构造平行四边形证明(配合人教版)

中考中,经常会出现需要构造平行四边形、利用平行四边形的性质证明角相等、线段相等或直线平行的考题.这类题对同学们分析问题和解决问题的能力要求较高,现以近年中考题为例进行归类分析.一、构造平行四边形证明两线段相等例1如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,延长BA到D,使AD=1/2AB,     

对“边边角”的再认识

<正>在探索三角形全等条件的教学中,教师一定会反复强调:两边及一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.反例如下:在ABC和ABD中,已知两边AB=AB,AD=AC及AD,AC的对角∠B=∠B,ABC与ABD可不全等(见图1).这是学生最容易犯错的地方,所以教师会反复强调.以至于学生一看到两边一角就会去想:这个角是两边的夹角还是对角呢,夹角就能判断三角形全等,对角就不可以.边边角由此列为了不能判断三角形全等的条件.     

二次函数背景下的中考压轴题赏析

<正>考题(2010年山东省威海市)(1)探究新知①如图1,已知AD∥BC,AD=BC,点M,N是直线CD上任意两点.求证:ABM与ABN的面积相等.②如图2,已知AD∥BE,AD=BE,AB∥CD∥EF,点M是直线CD上任一点,点G是直线EF上任一点.试判断ABM与ABG的面积是否相等,并说明理由.     

在不同角度的联想中演绎精彩——以一道几何题的多种解法为例

<正>一、题目如图1,AD为ABC的角平分线,AB>AC,点E是BC的中点,在AB上截取BM=AC,G为AM的中点.求证:EG∥AD.分析本题的难点,从已知条件看,相等线段BM=AC与求证EG∥AD没有直接关联,而BM、AC位置松散,不容易发现它们之间的内在联系.因此解证的关键是通过添加辅     

与一类平行四边形相关的面积关系及其应用

正内接于三角形的平行四边形,有一个关于其面积关系的有趣性质,利用它可以巧妙地解决与之相关的问题.本文予以介绍,供读者参考.定理如图1,平行四边形DEFG内接于ABC,点D、E分别在AB、AC上,点F、G在BC上,ADE、EFC、BDG、平行四边形DEFG、     

解决数学问题的四步法——分析、联想、尝试、反思

<正>数学学习过程中,关于图形探究的学习活动,教师更多的是给学生思路,但不能很好地揭示思路的来源,常让学生感觉无所适从.因此,帮助学生研究图形特征、探究图形实质、解决图形问题、挖掘图形内涵才是数学老师的当家本领.本文以一道题为例,来阐释解决数学问题的四步法.一、原题呈现如图1,在ABC中,AB=AC,tan∠ACB=2,点D在ABC内部,且AD=CD,∠ADC=90°,连结BD.若BCD的面积为5,求AD的长.     

动态几何中的相似三角形问题

<正>以图形的平移、翻折、旋转、动点问题等为代表的动态几何题,是中考的热点.本文以中考题为例介绍动态几何题中的相似三角形问题.一、平移问题例1(宜宾)如图1,在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且ABC≌DEF.将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于     

判定平行四边形的几个假命题及反例

下述几个判定平行四边形的假命题,由于其迷惑性较大,实在是有澄清之必要.假命题1一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.反例:等腰梯形一组对边平行,另一组对边相等,但它不是平行四边形.假命题2一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.反例:如图1,作正三角形ABC,在BC上截取BE<1/2BC.连结AE,过A作∠DAE=∠CEA,并截取AD=EC,连结DE.四边形ABED是符合题设的反例.判定平行四边形的几个假命题及反例!江苏@董高兰 !江苏@刘军     

平行四边形的中心对称性

课标教材加强了中心对称方面的内容,务必引起教师的重视.平行四边形是中心对称图形,这是它的一个非常重要的性质,运用它能够很方便地解决许多问题.一、平行四边形的中心对称性将△ABC绕着AC边的中点O旋转180°,就得到了平行四边形ABCD(如图1).图1A DBCO根据中心对称图形的性质立即可得到平行四边形的性质:对边互相平行、对边相等、对角相等、对角线互相平分.下面一组题运用平行四边形的中心对称性解决也就很简便了.例1如图2,过平行四边形ABCD的对角线交点O任作直线EF,交AD于E、BC于F,则OE=OF.A DBCOEF例2如图3,已知平行四边…     

构造平行四边形证题例析

平行四边形具有对边相等、对角相等、对角线互相平分等性质.证明某些几何题时,若能巧妙地构造出平行四边形,就会化难为易、化繁为简,证明过程简捷. 现举例说明. 一、证两线段相等例1 已知:如图1,在四边形ABCD中,AB=DC, AD=BC,E、F在对角线AC上,且AE=CF. 求证:BE=DP.(河北省中考题) 证明:连结BD交AC于O,连结DE、BF. ∵AB=DC,AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.     

挖掘母题价值 觅求解题思路

<正>苏科版《数学》九年级下册"图形的相似"复习题中有这样一道题目:原题如图1,ABC是⊙O的内接三角形,AD是ABC的高,AE是⊙O的直径.ABE与ADC相似吗?为什么?     

