巧用单位圆解题

单位圆是研究三角函数的重要工具，利用它不仅可求三角函数值，推导三角公式，解三角不等式(方程)，而且还可实现形数变换，构造几何图形，借助图形性质，直观简捷地求解许多三角问题．兹举例说明其应用．     

巧用圆 速解题

在解题的过程中,往往会遇到一些看似与圆“无缘”的题目,但若能从题目中捕捉一些与圆有联系的相关信息,转而从圆的角度来考虑,往往能使复杂问题变得简单．下面列举几例,供参考．     

“圆”来很简单——巧用辅助圆解题

有些几何问题看似与圆无关,但如果我们能深挖题目中的隐含条件,巧妙地构造符合题意的辅助圆,再利用圆的相关性质解决问题,往往能起到事半功倍的效果.本文通过几个例子,谈谈如何利用构造辅助圆的方法求解,并且与其他解法进行比较,以突显其简便和快捷.     

巧用圆系解题初探

点可看成是以此点为圆心,半径为零的圆——点圆;直线可以看作为圆当圆的半径无限增大的圆的极限(仍为圆)——直线圆,即点和直线都可以看成是圆。这样,有关点、直线和圆以及过圆交点的直线的有关问题就可以转化为圆与圆的有关情形问题,使问题可以用圆系理论得以巧妙地解决,现举例说明如下。     

巧用圆系方程解题

求直线的方程是常见的几何问题,选择适当的形式来设直线方程则可以简化运算,例如借助于平行直线系、垂直直线系、相交直线系来求直线方程就可以起到这一效果．那么圆是不是也具有这一特点呢？下面就这个问题进行探索．     

巧用圆幂定理解题

我们已学习过相交弦定理和切割线定理.其实这两个定理可统一于下面的结论中.已知 P 为定点,⊙O 是半径为 R 的定圆,过点 P 任作⊙O的割线交⊙O 于 A、B 两点,边结 OP.求证:PA·PB=|PO~2-R~2|.     

巧用圆的知识解题

用数形结合法来解决与圆有关的问题,往往能使解答简洁明了,学习起来也便于掌握.一、解不等式例1不等式!4x-x2相似文献   

巧用圆的对称性解题

圆是一个非常特殊的图形,它既是中心对称图形,又是轴对称图形,圆心是圆的对称中心,过圆心所作的任何一条直线都是圆的对称轴．巧用圆的对称性能妙解许多问题,下面举例说明．     

巧用圆的性质解题

圆的性质1直径所对的圆周角是直角．如图1所示，AB是圆的直径，P是圆周上一点，则∠APB=90°。     

巧用圆幂定理解题

平面几何中的圆幂定理是相交弦定理、切割线定理及割线定理的统称．     

构造辅助圆解题

圆是一个重要的数学模型，合理构建辅助圆，完成数学知识的再创造是我们学习圆的关键所在．下面举例说明应用构造辅助圆求解问题的方法．     

构造辅助圆解题

1．用有相同端点的相等线段 例1 如图1,已知在四边形ABCD中,AB//CD,AB=AC=AD=5,BC=√19,求BD．     

构造辅助圆解题

(本讲适合初中) 某些直线形平面几何赛题,用常规方法求解难度很大,技巧性强,且不易奏效。但若能针对题目的本质特征,恰当地构造辅助圆,巧妙地运用圆的有关知识找到解题捷径,往往可化难为易,化繁为简。 构造辅助圆解题的关键是要善于发现隐含于题中与圆有关的信息,抓住题目的特征,拓宽解题思路。因此,构造辅助圆在竞赛解题中具有不可忽视的作用。     

构造辅助圆解题

在解几何与代数的综合题时,有时遇到一些用常规方法较难解决的问题.这时,我们可以构造辅助圆来使问题转化,从而简捷地解决问题. 例1(2015年威海卷)如图1,已知AB=AC=AD,∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=44°,则∠CAD的度数为() A.68°.B.88°.C.90°.D.112°. 解:如图1,∵AB=AC=AD, ∴点B、C、D在以点A为圆心,以AB为半径的圆上, ∵∠CBD=2∠ BDC,∠BA C=2∠BDC,∠CAD=2∠ CBD, ∴ ∠ CBD=∠ BA C, ∴ ∠ CAD=2∠BAC,而 ∠BAC=44° ∴ ∠ CAD=88°.选B.     

添作辅助圆解题

学习了圆的有关知识以后，要善于添作辅助圆，运用这些知识来解题，现举数例说明。     

巧用圆的几何性质解题

美国一位近代史专家在整理历届白宫主人的档案时．偶然发现了下面一段奇怪的记录：     

巧用圆的切线方程解题

<正>若圆的方程是x2+y2=r2,则过圆上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2.这是一个既简单又实用的课本习题结论,利用该结论可以较简捷地解决某些数学问题,现举例说明如下:一、证明(不)等式     

巧用圆的第二定义解题

课本溯源(苏教版必修2第103页探究拓展第10题)已知点M(x,y)与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为12,那么点M的坐标应满足什么关系?经研究得到点M的轨迹是圆.推广到两定点A,B的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹是圆.与圆锥曲线的第二定义类似,我们把"平面内到两个定点的距离之比为正数λ(λ≠1)的点的轨迹"叫做圆的第二定义.圆的第二定义在高考中已热考多年.在解题时,仔细分析题干条件,运用圆的第二定义切入求解,常     

巧用“作圆”解题

添加辅助线是初中阶段解决几何问题的重要方法之一,也往往是解决问题的关键所在.许多数学问题,常与圆密切相关,解题时若能恰当地作圆,且巧妙地运用圆的有关特征,常能收到删繁就简的效果.一、根据边特点作圆例1在四边形ABCD中,AB=AC=