巧用“数形结合”思想进行二次函数教学

由于函数是由常量数学过渡到变量数学的标志,在数学思维上是一个飞跃,对学生的逻辑思维能力有一定的要求.而二次函数的变化比一次函数、反比例函数更复杂,由于学生掌握不到二次函数的本质特征——联系和变化,所以学习二次函数时总觉得困难重重,无从入手.如何在教学中做到深入浅出,以适应大多数学生的认知水平和思维能力,笔者认为巧用"数形结合"的思想是学生学习二次函数的有效方法.一、采用"先做后说,师生共作"的教学模式二次函数主要是研究两个变量之间的关系,是比较抽象的知识,单凭教师讲,多媒     

构建函数 解决问题

<正>一、教学背景函数是数学中极为重要的基本概念,学会用运动变化的眼光,以函数为工具,从"数"和"形"两方面动态地分析问题,是函数学习的重要特点.本节课是在学习一次函数、二次函数和反比例函数相关知识和研究方法的基础上设计的.尽管学生已经对函数以及研究函数的方法有了一定的认识,但是还没有形成变量意识和运用函数工具解决运动变化问题的能力,因此通过本课的设计,旨在培养学生运用函数思想解决问题的意识.     

核心素养导向下的二次函数单元复习课

<正>一、教材"二次函数的复习"是人教版九年级上册第二十二章二次函数学完后的全章复习课,函数是初等数学中最基本的概念之一,也是实际生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教学中有重要地位,也为高中学习一元二次不等式奠定基础.二、困惑由于许多教师对数形结合思想认识不足,导致思想方法的渗透流于表面形式,或是"蜻蜓点水"式地提一提,学生不能较好地感悟和应用.如何引导学生在积极参与教学活动的过程中,通过独立思考、合作交流,     

两类二次函数在闭区间上最值问题的求解策略

二次函数是高考热点问题之一。因为很多问题可划归为二次函数来处理,所以必须熟练掌握二次函数的图像和性质,并能灵活运用图像和性质去解决问题。主要考查学生由数到形,再由形列出代数条件的能力。在二次函数中,尤其是含参数的的最值问题。     

二次函数在高中数学中的应用浅探

<正>笔者通过对近三年高考试题的统计分析,发现有以下的命题规律.1.考查热点:二次函数的性质及应用,尤其是"三个二次"的综合应用,常与数形结合和等价转化思想联系在一起.2.考查形式:选择题、填空题、解答题均可能出现.3.考查角度:一是以二次函数的图像为载体,利用数形结合的思想,解决二次函数的单调区间,最值问题及与此相关的参数范围问题;二是一元二次方程根的分布问题;三是考查二次函数、二次方程及二次不等式的关系,其中以二次函数为核心,通过二次函数的图像贯穿始终.     

对称性在二次函数中的作用

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条开口向上或下的抛物线,是以y轴或平行于y轴的一条直线为对称轴的轴对称图形,利用数形结合思想,把握轴对称这一特征,通过对图形的分析,由数到形,再由形到数,数形之间互相转化,可以使问题化繁为简,化难为易。例1由于被墨水污染,一道数学题仅能见到以下文字:已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1,0)……求证这个二次函数图象关于直线x=2对称。根据现有信息,题中的二次函数不具有的性质是()。A.过点(3,0);B.顶点是(2,-2);C.在x轴上截得的线段长为2;D.与y轴交点为(0,3)。解析:本题不是常规的解答题,部分条件…     

谈二次函数的学习

<正>二次函数是高中数学中最基本也是最重要的内容之一,也是各级各类考试的热点,如已实行新高考的广东省今年高考数学的压轴题就是一个二次函数零点问题.这道题重点考查学生由数到形,再由形列出代数条件的能力.     

数形结合思想在二次函数中的应用

二次函数是初中数学的重要部分,也是难点。在教学中充分利用"数"与"形"结合的方法,并通过这种结合,深化学生对概念的理解,让学生直观地理解二次函数的本质。使用"数"和"形"结合的思想可以使复杂的问题变得直观,并且可以培养学生的抽象思维能力,为学生提供解决问题的简单方法,奠定数学基础。     

一道中考数学试卷压轴题引发的思考

<正>本文以2015年梅州市中考数学压轴题为例,阐述如何运用数形结合思想,用"形"突破"数"的困惑,又用"数"弥补"形"的不足,通过几何直观、二次函数、三角函数、双勾函数、函数零点与方程根的分布等方法,对此题进行深入探究,以达到培养学生数学思维能力的目的.     

一题一课 变中求知——苏科版“二次函数”教学设计与简析

<正>本文以一道典型题的研究为载体,展示二次函数问题研究的基本思路和方法,体现新课程倡导的以学生为主题,发展学生数学素养的基本理念,提升学生的数学能力,追求数学教学的一种境界——至简求真,变中求道.一、教学分析1.内容分析"二次函数"是苏科版九年级数学教材第五章的知识点.它是在学生学习了一次函数和反比例函数之后,依据九年级学生的知识经验和认知水平,进一步利用类比思想研究二次函数的定义.随着学生数学经验的积累,     

二次函数与绝对值函数联姻——再探一道不等式题

正中数参2012年第3期《一道不等式题的求解历程》一文中,提出了一道以二次不等式为背景的题目:已知关于x的不等式(2x-1)2ax2的解集中有三个整数,求实数a的取值范围.原文作者从数与形两方面对上题进行了分析求解,综合得出"形"在解决此题中的优势,随后又就数a的几何意义做了进一步的挖掘:|a|的大小影响了二次函数g(x)=ax2图象的开口大小.研读全文,结合实际数学情况,如果用原文"形"的办法,需要绘制两幅二次函数图象,且还需要比较两条曲线相对开口     