构造全等三角形求解几何题

<正>在解决几何问题时,如果我们能够根据图形特征,通过添加辅助线构造全等三角形,并利用全等图形的性质,不仅可使问题迎刃而解,而且有助于创新思维的培养,提高数学思维能力和分析能力,现举几例供大家参考.一、有角平分线时常在角的两边截取相等的线段,构造全等三角形例1如图1,ABC中,AD是∠A的平分线,且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD.A B E C D图1     

转化是学好四边形的关键

一、将四边形问题转化为平行四边形问题例 1.已知 :四边形 ABCD中 ,AB=DC,AC=BD,且 AD≠BC。求证 :四边形 ABCD是等腰梯形。分析 :欲证此四边形为等腰梯形 ,可由定义来证明。从已知条件可看出 ,只要证明AD∥ BC即可。由此联想到构造平行四边形即可证得。证明 :过点 D作 DE∥ A B交BC于点 E,则∠ ABC=∠ DEC。∵ AB=DC,AC=DB,BC=CB,∴△ ABC≌△ DCB。∴∠ ABC=∠ DCB,∠ DEC=∠ DCB。∴ AB=DC=DE,∵ AB∥ DE,∴四边形 ABED是平行四边形 ,∴ AD∥ BC。又∵ AD≠ BC,∴四边形 ABCD是等腰梯形。二、将四…     

点击平行四边形的性质

正两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形有这些性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等;平行四边形的对角线互相平分。例题解析1.角度问题例1(2013·贵州省黔西南州)已知ABCD中,∠A+∠C=200°则∠B的度数是()A.100°B.160°C.80°D.60°解析:由四边形ABCD是平行四边形,可得∠A=∠C,AD∥BC,又由∠A+∠C=200°,即可求得∠A的度数,继而求得答案。解答:∵四边形ABCD是平行四边形,     

空间角与距离的常用方法展示

空间角与距离既是立体几何的重点,也是学习的一个难点,本文结合2007年高考试题,展示空间角与距离的常用方法,希望对同学们的高考复习有所启示.异面直线所成的角【例1】(2007年高考全国卷Ⅰ第7题)如右图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为()A.51B.52C.53D.54分析1以D1为角的顶点,连结CD1,利用平行四边形A1BCD1平移直线A1B.解法1:由题意设AB=a,则AA1=2a,如右图,连结CD1、AC,则由A1D1CB为平行四边形得CD1与A1B平行且相等,∠AD1C(或其补角)为两异面直线所成的角.在△AD1C中,AC=2a,AD1=5a,D1C=5a,∴由余弦定理得cos∠AD1C=2(5a)2-(2a)22&#215;5a&#215;5a=180aa22=54.∴选D.分析2以B为角的顶点连结BC1,利用平行四边形ABC1D1平移直线AD1.解法2:如右图,连结BC1、A1C1,则由AB∥C1D1且AB=C1D1知ABC1D1为平行四边形,∴BC1∥AD1,∴∠A1BC1(或其补角)是异面直线A1B与AD1所成的角,在△A1BC1中,易求得cos∠A...     

小题不小 解法多彩——对一道中考填空题的解法探析

<正>2015年无锡市中考试卷中的一道填空题,看似简单,但却是简约而不简单,它可从不同角度思考,添加不同的辅助线,从而使解法多姿多彩.一、试题呈现已知:如图1,AD、BE分别是ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于___.     

一道课本习题的运用

<正>课本习题是专家精选出来的,具有一定的典范性,作为教师应重视课本习题,充分发挥其在解题训练中的作用.本文通过一道题目说明.题目(人教版八年级(下)习题)如图1,直线l1∥l2,ABC与DBC的面积相等吗?你还可以画出一些与△ABC面积相等的三角形吗?认真研究本题可以得到以下两个命题:命题     

利用轴对称解题

<正>轴对称是一种数学美,对我们的视觉有很强的感染力.解题时充分利用条件中显性的或隐形的轴对称,常常能起到出奇制胜的效果.例1如图1,在ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD为∠B的平分线,探究AD、BD、BC之间的数量关系.分析由BD是角平分线想到利用轴对     

含中线问题的辅助线的作法

<正>初中几何问题中有一类含有中线的题目,往往图形中找不到全等三角形,使不少同学感觉无法入手.此时只要适当作出辅助线,问题便可迎刃而解.这里举例分析,供同学们学习参考.例1已知ABC中,AB=5,AC=9,AD是BC边上的中线,求线段AD的取值范围.分析一个三角形只知道两边的长度,这个三角形是不确定的,则它的第三边上的     

梯形中常见辅助线的添加方法

<正>本文就求解梯形问题时辅助线的作法进行归类探究,供参考.一、连结对角线,构造三角形连结对角线的本质是将梯形转化为基本三角形,再利用三角形的一些性质与规律去解决问题.例1求证:梯形面积=(上底+下底)×高÷2.证明如图1,梯形ABCD,连结对角线AC,则S梯形ABCD=SABC+SACD.设ABC的高为h,显然ACD的高也为h,