例谈新课程背景下RMI原则的教育价值

“关系映射反演原则”(简称RMI原则)是一种重要的数学思想方法,其实质是“矛盾转移法”.在新课程背景下,对RMI原则进行教育价值的重新挖掘,发现在应用RMI原则的过程中可以培养学生联系的眼光、辩证思维能力和创造性思维品质,潜移默化地落实数学学科核心素养的培养,并用例子解析如何实现这些教育价值.     

浅议中学数学中的RMI原则

<正>RMI原则即关系(relationship)映射(mapping)反演(inversion)原则,它是由我国数学家徐利治教授提出的一种处理问题的普遍方法或准则.本文主要探讨RMI原则在数学中的应用,故而就数学中的RMI原则陈述如下:     

关系映射反演原则的应用

1问题的提出所谓关系映射反演原则,是指一种分析处理问题的普遍方法或准则。我们把关系(relationship)映射(mapping)反演(in-version)原则简称为RMI原则。在此先对这一原则概略说明如下:令R表示一组原象的关系结构(或原象系统),其中包含着待确定的原象x。令M表示一种映射(一一对应法则),通过它的作用假定原象结构系统R被映成映像关系结构R*,其中自然包含着未知原象x的映像x*。如果有办法把x*确定下来,则通过反演即逆映射I=M-1也就相应地把x确定下来。这便是RMI工作原则的基本内容,可用图1表示如下。在数学、工程技术或应用科学部门中,都往往利用这一原则去解决问题。通常总是选择最合适的映射M,使得待定原象x(即具体问题中的目标对象)的映像x*较容易地确定下来,从而通过反演也就较容易地把目标对象x寻找出来。由于许多问题里的x往往是不容易确定的,因此上述工作原则也就非常有用。映射和反演可以赋予很广泛的含义,因此RMI原则实际可以理解为一种包罗万象的科学方法论原则。例如,概念是事物对象或事物关系在人脑中的反映。我们不妨把概念的形成过程看成是通过人脑机制活动完成的映射。于是概念便是事物原象(对...     

RMI原则在高等数学中的应用

关系（Relationshin），映射（Mapping）．反演（Inversio）方法（简称RMI方法或原则）是分析处理各种类型数学问题的一种普遍的数学思想方法和解题翟序。它的实质就是“矛盾转化法”，即把难以解决的矛盾或难题没法转化为易于解决的矛盾或问题，所以我们可以把RMI方法看成化归原则的一个具体应用。当然，与一般的化归方法相比，RMI方法又达到了更高的抽象程度，因而在数学中也就有更为重要和广泛的应用。无论是在初等教学或是在高等数学中，都有RMI方法或原则被隐含在其中。因此，通过对教学内容的深刻剖析，将寓于其中的RMI原则或…     

RMI原则与数学思想方法刍议

本文通过实例阐明RMI(关系映射反演)原则与四种数学思想方法的关联,及其在解题中的应用。并综合归纳给出引入参数、形数结合、函数与方程、化归等解题方法的RMI原则应用框图。     

谈Vandermonde恒等式的另证

本文简单明了地说明了数学方法论中的数学模型方法(MM方法)和关系映射反演原则(RMI原则)在证明Vandermonde恒等式上的应用.     

现代数学观点下的函数问题

随着中学教材的改革和更新,中学数学的内容也在不断变化和发展,现代数学的思想和方法的渗透越来越普遍和深入.这就要求中学数学教师拓宽知识面,提高综合素质,不仅要有足够多的现代数学课程知识,而且要有相应的课程知识指导学生用现代数学思想、观点和方法,将高等数学与中学数学结合起来,同时要培养学生数学应用意识和应用能力. 关系(Relation)映射(Mapping)反演(Inversion)方法简称为RMI方法,由于它是数·24· 理科学的一种普遍思想方法,带有一般的原则性,所以有时也称为"RMI原则". 数学中的RMI方法可简述如下: 给定一个含有目标原像x…     

关系映射反演原则在中学数学问题解决中的应用

新课程理念倡导发展学生的数学素养,这主要体现在人们认识到数学思维能力的培养和数学思维方法的渗透,在数学教育教学中占有重要地位.在学习数学知识和解决数学问题的过程中让学生体验或掌握数学思维方法,既能激发学生学习数学的兴趣,又能培养学生提出问题和解决问题的能力.关系映射反演原则(简称RMI原则)是一种普遍适用于数学教与学的方法和原则,可以培养学生的思维素养和解决问题能力.     