数形结合,让课堂焕发生命的活力——以“认识小数”一课教学为例

<正>华罗庚先生说过:"数缺形时少直觉,形少数时难入微。"这句话精确、形象地说出了数形结合的巧妙之处。我有幸参加了一次教学比赛,赛课内容是"认识小数",下面说说数形结合在本课教学中的一些运用。一、设置悬念,数形结合解冲突本课是学生第一次认识小数。我在课前做过调查,学生     

二次函数最值问题及其解决方法

<正>学生在初中阶段接触最多的,而且觉得比较难以理解的函数便是二次函数.为了使学生更好地理解函数的单调性的作用,笔者补充了一节关于求二次函数最值问题的探究性的课.这节课一方面起到了扩充知识的作用,提高学生对知识的应用能力;另一方面培养学生的探究意识和数形结合的思想方法.一、分类举例1.轴定区间定问题【例1】求二次函数f(x)=x2-2x-3在以下区间     

应用变式教学进行习题课的教学设计与课后反思——谈二次函数y=ax2与y=ax2+k的习题课

从一道信息开放题导入课题,以求形如y=ax2+k(a≠0)的抛物线解析式为主线,采用变式教学进行问题设计.问题由形到数,又由数到形,由开放到封闭,又由封闭到开放,由静到动,互逆转换,以达到理解、巩固、运用二次函数的性质的目的.     

来源于生活的二次函数

生活中到处都有数学.现以二次函数为例,谈谈二次函数在现实生活中的应用. 一、桥梁问题 例1有一座抛物线形的拱桥,桥下面在正常水位时宽AB为20米,水位上升3米就达到警戒线CD,这时水面宽为10米.     

复习课教学需注重追本溯源——以“含参二次函数”问题为例

<正>在给所带九年级学生进行中考总复习时,笔者发现学生对于一些含参二次函数中问题解决存在困难,于是增加了一节"含参二次函数"专题复习课.目标是通过挖掘相关问题的数学本质,帮助学生梳理知识体系.下面是笔者的教学和思考.函数呈现已知二次函数y=(x-m)(x-m-2)(m为常数).一、变中有定,帮助学生回顾已有认知问题1 求证:不论m为何值,该函数图象与x轴总有两个不同的交点.1.教学片断教师:请同学们先回顾下,如何判断一个     

这样的平面直角坐标系更恰当

正苏科版教材对"二次函数的应用"分三课时进行教学,其中第三课时研究抛物线拱桥以及生活中其他呈抛物线形建筑的有关问题,让学生体验通过建立恰当的平面直角坐标系,由函数图象确定函数关系式,进而解决有关实际问题的过程与方法.     

二次函数综合应用刍议

现行九年义务教育三年制初级中学数学教科书,已将二次函数作为初中三年的代数必学内容,历年中招预选、升学考试数学试卷中,涉及二次函数内容不少,所占分量不轻,可想这部分内容是中考的“热点”。经过几届循环教学,我体会到要搞好这部分知识教学,除严格要求学生掌握二次函数概念外,还应着重掌握并理解二次函数图象特征与性质,充分利用数与形的巧妙结合,借助前后知识的衔接与连贯作用,培养学生学习二次函数的兴趣和自信心,逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。 1 数与形的妙用 二次函数y=ax~2 bx c(a≠0)的图象是抛物线,函数的图象和解析式之间可作形数变换,对这类问题,有机地以数表形和以形示数,可按其特点,抓住抛物线开口方向,三轴(x轴、y轴、对称轴)和特殊点(与x轴y轴的变点、横坐标为x±1的点等)以及在图象上的位置关系,进行细心观察、分析、判断,便可迎刃而解。 1.1 由数画出图形 例1 画出满足a>0,b0,b~2-4ac>0的二次函数y=xa~2 bx c的示意图。 解 因为a>0,所以抛物线开口向上;b0,所以抛物线与y轴的交点在原点的上方。又因为Δ>0,所以抛物线与x轴有两个交点,由此可画出示意图如图1。     

听说读写巧融合——外研版八下Module 4 Unit 2 If a snake bites you,take a photo教学设计

教学内容 本课时的教学内容是外研版八下Module 4 Unit 2If a snake bites you,take a photo阅读部分.本课将听说读写融合在一起,对学生进行综合训练,以提高学生阅读能力.它以Mr.Henry Jackson 被蛇咬为主线,以if条件状语从句为主要内容,重点学习"if+从句+祈使句"的用法.本课通过视频引课,Brainstorm的形式展开视频讨论,再由While reading [skimming]→While reading [scanning]→While reading[detail reading]→Post reading来完成整篇文章的学习.     

课后反思,五点入手——以“卢沟桥的狮子”教学反思为例

<正>"卢沟桥的狮子"在北京版二年级下册语文教材中处于第八单元第24课的位置,二年级下学期本就处于低学段和中学段的过渡期,而本课更是在整册教材的最后部分,因此,由识字教学为主到阅读教学为主的过渡感越发的明显,这是把本课宏观地放在学段中去分析所显现出的特点。就本课而言,我将从知识点、能力点、方法点、创新点、亮点五方面进行分析。一、知识点本课知识点以识字为主,必须做到掌握生字的音、形、义。在学习的过程中不必面面俱到,可以抓重点字进行指导。在字音方面,"栩"容易只看右半部分而误读为"yu"。"爪"是多音字,在"爪子"一词中