一个由三次函数所生成的不等式

函数f（x）=1＋x＋x3生成函数F（x）=f（x）f（x2）…f（xp-1）（p〉3）,ω是方程xp=1的一个复根,则有F（ω）≥1.在证明结论时,用了数学归纳法及根的存在性定理。     

有关次幂原数函数的若干性质

对于任意给定的正整数n,p次幂原数函数Sp（n）表示使pn｜m!的最小正整数m,即Sp（n）=min{mpn｜m!）,其中p为素数。对给定的正整数k,用初等方法研究了函数Sp（nk）与Sp（n）之间的关系,以及Sp（n）的值与项数n的对应关系,得到了Spk（n）=pk-1（Sp（nk）＋p{sp（nk）/p2}）,n=qpk-1/p-1-k＋[q/p]＋[q/p2]＋….     

一类非线性时滞函数方程的振动准则

主要研究非线性时滞高阶函数方程x（t—τ）=P（t）z（t）＋^m∑i=1Qi（t）^s∏j=1｜x（t-（κj＋i）τ）｜^aj signx（t-（t-（κj＋i）τ）的解的振动性,利用迭代法,得到该方程解振动的若干个充分条件。     

与广义超几何函数有关的亚纯多叶函数的从属

设∑p(p是正整数)表示0<|z|<1内形为f(z)=z-p+a1-pZ1-p+a2-pZ2-p+…的解析函数类.利用微分从属的方法,得到由线性算子Hl,m p(a1)定义的∑p中函数f(z)满足某些从属性质的充分条件,给出了若干有趣的推论.     

Mersenne数的Smarandache函数值的下界

设 p是奇素数,运用初等方法讨论了 S（2^p±1）的下界,其中 S（2^p±1）是2^p±1的Smarandache函数。文章证明了：当p＞7时,S（2^p±1）≥8 p＋1。     

关于亚纯函数的微分多项式的特征函数的研究

设f（z）是｜z｜〈R（0〈R〈＋∞）上的亚纯函数,ai（z）（i=0,1,2,…,n-1）为｜z｜〈R上的n个全纯函数,且｜ai（z）≤1,f（0）≠0,f（0）≠0,f（z）的每个零点的级大于或等于m,f（z）的每个极点的级大于或等于s;再设g（z）=f^（n）（z）＋an-1（z）f^（n-1）（z）＋…＋a1f＇（z）＋a0f（z）,其中g（0）≠0,g＇（0）≠0,g（z）-bj的级分别为nj（nj≥2）,g（0）≠bj（j=1,2,…,q）,且（q-1）n＋1/（q-1）m＋1/q-1∑j=1^q1/nj（1＋n/s）〈1.则对0〈r〈R,存在与n,l,m,s,q,bj,nj有关的正常数A、B和C,使得T（r,f）≤A（log^＋｜f（0）｜＋log^＋｜g（0）｜＋log^＋1/｜g（0）｜＋log＋1/｜g＇（0）｜）＋B（logR/R-r＋log＋1/R＋log^＋R）＋C.     

含Salagean算子的星形函数的子类

设A表示单位圆盘内形为f（z）=z＋∑k=2∞akz^k的解析函数类．利用Salagean算子,引进A的新子类H（n,λ）,研究H（n,λ）中函数的一些有趣的性质,这里n是非负整数,-1＜λ≤1     

再论单位圆外亚纯函数的五值定理

通过推广单位圆外超越亚纯函数唯一性的五值定理,可得到设f（z）,g（z）是R。〈｜Z｜〈＋∞内的超越亚纯函数,αj（j=1,2,3,4,5）是五个判别的复数,如果E（αj,f）包函语E（αj,g）且li8mr_→∞j=15∑N^-（r1/f-αj）/5∑j=1N^-（r1/g-αj）〉1/2,则f（z）≡g（z）,｜z｜〉R≥R.     

亚纯函数分担有理函数的唯一性

采用权弱分担值的思想讨论两个亚纯函数fnf′,gng′权弱分担有理函数的唯一性,得到：设p（z）,q（z）为两个互质的n1,n2次多项式,f,g为两个非常数超越亚纯函数,如果fnf′与gng′分担＂（pq（（zz））,m）＂且（1）当2≤m≤∞时,满足n≥max{11,2n1＋4n2＋3};（2）当m=1时,满足n≥max{13,2n1＋4n2＋3};（3）当m=0时,满足n≥max{23,2n1＋4n2＋3},则f=c1Q（z）exp（α（z））,g=c2Q-1（z）exp（-α（z））,其中：c1,c2为2个常数且Q（z）是有理函数;α（z）为满足（c1c2）n＋1（Q′（z）/Q（z）＋α′（z））2≡（p（z）/q（z））2的多项式,或者f=tg,t为常数且满足tn＋1=1.     

