一题多变,多题归一——记一次“磨课”的过程

F老师是优秀的中青年教师,讲课时条理清晰,口齿清楚,学生的学业水平也很高.一次她要上公开课,先拿出一份教案,请备课组的老师提提意见.F老师课的题目是"图形运动产生的分类讨论".她准备讲三道例题:例1如图1,已知在RtΔABC中,∠B=90°,BC=4cm,AB=8cm,点D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点.若点P为AB边上的一个动点,PQ∥BC,且交AC于点Q,以PQ为一边,在点A的异侧作正方形PQMN,     

再探数学课堂有效教学的策略

一、教师要善于设计开放性的问题 1.开放性的设计可以捕捉随时出现的教学偶然 教学实例:这是一节综合复习课. 教师出示题目: D为△ABC的边BC上一点,AD=AC=2,AB=4,BD=4CD,求BC的长.学生思考后,教师请学生解答:学生1:过A作AH⊥BC于H,设DH为X,由题意得BD=8X,BH=9X,由AB2-AD2=BH2-DH2可求出X,进而可求出BC的长.     

挖掘例题潜能 扩展学生视野

初中教材的例题具有典型性、示范性、迁移性、再生力强等特点,教师要高度重视,指导学生挖掘,发挥其潜在功能,由题变题,形成套题,以少胜多,扩展学生的视野.下面仅举一例.见几何二册 P124例题如图1,⊙O_1和⊙O_2外切于点 A,BC 是两圆的公切线,求证:AB⊥AC直径 BM、CN,求证:BC~2=BM·CN     

充分发挥学生的解题能力

在教完“相似形”一章后,布置如下一道习题,要求学生用几种不同的方法证明.现将学生的证明归纳如下六种,供参考. 题目已知:△ABC中,AB=AC,AB⊥AC,BD为AC上的中线,AE⊥BD交BC于点E.求证:BE=2EC.     

寻求习题变式 提高学习效率

笔者曾上过一节习题公开课《复习三角形相似》,注重运用"变式教学"培养学生的思维能力,收到较好的效果.下面结合这节课的教学设计,谈谈对在习题课教学中运用"变式教学"的几点思考.一、例题教学例1如图1,已知菱形BEDF,内接于△ABC,点E,D,F分别在AB,AC和BC上.若AB=15 cm,BC=12 cm,求菱形BEDF的边长.解:设菱形BEDF的边长为x cm.因为四边形BEDF是菱形,所以ED∥BC.     

让学生在探索中创新

培养学生的创新意识与创新能力是当前学校教育的一项重要任务.在课堂教学中营造创新环境,多运用开放式的教学模式,让学生积极参与探索与发现,是培养学生创新能力的有效手段和途径. 1 探求使结论成立的条件,激发学生创新 给出结论,让学生从多方向上探求使结论成立的条件.这样既可以帮助学生掌握知识之间的纵横联系,又可以激发学生的创新意识. 例1 初中《几何》第二册中全等三角形的判定定理(三) 例3:如图1,ABCD=,BC= DA,E、F是AC上的两点且AECF=.求证: BFDE=. 图1 图2 按常规方法,应该先给出条件,…     

多思考 新意出

《几何》第二册第263页第14题是：在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，AD的中点为M，CM的延长线交AB于点K。求证：AB=3AK。学生对原题提出证法后，教师提问：“还有其他的解法吗？”学生分组讨论，提出了以下几条思路：1.过点A作BC的平行线与CK延长线相交；2.过点D作AB的平行线与CK相交；3.过点D作CK的平行线与AB相交；4.过点M作AB的平行线与BC相交；5.过点K作AD的平行线与BC相交；6.过点K作BC的平行线与AD相交；7.过点C与AB的平行线与AD的延长线相交；8.过点B作AD的平行线与CK的延长线相交；9.过点B作CK的平行…     

引导学生在错题中学习解题

<正>指导学生学会归纳、分析、梳理错题,可以培养学生良好的学习态度和习惯,并提高解决问题的能力。在教学实践中,笔者总结出了错题收集"五步法",这里以一道"两动点、一定点"型的题目为例,论述如下。第一步:呈现原题(用黑色笔记录)。在锐角三角形ABC中,BC=     

一道习题的探讨引申与思维能力的培养

培养学生的思维能力是数学教学与素质教育的核心问题,充分发挥习题的潜在功能引导学生多角度,多层次,立体思考探讨问题是培养学生创新思维能力和提高数学素质的有效途径,本文从一道习题的深层挖掘变化出发,对此作了尝试. 原题是:已知△ABC中,ABAC=,D为AB上的点,E为AC延长线上的点,且BD=CE,连结DE交BC于F点,求证:DFEF=. 1 拓展证法,沟通各知识的内在联系,培养学生灵活的思维能力和创新思维能力 思考一 构造全等三角形与等腰三角形证明. 分析一 作//DG AC交BC于G如图, 由等腰三角形的性质 与判定知DGDB== CE, 从而证△DGF …     

由一道题想开去

增加一些数学题的开放性,引导学生由此想开去,对于培养学生数学思维的灵活性和广阔性是十分有益的.下面以一例示之.有这样一道几何题:如图1,在△ABC中,AB=AC,P为BC上一点,PD,PE为点P到两腰的距离,     

构造三角形重心解题

在解一点分线段为二倍关系的几何题中 ,可以构造以该点为重心的新三角形 .利用三角形的重心性质解题 ,有时可以收到很好的效果 ,因为解题是构造性的 ,因此在培养学生的解题能力有很大帮助 :其解法新颖别致、能提高学生的学习兴趣 .1　证线段相等例 1　△ABC中 ,AB =AC ,E在AB上 ,BE =2EA .以AB为直径的圆交BC于D .连AD、CE相交于F .求证 :AF =FD .证明　如图 1,利用BE=2EA ,构造△BGC使E是△CBG的重心 .这样得A是GC中点 ,H是GB中点 .AD⊥BC ,由AB =AC知D是BC的中点 ,因此四边形HDCA为 .由此得AF =FD .图 1　　　…     

