联构数学模型 解法自然生成

联想数学模型,添加不同的辅助线,内外构造等腰直角三角形:A型、反A型、X型、反X型、子母型等,能自然生成多种解法.     

应用基本模型 突破解题障碍——以一道中考题为例

<正>数学中考备考过程中,教师应引导学生立足基本模型,透析数学问题的本质,突破解题障碍,这是研究初中数学解题的有效方法,也是实现解题技能提升的捷径.其中"一线三直角"全等模型、"手牵手"相似模型和共圆导角模型在很多中考问题的解决中有着重要作用.下面,笔者以一道中考题为例,说明如何应用基本模型,有效突破问题障碍.一、考题再现题目(2019年丽水中考题)在等腰     

巧建模 妙求解——以一道中考二次函数综合题为例

<正>以抛物线为载体设计的函数综合题,一直都是中考常见题目类型,此种问题存在曲线繁琐且形式多样化的特征,在计算过程中要通过科学的数学模型与方式,巧妙得到问题答案.本文将中考题为例加以深层次分析,进行解决问题的思考,总结高效解题措施,具体如下.一、原题呈现如图1,对于一个平面直角坐标系,存在抛物线y=ax2+bx+3,通过A点与B点.其中A点坐标是(-1,0)、B点坐标是(3,0),和坐标y轴的交点是点C.1.计算抛物线表达式.     

层层递进,深入探究——以一道浙江中考题为例

笔者以2020年杭州市的中考题为例,与学生一起探究了题目的多种解法,比对优劣,并在此基础上做了一些拓展变式.在剖析解法的过程中,凸显问题的本质,并引导学生提出新的问题,提高学习兴趣.     

结合引导性思维突破中考难题——以2016年辽宁一道中考题为例

中考题型的变革趋向于层次递进性,立足考查学生的思维能力.在平时的教学中,教师要注意引导学生建立深层思维结构,培养递进推理能力,逐步提高解题能力.现以辽宁一道中考题为例,先进行思路突破,再开展教学思考及相关讨论,以供研讨.     

对一道几何综合题的解法探究与优化——以2021年江苏南通市中考题为例

几何综合题的解题过程是教学的重点,该过程中需要指导学生掌握复合图形的分析方法,建模思路,性质运用的技巧.文章以2021年江苏南通市的中考几何压轴题为例,深入探索问题的构建思路,并对问题解法进行优化,开展教学反思,提出相应的教学建议.     

识别模式 自然迁移——一道中考压轴题的解法探究

针对一道中考压轴题,从问题表征、模式识别、解题迁移和解题监控四个方面,探寻其解法,从而实现深度解析。     

以考试评价培育学生的政治认同——以一道中考题为例

以党史教育为重点的四史教育,是对培育学生政治认同的直接呼应。以2021年常州市道德与法治中考卷中的一道试题为例,从试题评价中挖掘政治认同培育的要素:立意的逻辑转变,指向政治认同;情境的主题化设计,深化政治认同;任务的系统化布局,强化政治认同。同时,从考试评价的层面探究政治认同培育的思路:构建知识框架出真知,巧设主题情境促真信,优化活动设计推真行。     

由因得果 解得在手——以一道中考题为例

对于考试中的压轴题,学生总是很畏惧。初中的教学非常注重学生的逻辑思维能力和解决问题能力的培养。平时的考试试题也考查学生分析问题的能力。特别是压轴题综合性强,需要学生去根据题干条件分析问题、解决问题。笔者所在年级段,有每周一次压题训练,目的是提升学生的解题能力,培养学生的思维能力。现以2018年福建省中考题最后一道压轴题为例,探索解法自然生成过程,希望能给学生们有所启示。     

剖析图形结构 探寻解题思路——以一道中考几何题为例

几何问题是中考考查的重要题型,解题时要识别、提炼、分解、关联和重构几何图形。对一道中考试题先进行内容分析和结构剖析,再重点进行解法探寻和拓展研究,从不同角度切入,通过合理联想、构造、探究、比较,优化解题路径,生成自然解法,发展数学核心素养。     

引例分析突破，解法反思整合——以一道圆锥曲线综合题为例

在圆锥曲线综合题探究中,需要关注问题类型,整合条件突破过程,总结类型题的求解策略.同时要精选问题开展应用探究,帮助学生内化吸收,提升学生的解题思维.文章围绕一道圆锥曲线综合题展开解题探究,并提出相应的教学建议.     

