巧添辅助线解决二倍角问题

平面几何中常出现“三角形的一个内角为另一个内角的二倍”即“二倍角”条件的问题,学生遇到这样的问题,感觉难度很大,无从下手．其实,这类问题添加辅助线是有一定技巧和规律的,可归纳总结为以下四种方法：     

从图形形成的角度看辅助线的作法

<正>几何图形千变万化,辅助线的作法也变化多端,方法多样.但对于许多几何图形而言,我们会发现,问题中比较复杂的图形背后往往隐藏着基本图形,于是我们可以通过将新问题的图形还原成基本图形,或者将基本图形变化成新问题的图形的方法来解决.下面举几个例子与大家一起探讨.     

与角平分线有关的辅助线作法

<正>辅助线是解几何题的重要工具,也是沟通已知条件和未知结论的重要桥梁。与角平分线有关的辅助线有哪些呢?下面结合例题归纳三类与角平分线有关的常见辅助线作法,供同学们参考。1.在某角的两边上取相等的线段,利用此角的平分线构造全等三角形证题。     

平面几何中辅助线的作法

平面几何证明题中，添加辅助线是学生最头疼的问题，本文从教学实践中总结一些规律和方法：遇中点找中位线；遇中线加倍延长；求比例作平行；见直径找直角；两圆相切作公切线，相交作公共弦等。     

梯形中辅助线的作法

求解梯形问题,增添一些补助线来帮助解题,能将梯形中隐含的基本图形（直角三角形、矩形、全等三角形、相似三角形、平行四边形等）显示出来,从而可以运用它们的性质迅速找到解法．今将梯形中常用的辅助线,结合举例归纳介绍如下,供参考．     

圆中常见辅助线作法

一、涉及到有关弦、弦心距、弦长时，常作垂直于弦的直径例１．如图１，已知CD为⊙O的弦，且∠COD＝９０°，CD＝樤２，A为(CD中点，弦AB交CD于H，且∠BHD＝６０°，求AB．分析：连结OA交CD于F，作OG⊥AB于E．利用CD长，∠COD＝９０°，求半径OA的长；再利用∠BHD＝６０°，求∠OAE的度数，进而在Rt△OAE中求AE长，从而求出AB．二、涉及到直径时，常作直径所对的圆周角（直角）例２．如图２，已知：AB为⊙O直径，PC切⊙O于C，PE⊥AB交AC于F，交AB于E，交⊙O于G，求证：PF＝PC．证明：连结BC，有∠１＝∠２P…     

几何证明中辅助线的作法

在平面几何证明中,恰当、灵活地添加辅助线,不仅可以简化证明、运算过程,也有利于培养学生利用基础知识(三角形、四边形、圆的基本概念、性质)解决问题的能力(ability),对提高学生的综合素质,有极其重要的作用.下面介绍几     

几何证明中辅助线的作法

初中几何中论证边角不等的定理．只有以下几条：①两点之间线段最短;②两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．所以论证边角不等．在需要论证的线段不在同一个三角形中时．需构筑中介三角形．     

圆中常见辅助线的作法

一、作弦心距如果已知中含有圆心及弦,根据题目需要,有时可过圆心作弦的垂线,利用”弦心距平分弦”这一性质解题．     

梯形中常用辅助线的作法

梯形是在学习三角形和平行四边形的基础上的另一种图形。梯形的问题 ,常使其转化为平行四边形或三角形等来解决。要实现这种转化 ,需添加适当的辅助线 ,下面介绍几种方法 ,希望能对同学们有所帮助     

圆中常见辅助线的作法

一、作弦心距 如果已知中含有圆心及弦,根据题目需要,有时可过圆心作弦的垂线,利用“弦心距平分弦”这一性质解题. 例1 如图1,⊙O的直径长为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动     

圆中常见辅助线的作法

利用辅助线求解几何问题,不但可以化繁为简、化难为易,而且常常可获得绝处逢生的奇效．然而,利用辅助线求解几何问题,既是解题中常见的有效方法,也是教学中不容易为学生掌握的较难方法．那么,解决复杂多样的几何问题作辅助线,有没有一般性的原则和基本的规律可循呢...     

圆中常见辅助线的作法

有关“圆”的问题既是初中数学教学的重点，又是难点，这是由于它既有相对独立的知识内容体系，又常与三角形、方程、函数图像等知识相结合，内容丰富，综合性强。而在解决圆的有关问题时，添加适当的辅助线往往是解决问题的关键。辅助线是几何证明的“桥梁”，     

梯形中常见辅助线的作法

在进行有关梯形的边、角、面积等计算和论证问题时,常常需要添加辅助线,将梯形问题转化为三角形、平行四边形、矩形等特殊图形问题.下面介绍六种常见辅助线的添加方法.1平移一腰过梯形的一个顶点作一腰的平行线,通过平移腰,将梯形转化为三角形和平行四边形,利用三角形和平行四边形的性质,并结合题目条件,达到计算或证明的目的.图1例1如图1,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=2∠B,AD=a,CD=b,求AB的长.解过D作DE∥BC,交AB与点E,则∠DEA=∠B,四边形DEBC是平行四边形,故BE=CD=b,∠EDC=∠B,由∠ADC=2∠B,得∠ADE=∠AED,因而AE=AD=a,所以AB=AE+BE=a+b.2平移两腰过梯形的上底上的一点作两腰的平行线,将梯形转化为一个三角形和两个平行四边形,再利用三角形和平行四边形的性质,结合题目条件,来证明(或计算).图2例2如图2,在梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别为上、下底的中点,且∠B+∠C=90°.求证:MN=12(BC-AD).证明过点M作ME∥AB交BC于点E,作MF∥CD交BC于点F,则∠MEC=∠B,∠MFB=∠C,∵∠B+∠C=90°,∴∠MEC+∠...     

圆中常见辅助线的作法

几何证明一般都离不开作辅助线 ,能否迅速、准确地作出所需的辅助线 ,往往成为证题成败的关键 .本文就圆中常见辅助线的作法归纳如下 ,供参考 .1　作弦心距证明圆中与弦有关的问题 ,常需作弦心距 (即垂直于弦的直径或半径 ) ,其目的在于利用垂径定理来沟通弧、弦、弦心距之间的关系 ,或构造以半径、弦心距、弦为边的直角三角形 .例 1　求证 :经过相交两圆的一个交点的那些直线 ,被两圆所截得的线段中 ,平行于连心线的那一　　　　　图 1条线段最长 .分析　如图 1,ＰＱ∥ＯＯ′ ,要证ＰＱ最长 ,只须证明ＰＱ大于过Ａ点的任意一条不平行于ＯＯ…     

关于圆中辅助线的作法

<正>本文以中考题为例,利用口诀的方式,分类总结有关圆中辅助的作法,以帮助同学们思考和记忆.一、圆上若有一切线,切点圆心半径连例1(2014年天水)如图1,点D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系,并说明理由;(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E,若AC=2,⊙O的半径是3,求BE的     

圆中常见辅助线的作法

分析各地的中考题,不难发现,圆的有关知识往往赋分较重,与圆有关的综合题往往是中考试题的压轴题,圆的知识掌握得如何直接影响着中考成绩的好坏,因此,我们必须重视圆的知识的学习．在学习圆的知识中,同学们感到困难的常常是圆中辅助线的作法．为方便大家复习备考,下面就课本中的例题、习题,结合部分中考题谈谈圆中常见辅助线的作法,以供参考．