在语文教学中培养学生的创新能力

在当代充满竞争的时代,学生的创新能力培养显得尤为重要.语文教学是学生创新教育的重要阵地,作为一名小学语文教师必须紧扣教材,结合学时实际,挖掘创新点,在符合学生身心发展的规律中寻求突破,力争学生的创新意识有所发展.一是激发好奇心,培养学生的创新意识.引发学生的好奇心,启发学生主动去发现问题,探索问题,努力创新.二是启发联想,激发学生的创新思维.小学生的联想是极为丰富的,教师要充分利用这一优势,充分挖掘创新点激发学生活跃思维.三是拓展延伸,培养学生的创新能力.巧妙结合教材内容进行拓展延伸训练,有利于学生创新能力的培养.     

一道压轴题的解法探究与拓展延伸

<正>本文以2020年苏州工业园区一道中考模拟压轴题为例,阐释如何通过把握问题的本质,提升学生的思维能力,与读者分享.一、试题呈现如图1,在ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=8.点D,E分别是边AC,BC上的动点,连结DE,设CD=x(x> 0),BE=y,y与x之间的函数关系如图2所示.     

平面几何例习题教学中启发学生思维的两点做法

数学教学要根据实际有计划、有目的地培养学生的思维能力，特别要通过例、习题的教学促使学生系统掌握数学基础知识、技能技巧、分析思考能力等，进而启迪学生的发散思维 .现就平面几何例、习题教学中培养学生思维能力方面谈谈自己的做法 .　　一、培养学生勇于探索意识　　〔例〕已知：如图，△ ABC中， DE∥ BC， BE与 CD相交于点 O， AO与 DE、 BC分别交于点 N， M.求证： (平面几何第二册 264页 22题 ).　　在分析解题途径时，学生会产生以下设想 .　　1. AN、 AM、 ON、 OM是否为平行线截得的比例线段呢 ?对于这一设想，通…     

引导学生发散思考 培养创新思维能力

创新能力是人的能力中最重要、最宝贵、层次最高的一种综合能力,它包括多方面的因素,其核心因素是创新思维能力。一般的新思想、新方法的产生都是发散思维的结果,本文结合自己的教学实践对“引导学生发散思考,培养数学创新思维能力”谈谈自己的看法。一、引导学生从思考问题的角度方面发散思考在问题探索教学中,教师应引导学生对一个问题进行多层次、多角度、多侧面地进行发散思考,对培养学生的数学创新思维能力是大有益处的,可按下图进行发散思考。例1!在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足。求证:DE=2ab"4a2+b2!本…     

谈谈黄金三角形

一、关于黄金分割如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果ACAB=图1BCAC,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.由于ACAB=BCAC可以写成AC2=AB·BC,所以黄金分割也可以说成是“点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),且使AC是AB和BC的比例中项”.如果设AB=1,AC=x,则BC=1-x.于是　x2=1×(1-x),即　x2+x-1=0.∴x=-1±52.∵x>0,∴x=5-12≈0.618.∴AC=5-12,BC=1-5-12=3-52.我们可以在单位长的线段AB上作出黄金分割点.实际上就图2是要作出长为5-12的线段.作法如下(图2):1过点B作B…     

探索性几何赛题的解法探讨

探索性问题对于培养学生的发散思维和创造能力起着十分重要的作用,本文拟就探索性几何竞赛题的解法作些探讨。 一、探索特殊或极端情况 例1 在△ABC中,AB=AC,D是BC边上任意一点,C_1是C点关于直线AD的对称点,C_1B与AD相交于点P。试问:当点D在BC(BC中点除外)上运动时,AD·AP的值有何变化?并证明你的结论。(95年黄冈竞赛题)     

错在哪里

由课程教材研究所、中学数学课程教材研究开发中心编著,人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册·教师教学用书》第248页拓展性问题5为:题如图1,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,E为BC边上一点,且∠EAD=45°,ED=3,求△AED的面积.《教师教学用书》的解为:如图2,过A作AF∥BC交CD的延长线于F点,因为AB=BC,所以四边形ABCF是正方形,将△AFD绕点A顺时针旋转90°至△ABG,所以G、B、C三点共线,AD=AG.因为∠EAD=45°,所以∠GAE=∠EAD=45°,从而△AED≌△AEG(SAS),所以EG=ED=3(注:原写为EF=ED=3,估…     

激发学生的课堂情绪,培养学生的多种能力

在教学活动中,如何激发学生的课堂情绪,培养学生的多种能力,是我们每位教师教学研究的一个重要课题.下面是我在教学中的几点体会:一、精心设问,激发课堂气氛课题教学中,以学生为主体,教师为主导。     

发挥习题功能培养学生探究能力

下面是浙教版初三数学课本的一道习题: 如图1,在Rt△八BC中,匕ACB二900,CI〕土A召,D为垂足,试比较AC十BC与八丑止 A+口〕的大小. 当教师出示本题时,学生图1各显神通吧! 过一会,学生C得到第一种解法,他说:我先联想到勾股定理,因为勾股定理中有平方,而待比较式没有平方,于是我把待比较式先平方,再比较大小. 解一:由勾股定理得:ACZ+BCZ=月B“,由觉得图形很熟悉,应该没问题,但深入下去,有好多学生无从下手.因为学生对比较线段和的大小比较生疏,另外由图1部分学生只联想到射影定理,这给解题带来一定难度.于是教师适时提示:谁能猜想出AC…