利用一次函数解决相遇和追及问题

<正>相遇和追及问题对不少同学来说,往往由于找不出问题中的关系式,因此难以顺利解决问题.笔者总结了通过建立一次函数模型来解决此类问题的方法,介绍如下.一、相遇问题例1一列快车从甲地开往乙地,一列慢车从乙地开往甲地,两车同时出发.设慢车的行驶时间为x(h),两车之间的距离为y(km),     

引导学生思考 课堂自然生成——以一节习题课的教学为例

<正>在一次函数应用的复习课上,笔者适时地放手让学生们交流,激发他们积极地思考,让课堂自然生成.一、问题呈现一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),图1中的折线表示y与x之间的函数关系.     

识图中寻找出路 画图中体现应用——一次函数应用型问题的解题分析

<正>近些年函数应用型问题成为考试的热点,生活中的很多问题通过建立函数模型可以很好的解决.本文通过实例谈谈一次函数图象题的解决策略及考点分析.例1一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x(h),两车之间的距离为y(km),     

中考热点：生活中的一次函数

在现实生活中一次函数的应用非常广泛,也就成了中考的热点问题,现举例简要说明：例题（2008年南京市）一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间为x（h）,     

巧解一例

数学课上,老师出了这样一道题,让李明和王刚上黑板解答,其余同学在作业本上做。题目如下： 一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行驶45千米,行了6小时到达目的地。从乙地返回甲地用了5小时。返回比从甲地开往乙地每小时多行多少千米？     

精心编选数学题组

教师在数学教学中要精心编选一些有着某种联系的题目组成题组，在题组中创造一种意境，让学生积极主动地探索研究，在解答题组中巩固所学的知识，发现规律性的东西。变式型。精心设计一些形异实同的变式综合题进行分析，揭示它们的解题规律，有利于学生举一反三，触类旁通。如：一批零件，师傅单独做１０小时完成，徒弟单独做１５小时完成，师傅每小时比徒弟每小时多做３０个。这批零件一共多少个？一辆客车从甲地开往乙地要１５小时，一辆货车从乙地开往甲地要１０小时，两车同时从两地相对开出，相遇时货车比客车多行２５千米。甲乙两地相…     

由"得数正确"的错误答案谈学生反思力的培养

一天的家庭作业,我布置了这样一道思考题:一列火车从甲地开往乙地,当行到全程的40%时,已行了2.5小时,离甲地有120千米.照这样的速度,还要行多少小时才能到达目的地?     

由“得数正确”的错误答案谈学生反思力的培养

一天的家庭作业,我布置了这样一道思考题:一列火车从甲地开往乙地,当行到全程的40%时,已行了2.5小时,离甲地有120千米。照这样的速度,还要行多少小时才能到达目的地?第二天早上,家庭作业改完,结果发现不少学生在做这道题时,受思维定势的影响,     

优化数学教学,培养学生创新能力

正一、深刻理解和认识创新思维一切的创新都来源于实践和基础。因此,教师在教学情景中应多设置情景,让同学们在情景中感悟中学经常用到的数形结合法、换元法、分析综合法、类比法、分类讨论法等方法,这样也可以丰富学生的经验。例如:一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时出发,匀速运动,快车离乙地的路程y1(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系,如图中AB所示;慢车离乙地的路程y2(km)与行驶的时     

奇妙的问答

1.一列火车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地,另一列火车以每小时40千米的速度从乙地开往甲地,相遇的前一小时,两列火车相隔多少千米?2.如果3支铅笔头可以调换一支新铅笔,李明现在有9支铅笔头,试问他可以得到几支新铅笔?3.3万元钱在甲银行存3年,利息为3000元;4万元钱在乙银行存4年,利息为4000元;现在,我有1万元钱想存1年,请问存哪一家银行合算?4.有3对夫妻出门旅游,其中有两对夫妻各带了一个孩子(这两个孩子都上过托儿所)。但他们一行并不是8人,而只有6个人,这是为什么?5.时针走一圈,秒针走多少圈?6.9:30时,分针和时针的夹角是多少度?奇…     