粗糙核参数型Marcinkiewicz函数的L^p（R^n）有界性

得到了分别与Littlewgod-Paley gλ^＊-函数和Lusin面积函数相应的参数型Marcinkiewicz函数μΩ^＊,h^·ρ,λ和μΩ^ρ,h,s的L^p（R^n）（2≤p〈∞）有界性,其中Ω∈L（log L）^1/γ（S^n-1）,h∈Hγ（R＋）.     

关于一类含有线性算子的亚纯多叶函数

引进和研究了一类含有线性算子的新的多叶亚纯函数,得到了这一函数类中的一些有趣性质,如包含关系、卷积性质等．这些结果改进和拓展了早期的一些工作,同时也得到了其他一些新的结果．     

关于Vandermonde恒等式衍变式的推导与应用

根据Vandermonde恒等式,提出了4个衍变式:①∑ki=0CinCk-in+k-1-i,②∑ki=1(-1)i-1CinCk-in+k-1-i,③∑ni=0Cia+iCn-ib+n-i,④∑ni=0(-1)iCia+iCn-ib+n-i,利用母函数法或行列式法进行了推导,得出了4个新的恒等式,并利用恒等式证明了杨辉三角子行列式.     

生长曲线模型中回归系数阵的一类线性估计的优良性

设生长曲线模型为Yn×p=An×mBm×kCk×p＋En×p,E～N（0,σ^2In Ip）,当A^TA为病态时,令回归系数阵的最小二乘（LS）解和一类线性估计分别为B^=（A^TA）-A^TYC^T（CC^T）^-1和B^1（A^TA＋p∑）^-1A^TYC^T（CC^T）^-1,其中p〉0为常数,∑为正定阵,分别在A^TA和∑的可交换性未知和已知的情形下证明了在适当条件下B^1,在PC准则下优于B^,并将这一结论推广到A^TA和C^TC都是病态时的情况。     

量子信息中的一些迹不等式

为了证明对于Si是2阶密度矩阵,π={πi}^ni=1是概率分布,且矩阵A（s）≡^n∑i=1πuSu^1/1＋s是可逆的,那么对任意0≤s≤1,H（x）=-xlogx,有Tr[A（s）^s{^n∑j=1πjSj^1/1＋s（logSj^1/1＋s）^2}-A（s）^-1＋s{n^∑j=1πjH（Sj^1/1＋s）}^2]≥0.可以利用eauehy—schwarz不等式,Jensen不等式和迹的一些性质来证明。结果表明这些涉及矩阵和对数的不等式给出了由K．Yamgi提出的开放问题的部分解答。因为这些结论仅仅是特例,所以在此基础上可以作进一步的研究。     

多重调和级数的几个同余式

通过研究∑l1＋l2＋…＋ln=p σln/l1…ln-1lkn,σ∈{-1,1}的同余式,当k=2,3时,对任意的正整数n和素数p〉n＋k-1,得到了∑l1＋l2＋…＋ln=p 1/l1l2…lkn关于模p的同余式.对任意的素数p≥7,证明了∑l1＋l2＋l3＋l4=p （-1）l1/l1l2l3l4关于模的同余式.     

自正则化和重对数律的极限定理

设X,X1,X2,Λ是独立同分布的随机变量序列,记■。     

关于一致凸函数

设Ap（P是正整数）表示单位圆盘内形为f（z）=Z^p＋αp＋1^Z^P＋1＋…的解析函数类。利用线性算子Lp（α,c）引进Ap的子类Hp（α,c,λ,μ）与Hp^＊（α,c,λ,μ）。函数类H1（2,1,1,0）合于一致凸函数类,本文研究Hp（α,c,λ,μ）与Hp^＊（α,c,λ,μ）的重要性质。     

关于推广的Shapiro不等式及其应用

对Shapiro不等式进行了研究,并将其进一步改进如下：若茹xi〉0,α〉0,λ∈R,μ∈R,t∈R,λ-μx^ti〉0（i=1,2,…,n）,则当rs〉0,r-s≥α（或r≤0,s〉0）时,有（n∑i=1x^r/（λ-μx^si））^a≥n^a＋t-r （n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（2）当rs〉0,r—s〈a,n〉1时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^si）^s）^a〉（n^∑i=1x^ai）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）^s,（3）当r〉0,s〈0,r—s≤a时,有（n∑i x^ri/（λ-μx^ti）^s）≤n^a＋s-r（n^∑i=1x^ia）^r/（n∑i-1（λ-μx^ti）^a）,所得结果改进和推广了最近文献的一些相应结果。     

一类高阶非线性微分方程周期解的存在性

运用Mawhin连续性定理,研究一类高阶非线性微分方程(φp(x(t)-cx(t-r)(m)(m))+∑i=1mfi(x)(i-1)(t x(i)(t)+g(t,x(t))=e(t),获得了其周期解存在性新的充分条件.