巧用“隐形圆”模型,突破中考综合题

<正>在数学解题中,利用"隐形圆"模型常能破解一类较难的综合题,下面通过中考题对此类模型的应用做一归类说明.一、静态中的"隐形圆"模型1."到定点的距离等于定长"的"隐形圆"模型例1(2017年福建中考题)如图1,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,P、E分别是线段AC、BC上的点,且四边形PEFD为矩形.(1)若△PCD是等腰三角形时,求AP的     

45°角的魅力——一道中考题的解法探究

<正>"45度"是一个美好的角,是一个简约的角,是一个让人浮想联翩的角.本文以一道中考题为出发点,一题多解,玩转45度,去体会数学之美、图形之魅、构造之巧、探索之趣,体会数学解题中联想机制以及模型构造的重要作用.一、问题及解答(2018年滨州中考题)如图1,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、     

矩形纸片“折出”的中考题

<正>由矩形纸片"折出"的中考题可谓丰富多彩."对称性质"是解这类问题的基本原理."勾股定理"是解矩形折叠问题的基本工具,"建立方程"是解矩形折叠问题的基本手段.下面让我们把这类问题的常见题型进行归类解析.一、求长度例1已知:矩形纸片ABCD中,AB=8,BC=10,沿AF折叠矩形ABCD,使点D刚好落在BC边上的E点处,求CF及折痕AF的长.     

平面几何中谈极限思想的运用

08年全国初中数学竞赛(浙江赛区)初赛有这样一道题:如图1,矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上,点P在矩形ABCD内.若AB=4cm,BC=6cm,AE=CG=3cm,BF=DH=     

数学奥林匹克高中训练题（114）

第一试一、选择题(每小题6分,共36分)1.设P为△ABC所在平面内一动点.则使得PA.PB PB.PC PC.PA取得最小值的点P是△ABC的().(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心2.如图1,在矩形ABCD中,AB=1,BC图1=m,O为矩形的中心,PO⊥平面ABCD,PO=n,且在边BC上存在唯一的点E,使得PE⊥DE.若平面PDE与平     

玩转矩形

图形折叠的本质是轴对称交换,折叠起来趣味无穷,矩形因其独特的性质,故以它为载体的折叠问题倍受命题者青睐.原题如图,ABCD是一张矩形纸片,AD=BC=1,AB=CD=5.在矩形ABCD的边AB上取一点M,在CD上取一点N,将纸片沿MN折叠,使MB与DN交于点K,得到△MNK.     

一道中考题的教学思考

2007年郴州市初中毕业会考数学试题的压轴题(第27题)是:如图1,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,将矩形ABCD沿对角线AC平移,平移后的矩形为EFGH(A、E、C、G始终在同一条直线上),当点E与点C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N,GH与BC的延长线交于点M,EH与     

“证明(三)”自测题

一、填空题1.在 ABCD中 ,∠A∶∠B =1∶ 3,则∠C =　　　　 ,∠D =　　　　 .2 . ABCD中 ,BC=7,CD=4 ,∠ABC的平分线交AD于E ,则AE =　　　　 .ED =　　　　 .3.在 ABCD的周长为 6 0cm ,对角线相交于点O ,△AOB的周长比△BOC的周长长 8cm ,则AB =　　　　cm ,BC =　　　　cm .4 .已知菱形的周长为 4 0cm ,一条对角线长为 16cm ,则另一条对角线长为　　　　 ,这个菱形面积为　　　　 .图 15 .如图 1,矩形ABCD中 ,AB =2BC ,若在CD上取一点E ,使AE =AB ,则∠EBC =　　　　° .6 .正方形具有而矩形不一定具有的性质…     

用方程解比例线段的计算问题

例 1 .已知 :如图 1 ,正方形 ABCD的边长是1 ,P是 CD边的中点 ,点Q在线段 BC上 ,当 BQ为何值时 ,三角形 ADP与三角形 QCP相似 ?(2 0 0 2年云南曲靖市中考题 )分析 :设 BQ=x,则两直角三角形相似有两种可能 :(1 )当 Rt△ADP∽ Rt△QCP时 ,有 ADQC=PDPC;(2 )当 Rt△ ADP∽ Rt△ PC     

把握概率脉搏 掌握解答技巧

一、辨析概率模型,直接计算例1（2011年福建卷）如图1,矩形ABCD中,点E为边CD的中点。若在矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于（）A.1/4 B.1/3C.1/2 D.2/3分析由于在矩形ABCD内部随机取一个点Q的可能性相等,且结果是有无穷多个,它是一个与面积有关的几何概型。解因为S_△ABC=1/2|AB|·|BC|,S_矩形=|AB|·|BC|,则     