需要几种车票

<正>例1：从甲地到乙地的铁路线上共有8个站点（包括始发站和终点站）,铁路局要准备多少种不同的车票,才能满足甲地到乙地途中所有乘客的需求？思路点睛：从甲地到乙地,从乙地到甲地,虽然路程相同,但是由于出发地和目的地正好相反,所以需要准备的车票是不同的,比如下图,一张是从南通开往北京的车票,另一张是从北京开往南通的车票：     

应用题思路教学四法

一、作图观察俗话说,不会看的看热闹,会看的看门道.在进行应用题思路教学时,要引导学生从不同方向观察示意图,让学生能“看出门道”,从而拓宽学生解题思路,提高思维水平。例如:一辆客车从甲地开往乙地,8小时到达,一辆货车从乙地开往甲地要10小时到达。两车同时由两地相向开出,6小时后两车相距112千米。甲乙两地     

数学练习课教学设计例谈

一、练习课的设计要有层次。注意坡度小学生认识事物总是从简单到复杂,由易到难,由浅入深的。因此,一堂练习课必须按照学生的认识规律分三个层次进行。如以“工程问题”练习课为例,就可设计以下梯次深化发展的练习题组:1.基本练习题(1)一件工作,甲独做要8天完成,乙独做要10天完成,现在两人合做,要几天完成?(2)慢车从甲地开往乙地需30小时,快车从乙地开往甲地需10小时。现     

打破常规 开拓思路

[题目]甲地到乙地公路全长352千米。汽车原来从甲地开往乙地需要11小时,建成高速公路后,汽车每小时行驶的速度是原来的2.5倍。现在汽车从甲地到乙地只需多少小时?     

从整体入手

题目:从甲地到乙地的公路只有上坡路和下坡路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行35千米。车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需7(1/2)小时,问     

分段对情境,对比“五种点”,用好解析式——谈如何求解一次函数中的相遇与追击问题

<正>一次函数图象信息题中,有一类相遇或追击的"双线图"问题,由于这类问题的情境比较复杂,图象信息丰富,许多学生在解答这类问题时,感觉十分棘手.下面举例说明此类问题的求解方法.例1甲、乙两地之间有一条笔直的公路l,小明从甲地出发沿公路l步行前往乙地,同时小亮从乙地出发沿公路l骑自行车前往甲地,小亮到达甲地停留一段时间,原路原速返回,追上小明后两人一起步行到乙地.设小明     

读懂函数图象 解决行程问题

<正>在教学过程中,笔者发现以图象呈现的行程问题,是学生学习中较为困难的内容.本文以近年来出现的这类试题为例,谈谈对此类题型的教学思考.一、相遇问题在函数图象中的应用例1甲乙两地相距400 km,一辆轿车从甲地出发,以一定的速度匀速驶往乙地.0.5h后,一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地(轿车的速度大于货车的速度),与轿车在途中相遇.此后,两车继续行驶,并各自到达目的地.两车之间的距离y(km)与轿车行驶的时间     

功和机械能

【典例精析】例1一辆功率为5.88×104瓦的汽车,在从甲地开往丙地的途中要经过乙地.已知从甲地到乙地的距离与从乙地到丙地的距离相等,汽车的功率一定.如果汽车匀速地从甲地到乙地时所受阻力为3920牛,匀速地从乙地到丙地时所受阻力为4900牛,求汽车从甲地到丙地的平均速度.分析:汽车做匀速直线运动时,在水平方向上受到的两个力(牵引力和阻力)平衡,也就是说汽车的牵引力F和阻力f大小相等.汽车从甲地匀速运动到乙地的过程中,汽车的功率P=F1v1,汽车的速度v1=FP1=Pf2=5.38982×0104=15米/秒;汽车从乙地匀速运动到丙地的过程中,汽车的功率P=F2v…     

巧思妙解的几种策略(三)

策略九：删繁就简 例9．一辆汽车从甲地开往乙地，4小时行了全程的2/5，如果再行24千米，则刚好行完全程的一半。照这样的速度，这辆汽车从甲地开往乙地一共要行多少小时?     

破常规 拓思路

[题目]甲、乙两地之间相距620千米,汽车从甲地开往乙地需要20小时。高速公路建成后,汽车的速度提升为原来的2倍。问:现在汽车从甲地开往乙地需要多少小时?