对函数y=Asin(ωx+φ)的图象几个问题的思考

<正>一、教材摘要北师大版高中数学4(必修)第一章第8节"函数y=Asin(ωx+φ)的图象"的主要内容是函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质、与函数y=sinx之间的关系、函数图象的变换.本节重点:由y=sinx通过图象变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的图象;函数     

《函数y=Asin(ωx+ψ)的图象》教学设计

通过学生对函数y=sinx到函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索,让学生体会由感性到理性,由特殊到一般的划归思想;通过对周期变换,平移变换先后顺序的不同对函数y=Asin(ωx+φ)图象的影响,让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题;通过对参数A,ω,φ的分类讨论,让学生认识图象变换与函数解析式的内在联系。     

少做“侦察兵” 多做“参谋长”——课堂教学“留白”策略的思考及实践

1.课堂"留白"问题的提出前不久,笔者观摩了一堂高中数学课,课题是:《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》,其教学过程如下:引入新课让学生观察y=sinx与y=Asin(ωx+φ)形式上的区别,引导学生去研究     

在作图、识图与用图的过程中加深认识促进理解——和高一年级的同学们谈谈函数y=Asin(ωx+φ)的学习

正y=Asin(ωx+φ)是一种重要的三角函数模型,它在物理学、工程技术与实际生活中有着十分广泛的应用,掌握好函数y=Asin(ωx+φ)的有关知识,不仅可以深化对三角函数的认识和理解,而且可以为将来的继续学习或从事科学研究与生产实践奠定基础.那么,怎样才能学好函数y=Asin(ωx+φ)的内容呢?我们可以从函数y=Asin(ωx+φ)的图象入手,在掌握作图、学会识图和体验用图的过程中加深对函数y=Asin(ωx+     

揭示一般规律 深化例题教学

教材例题的配置,不仅仅是通过例题来训练与检查学生对所学知识、方法的掌握程度,还有一个更重要的作用,就是它能揭示一般规律,提高学生的应变能力与思维品质.教学中,如何真正、全面发挥例题的教育、教学功能?本文以函数y=Asin(ωx±φ)的图象为例,谈谈函数图象的初等做法.1.由函数y=Asin(ωx±φ)(A,ω,φ非负常数)的图象谈起.高中《代数》的三角函数中,教材以三类函数y=Asinx,y=sinωx,y=sin(x±a)为例,采用描点作图的基本方法,得到这三类函数的图象以及它们与y=sinx图象的关系,最后归结出函数y=Asin(ωx±φ)的图象及作法.但教学过程不…     

函数y=Asin(ωx )图象平移析疑

由函数y=Asin(ωx十)(ω>0)的图象变换为y=Asin(ωx十θ)的图象,很多学生掌握不好.这里给个一个结论,利用此结论可顺利解决这一问题.假设在y=Asin(ωx十)中用X a代入可得函数y=Asin(ωx十θ)的解析式.则在     

课例:函数y=Asin(ωx+φ)(第一课时)

遵循“核心问题引领、系列问题展开”的原则设计“函数y=Asin(ωx+φ)”教学,由筒车情境抽象出圆周运动,组织学生自主探究,建立y=Asin(ωx+φ)模型,体现了函数思想。通过问题串的方式先制订研究策略,确定研究内容和研究方法再去研究字母参数ω,φ,A分别对函数y=Asin(ωx+φ)图像的影响,体现了特殊到一般的数学思想。     

三角函数的周期与等差数列

我们知道,三角函数是周期函数.正弦函数的周期是2π,正切函数的周期是π.函数y=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,x∈R)的周期是2πω,函数y=Atan(ωx+φ),x≠kπω+π2ω-φω(其中A>0,ω>0,k∈Z)的周期是πω.余弦函数与余切函数有类似的结论.这些函数的周期与等差数列有何关系呢?性质1一条平行于x轴的直线y=m(m为常数)与函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(A>0,ω>0)的图象相交,则(1)如果直线y=m(m为常数)交于函数图象的最高(或最低)点,则n个周期内有n个或n+1个交点,任意区间内的交点(不少于3个)的横坐标顺次构成等差数列,等差数列的公差就是函数周期…     

由函数图象确定初相“φ”的四种策略

<正>由函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象确定其解析式,是三角函数图象教学中的一个重要组成部分,既是重点又是难点,也是进行逆向思维训练的极好题材,因此在各类考试中常出现φ值的确定和求法.由于函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的对应关系是"多对一"的映射,为了突破难点,笔者给     

优化函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的积件设计

《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》是高中数学的重要内容。由于本节课图象变换复杂,为了突破难点,教师一般用Flash、ppt等设计课件辅助教学。但这些课件存在制作过程复杂,图象变化单一,互动性弱等缺陷。本文试图利用几何画板优化设计函数y=Asin(ωx+φ)图象变换的积件,动态可视化参数变化对函数图象的影响,以弥补过往课件的不足。     

例谈三角函数y=sin(ωx+φ)中对称轴类问题的解题方法

由于三角函数y=Asin(ωx+φ)是由正弦函数y=sinu和一次函数u=ωx+φ复合而成的,而正弦函数y=sinu的对称轴是u=kπ+π/2(k∈Z),它的对称轴总是经过图像的最高点或者最低点.所以解决函数y=Asin(ωx+φ)的对称轴问题应从正弦函数的对称轴方程或函数关于直线对称的性质着手寻找解题思路.     

