=26m 2sm,核型类别为2B;高羊茅是二倍体2N=2X=36,染色体核型公式为:2N=2X=20m 16sm,核型类别为2B。     

线性矩阵方程(组)的理论

在本文中,如同线性方程组的理论那样,我们建立线性矩阵方程AX=B(XA=B)的理论,其中A是mxn矩阵,X是n×s(s×m)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵。我们还建立线性矩阵方程sum from j=1 to k(A j Xj=B)(sum from j=1 to k(XjAj=B))的理论,其中Aj(j=1,2,…,k)是m×n j(mj×n)矩阵,Xj(j=1,2,…,k)是nj×s(s×mj)未知矩阵,B是m×s(s×n)矩阵,最后,我们指出,可以建立线性矩阵方程组sum from j=1 to k (Ai jX jBi) (sum from j=1 to k (Xj Ai j=Bi))(i=1,2,…,t)的理论。我们在域F上讨论这些问题。     

关于四元数矩阵方程的最小二乘解

在四元数体Ω上引入了自反向量、自反矩阵和广义自反矩阵等概念，利用广义自反矩阵和广义反自反矩阵的性质讨论了线性方程组AX=6、矩阵方程AX=B及AXB=C的最小二乘解问题：当A为广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将线性方程组AX=6的最小二乘解问题化为两个较小独立的子问题去讨论；当A、B都是广义自反矩阵或广义反自反矩阵时，可将矩阵方程AX=B的最小二乘解问题化为线性方程组的最小二乘解问题去讨论。     

辣椒4个栽培品种的染色体组型分析

对汉中目前种植的不同品种辣椒的其中4个栽培品种：特大牟农一号甜椒、8819线辣椒、特大牛角椒以及成都二筋条进行了组型分析及比较．其结果是：特大牟农一号甜椒的核型公式是k（2n）＝24＝22m＋2st,核型不对称性分级为2A型;8819线辣椒的核型公式是 k（2n）＝24＝20m＋4sm,2B型;特大牛角椒的核型公式是 k（2n）＝M＝22m＋2sm,2A型;成都二筋条的核型公式是 k（2n）＝24=22m＋2sm,2A型．在这4个栽培品种中,约有5％～10％的体细胞染色体数目为 2n＝23、2n＝22．此外,在 8819线辣椒的体细胞中,尚有出现一条B染色的细胞．     

一种混配配合物稳定常数的简便测定方法

从理论上提出了两个公式:lgαM(A,B)nA=a=lgβMAaBb-apAnA=a-bpB-lgMAaBb,max和lgαM(A,B)nB=b=lgβMAaBb-apA-bpBnB=b-lgMAaBb,max',式中nA、nB分别为混配配合物对配体A或配体B的平均配位数,βMAaBb为混配配离子MAaBb的累积稳定常数,MAaBb,max、'MAaBb,max分别为配体B或配体A自由配体浓度为某一固定值时MAaBb分布系数的极大值.分别忽略两式中的lgMAaBb,max或lg'MAaBb,max项,可得lgβMAaBb的初值,若金属离子M与配体A或配体B二元配合物的各级稳定常数已知,将所得初值分别代入上述两式中lgMAaBb,max或lg'MAaBb,max项,然后将lgβMAaBb计算值再代入上述两式,逐步迭代至两次计算值相等即为结果.两种混配配合物体系被用于计算,结果与真值一致.     

复指数函数的定义问题

对实数域中指数函数的定义在复数域上的推广及欧拉公式与复指数函数的关系进行了探讨。     

Super number roots and factorizations for a kind of polynomial

~~Super number roots and factorizations for a kind of polynomial@邱学绍$Information and Computation Department, Zhengzhou Institute of Light Industry, Zhengzhou450002, P.R. China~~