一题再问——一条中考试题的引申

例.已知,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE. 求证:AF=BC FC.(2000年湖北省荆门市中考题.苏科版教材的选题)     

例谈四边形中折叠型问题

折叠型问题就是把一个图形一部分沿某条直线折叠后,所形成的问题.这类问题既是对称问题的应用,又可考查学生的空间想象能力.现以近年中考题为例,谈谈折叠型问题在四边形中的应用,供同学们学习时参考.一、平行四边形中的折叠问题例1(2004年青海省中考题)如图1,把一张平行四边形纸片ABCD沿BD对折,使C点落在E处.BE与AD相交于点O,若∠DBC=15°,则∠BOD=.解:由题意知△BDE≌△BDC,所以∠DBE=∠DBC=15°.因为AD∥BC,所以∠BDO=∠DBC=15°,所以∠BOD=150°.例2(2005年深圳市中考题)如图2,ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△…     

不忘书本重基础 逻辑推理显能力

<正>1试题呈现与特点1.1试题呈现(2018年苏州市中考题第27题)问题1:如图1,在△ABC中,AB=4,D是AB上的一点(不与点A、B重合),DE∥BC,交AC于点E,连接CD.设△ABC的面积为S,△DEC的面积为S'.     

相似三角形和比例线段的应用(初二、初三)

相似三角形是初二年级几何中一个比较重要的知识点,用相似三角形的性质及其比例线段,可以解决一些看来较难的问题,请看下面的例子:例1 如图1,P、Q是矩形ABCD的边BC和CD延长线上的两点,AP与CQ相交于点E,且∠PAD=∠QAD.求证:S矩形ABCD=S△APQ.思路1 此题要证两图形面     

如何活用面积法

例1已知：如图1,矩形ABCD中,E是AB的中点,将△ADE沿DE折叠后得到△DDE,且点G在矩形ABCD内部,延长DG交BC于点F,F恰好是BC的中点,求AB/AB.     

一道建立函数解析式习题的课堂探索

从教多年,时常感到一些课堂教学现象是始料未及的,回顾这些课堂教学实况,感到这是教研的好素材.近日上高一的一堂课颇有感触,记载如下,供同行剖析。 题目 在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=6cm,正为BC中点,动点P以每秒2cm的速度从A出发,沿△AED的边按A→E→D     

数学奥林匹克问题

本期问题初175在△ABC中,AB>AC>BC,点M、N分别在边AB、AC上,且满足BM=CN=BC.证明:线段MN上任意一点到△ABC三边距离之和都等于同一个值.初176已知a、b、c为整数,且(a5+b5+c5)+4(a+b+c)是120的倍数.求证:a3+b3+c3是24的倍数.高175如图1,在矩形ABCD中,AB=1,图1BC=m,O为其中心,EO⊥平面ABCD,EO=n,在边BC上存在唯一的点F,使得EF⊥FD.问m、n满足什么条件时,平面DEF与平面ABCD所成的角为60°?正数.求证:a3+b3+c3≥22+17[a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)].上期问题解答初173如图2,在正方形ABCD中,以点A为圆心、AB为半径画弧BD…     

勾股定理的应用

勾股定理是初中数学中重要的定理之一,应用十分广泛.学习勾股定理时,一定要正确理解定理的内容,记清定理成立的条件,区别定理与逆定理,只有这样,才能在解题时恰当地运用.1.已知图形中有直角时,可考虑选用勾股定理例1如图1,在矩形纸片ABCD中,AB=AB CFDEO图1AB PDC图2AB CQP图36,BC=8,将纸片折叠,使得A、C两点重合.求折痕EF的长.解析:连结AC交EF于点O,连结CF.因为A、C两点关于折痕EF对称,所以折痕EF是线段AC的垂直平分线,从而CF=AF.在矩形ABCD中,因为AB=6,BC=8,所以AC=$AB2 BC2=10.所以OA=OC=5.在Rt△CDF中,由勾…     

函数应用题解法分析

近几年全国各地中考题中,出现了许多函数应用题,本文分类浅析这种题型的解法. 一、函数与几何例1 (1993,北京)已知:如图1,正方形ABCD中,E是BC边上的点,F是CD边上的点.且AE=AF,AB=A,设△AEF的面积为y,EC     

勾股定理应用解析

勾股定理是几何中十分重要的定理,它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系,是直角三角形特有的性质.勾股定理的逆定理以三角形三边之间的数量关系来判断直角三角形的定理.它把数与图形统一起来,体现了数学的重要思想——数形结合思想.现就其具体应用解析如下:一、综合应用勾股定理与方程的有关知识例1如图1,将矩形ABCD(AB相似文献