紧扣基本模型 实现解法自然——一道中考几何题的解法赏析

<正>一、试题立意分析题目(2016年南通中考题)如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=5,BC=12,CO⊥AB于点O,D是线段OB上一点,DE=2,ED∥AC(∠ADE<90°),连结BE、CD,设BE、CD的中点分别为P、Q.(1)求AO的长;(2)求PQ的长;(3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出     

由多证引发的结论及应用——以一道中考题为例

1试题、原文解答和另证 试题（2005年山东烟台）（1）如图1,以△ABC的边AB,AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连接EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由．     

生长型数学中考专题复习课教学探索——以一道中考网格作图题为例

网格作图题作为中考高频考题,具备起点高、难度大、综合强、思维活的特点,能够全面考查学生的数学核心素养.以2021年淮安市中考卷第23题为载体,追本溯源,一题多变,深入研究网格作图题的内在规律,找到共性,开拓学生的解题思维,提高学生分析、解决问题的能力,培养学生的数学核心素养,实现生长型复习课系统性、层次性、结构性的知识体系和学习方法的效果.     

基于解题自然的数学现象教学——以一道高考函数题为例

学生真正会解一道题的标准是解题自然,所以解题自然是解题教学的最终目标.若学生在解题时出现思维“卡顿”就是解题不自然的体现,此时教师要打开学生的心理桎梏,将已知条件和所求结论建立联系,以明显的数学现象引出解题思路,才能让学生达到解题自然的目标.     

关注圆锥曲线综合，开展解法探究思考——以一道圆锥曲线综合题为例

圆锥曲线是高中数学重点内容,高考中通常以综合题的形式出现,同时命题形式倾向于多样复合、逐层设问,因此需要教师引导学生关注知识关联点,提升综合能力.文章以一道圆锥曲线综合题为例,进行考题思路突破、解后剖析,提出相应的教学建议.     

浅谈割补法在图形面积问题中的运用——以一道中考题为例

<正>近些年来,求复杂图形或不规则图形的面积已成为各地数学中考的考点之一,而解决此类问题的关键是添加适当的辅助线．本文以2021年上海市中考试题第17题为例,谈谈如何利用割补法求解图形的面积．一、试题呈现如图1,六个带30°角的三角板拼成一个正六边形,直角板的最短边为1．求中间正六边形的面积．     

创新型问题分类解析——以中考题为例

<正>《教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见》要求考生对新颖的信息、情境和设问,选择有效的方法和手段收集信息,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法,进行独立的思考、探索和探究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.随着新一轮课程改革的深入和推进,中考命题由知识立意转向能力立意和素养立意,重在考查学生的学科素养和关键能力,进而推出了一批新颖而又别致,具有创新意识和创新思维的新题.本文采撷中考题中的创新题型并予以分类解析,     

一道中考物理题的解法

20 0 2年天津市中考物理的最后一道浮力题 ,既考查考生的基础知识 ,又考查对知识灵活运用的能力 ,解法有多种 .本文介绍该题的几种解法 .题目　如图 1所示 ,底面积为Ｓｂ 的圆柱形容器内盛有适量的水 ,另一底面积为Ｓａ 的圆柱体Ａ有部分体积浸在水中 .当圆柱体Ａ相对于容器下降高度为ｈ时 (水没有溢出 ,圆柱体Ａ也未全部没入水中 ) ,求物体Ａ所受水的浮力的增加量为多少 ?图 1分析 :此题求ΔＦ浮 的关键是求出ΔＶ排 ,而求ΔＶ排 的关键是求出液面上升高度Δｈ .下面沿这一主线进行分析 ,即Δｈ→ΔＶ排 →ΔＦ浮 .1 .用等量体积变换的方法…