函数y=Asin(ωx+φ)的图象及应用(高一、高二、高三)

函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象在物理学,工程技术和日常生活中有比较广泛的应用.就此列举三例.     

利用基本三角函数求周期

周期性是三角函数最重要的性质之一，我们知道三种基本函数y=Asin(ωx+φ)+b、y=Acos(ωx+φ)+b、y=Atan(ωx+φ)+b(A≠0，ω)&;gt;0，φ，b为常数)中系数A，φ，b对于三角函数的周期没有根本的影响，因而考虑y=sinωx、y=tanωx两种最基本函数的周期即可。利用周期的定义，结合三角函数图象，设法化为最基本三角函数的周期，是求(或证明)三角函数周期最基本的方法。     

由图定φ

根据函数y=Asin(ωx φ)的图象特点,有下列几种确定φ的方法.一、最值法利用函数的最值,得一个特殊的三角方程,解得φ.例1如图1,是函数y=Asin(ωx φ) B(A>0,ω>0)的图象的一部分,求y的表达式.解:由图可见,T/2=4,T=8=2π/ω,得ω=π/4.又A=2,所以y=2sin(π/4x φ) 2.当x=-2时,ymax=4,     

函数图象初等变换的应用

学生在高一代数中已学过y=α(x+m)~2+n的图象,及y=Asin(ωx+φ)+B(ω>0)的图象.如果利用类比的方法把所学的知识适当地归纳与引申,对发展学生的思维将是有益的.兹举下面几例.     

浅谈正(余)弦函数单调性的应用

<正>三角函数一直以来都是高考的重点,而正弦函数y=Asin(ωx+φ)或余弦函数y=Acos(ωx+φ)是三角函数中较为常见的形式。正弦函数的单调性主要可分以下两种情况来讨论:(1)函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的单调区间的确定,基本思想是把(ωx+φ)看作一个整体。比如:由2kπ-π2≤ωx+φ≤2kπ+π2(k∈Z)解出x的范围,所得区间即为增区间;由2kπ+π2≤ωx+φ≤2kπ+3π2     

怎样求初相角

求初相,要根据具体条件而定,大体有以下思路.1.利用图象与函数式间的联系例1已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)图象的一个最高点(2,(?)),由这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于点(6,0),求φ的值.     

y=Af(ωx+φ)+B型函数的变换作图及原理

y =Af (ωx +φ) +B型函数是高中数学中最普遍的一类初等函数 ,其图象可由基本初等函数 y =f ( x)的图象经过平移和伸缩变换得到 ,从而为把握这类函数图象的基本特征、数形结合解决问题提供“形”的基础 .下面就平移与伸缩变换的实质 ,以及变换程序的改变对变换的量的影响作一些必要的分析 .一、经验总结我们已经知道 ,课本利用三角函数的周期性和“五点法”作出了函数 y =3sin( 2 x +π3)的图象 ,并通过观察、比较和分析 ,总结出了“函数 y =Asin(ωx +φ) ,( A>0 ,ω >0 ) ,x∈ R的图象可以看作是用下面的方法得到的 :先把 y =sinx图象…     

小组合作学习函数

函数y=Asin(ωx+φ)广泛应用于物理和工程技术领域,如物体做简谐振动时,位移s与时间t的关系,交流电中电流i与时间t的关系等,都可表示成这类函数解析式。三角函数章节中的难点,恰恰也是函数y=Asin(ωx+φ)图像的变化规律,即A、ω和φ对函数图像的影响。如何在"函数y=Asin(ωx+φ)的图像和性质"(第二节课)课堂中将此难点阐述清楚,使学生既易于理解,又降低其出错概率,对教师而言是个不小的挑战。考虑到大多数     

函数y=Asin(ωx+φ)解析式的教学实践与思考

<正>一、教学背景本节课是在我校的青年教师赛课中开设的,所教班级为高一(12)班——美术班,学生的数学基础相对文化班略显薄弱,在教学过程中,主要注重以基础知识为主,能力提升为辅.二、教材分析本节课的教学目标:(1)根据正弦函数的变换得到函数y=Asin(ωx+φ)的解析式;(2)能够根据图象所给信息,求出函数y=Asin(ωx+φ)的解析式;(3)进一步体会数形