变换问题 化难为易——数学中的RMI方法

所谓数学中的RMI方法就是关系(Relation)映射(Mapping)反演(Inversion)原理指导下的思想方法,是数学中一种分析和解决问题的重要思想方法.如果一个数学问题S→X,在直接找出已知条件S与结论X之间的逻辑联系有困难时,可通过映射(或变换)?把S变为S*,然后通过数学方法T由S*得到其结     

关于“关系映射反演”及其应用

本文作者长期从事中学数学教材教法的教学与研究。一直认真思考和探索现代数学对中学数学教学及研究的指导作用，“关系映射反演”及其应用正是作者试图用现代数学的知识去分析和处理中学数学教材的一个尝试。一、关系映射反演法关系（R）映射（M）反演（I）缩写成RMI。RMI法在现代数学中占有一定的位置。特别是近年来我国数学家徐利治先生将它推向框图化阶段，使RMI的思想方法达到更加优美完善的境地。全国高等师范院校“中学数学教材教法”教材及中学教师继续教育大纲中都有RMI法的介绍。关系映射反演法是分析处理数学问题的一种较…     

RMI原则在数学解题中的运用

本文简要介绍数学映射的思想,即关系映射反演(RMI)原则,通过范例阐明该原则在中学数学各种解题方法中的具体运用,导析一般思维的方式与途径。     

RMI原则在最值问题中的应用

G .波利亚曾说过 :“解题过程实质上是建立原题与我们过去获得的知识中某些适当成分之间的联系 .”RMI原则即关系 (Relation)映射(Mapping)反演 (Inversion)原则的应用就是为了寻求这种联系 ,将一个新问题转化为一个等价会解的问题 .作为解决数学问题的普遍思想方法 ,RMI原则有着广泛的适用性 ,因此应被给予足够的重视 .数学中的 RMI原则可以简述如下 :[1 ]给定一个含有目标原象 x的结构 S,如果能找到一个可定映射 f ,将 S映入或映满 S* ,则可从 S* 通过一定的数学方法把目标映象 y =f (x)确定出来 ,这样 ,原来的问题就得到了解决 .…     

构造性方法解题——简约而不简单

在现今高中数学竞赛以及高考中,构造性方法(注:以下简称为构造法)有着广泛的应用。构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件中的元素为“元件”,用已知的数学关系为“支架”,在思维中构造出一种相关的数学对象、一种新的数学     

RMI原则在高等数学中的应用

关系映射反演原则是数学方法论中的一个重要科学性原则,它在数学发现和数学解题中有着多方面的应用.本文通过几例介绍RMI原则在高等数学中的应用.     

例说RMI原则在高中函数、方程、不等式中的应用——以2014年高考数学题为例

高中阶段,已经常常需要大量地利用RMI原则（关系映射反演原则）来解决数学问题。在教学中,特别是在解题方面,应用这个原则,更有利于学生思维素质的培养和解题能力的提升。本文结合2014年高考数学题,具体分析RMI原则在函数、方程、不等式中的应用。     

探讨数学教学中的化归原则与RMI方法

数学教育与教学包括有两大部份内容一是研究数学科学本身的“抽象”理论知识;二是研究数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中发现、发明与创新等法则。本文根据化归原则与关系映射反演方法(RMI方法)的思维方法,结合于代数、几何教材内容,强调数学教学必须重视这些“数学方法”的教学。     

关系映射反演原则的应用

1 问题的提出 　　所谓关系映射反演原则,是指一种分析处理问题的普遍方法或准则.我们把关系(relationship)映射(mapping)反演(inversion)原则简称为RMI原则.在此先对这一原则概略说明如下:令R表示一组原象的关系结构(或原象系统),其中包含着待确定的原象x.……     

高中数学教学中RMI原则应用初探

RMI原则是分析问题的普遍思想方法,是数学教育中最切实际最为锋利的刀刃之一。通过对RMI原则本身的理解,以及对高中教材不同章节的综合性挖掘,让学生掌握这一思想方法的形成过程,了解它们的内在联系,进一步体会各章节之间的联系,使数学各章节在学生心中形成一个完整的体系,有效地培养学生解决数学问题的能力。     

RMI方法及应用举例

数学不仅是研究自然科学的有力工具,而且在研究数学本身问题时创造了很多种方法,关系映射反演方法即RMI方法就是数学中一个极普遍的方法原则.无论在初等数学还是在高等数学中都可以找到它的许多应用实例.本文阐述了关系映射方法即RMI方法的原理,并从高等数学的不同分支列举了一些用此方法解决的例子.     

数学中的RMI原理与构造法解题

报道了数学中的构造法解题原理是运用了RMI原理。说明了RMI原理在数学中的重要性,是中学数学中解决数学问题的所有解题方法的基本思想和方法指导。以及掌握RMI原理解题的技巧。