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侯广勇 《数学学习与研究(教研版)》2013,(10):76
"平方差公式"是初中阶段所学的重要乘法公式之一,与"完全平方公式"一样,平方差公式是在学习了有理数运算、简单的代数式运算、整式的加减及整式乘法以及多项式的乘法等知识的基础上,过渡到具有特殊形式的多项式的乘法.学习"平方差公式"可以让学生们更深入地体会到从一般到特殊的认知规律,并增强观察、发现和概括的能力."平方差 相似文献
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多项式的乘法公式有两个,它们是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.在进行多项式的乘法运算时,要具有运用乘法公式的意识.为此,需注意如下几种为运用乘 相似文献
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整式的乘除主要包括:幂的运算法则,单项式与单项式,单项式与多项式,多项式与多项式相乘除的法则,乘法公式(主要包括平方差公式和完全平方公式),这些是本单元内容的核心和重点,其中幂的运算和乘法公式的应用又是本单元的一个难点。 相似文献
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徐进娟 《初中生世界(初三物理版)》2007,(13)
平方差公式(a b)(a-b)=a~2-b~2是七年级有理数运算中一个重要的乘法公式,也是同学们解题时常出错的难点.在进行运算时,若能根据公式的结构特征(即有一项完全相同,另一项互为相反数的两个二项式相乘,积是相同项的平方与相反项的平方的差),选择适当的方法,灵活应用公式,可使问题化繁为简,收到事半功倍的效果. 相似文献
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【教材分析】"平方差公式"是人教版八年级数学(上册)15.2.1的教学内容,是学习了整式的乘法运算后为了简化计算而归纳的一个公式,是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的归纳、总结;是从一般到特殊的认识过程的范例,也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。它的依据是多项式乘以多项式法则以及合并同类项法则。"平方差公式"这一内容属于数学再创造活动的结果, 相似文献
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1 问题的提出
1.1 运用平方差公式求解两数乘积的问题
平方差公式(a + B)(a - B) = a2 - B2 是多项式乘法运算中一个非常重要的公式,直接运用平方差公式可以简化两数乘积的运算问题,提高学生的运算速度与运算结果的准确率. 北京师范大学出版社出版的《义务教育教科书·数学(七年级下册)》对运用平方差公式求解两数乘积的问题只是以例题的形式呈现给学生,学生只知道对于两数的乘积,可表示为某两个数的和与差的乘积,即mn = (a + B)(a - B),而不明确m、n 与a、B 之间的关系,缺乏必要的分析.学生在计算过程中总觉得含有"猜" 的意味,如果两数m、n 之间的差距较大,就不容易"猜" 出mn 到底表示为哪两个数的和与差的乘积. 相似文献
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平方差公式和完全平方公式在数的运算和代数的化简及求值中有着十分重要的作用,经常与其他知识综合在一起出现在考题中,具有较强的灵活性和技巧性.因此,熟练灵活运用好乘法公式,就可以使同学们举一反三、触类旁通. 相似文献
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张朋温 《中学课程辅导(初一版)》2006,(1):32-32
乘法公式是一种特殊形式的多项式乘法,是初中代数的重要内容.初学者对于各乘法公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义往往不易掌握,运用时容易混淆,因此要学习好乘法公式,必须注意以下几点:一、注意乘法公式的推导乘法公式是从直接计算特殊的多项式乘法中得来的,即平方差公式:(a b)(a-b)=a2-ab ab-b2=a2-b2;完全平方公式:(a b)2=(a b)(a b)=a2 ab ab b2=a2 2ab b2;(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab b2=a2-2ab b2.由此可见,理解乘法公式要与多项式乘法联系起来,这样对公式才理解得深、记得准,一旦把公式忘记了,自己也可以把公式推导出来.二、注… 相似文献
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整式乘法运算中用到的乘法公式有平方差公式和完全平方公式。在运算过程中对符合公式特点的整式,直接运用公式进行计算可使运算量大大减小。但在学习过程中,很多同 相似文献
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因式分解的一般步骤可用口诀归纳为:"一提、二数、三检验".一提是首先观察,若有公因式,就要提出公因式.二数是数一下多项式的项数,若是两项,则用平方差公式来分解;若是三项,则可考虑用完全平方公式来分解;若是四项,则可用分组分解的方法.三检验是分解完毕后,要用整式乘法将自己分解的结果计算出来,与原题目的多项式对照,检验自己的分解是否正确. 相似文献
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<正>完全平方公式和平方差公式是初中数学中的两个重要公式,在整式乘法运算中发挥着举足轻重的作用.学生在解题过程中经常出现这样那样的错误,现一一列举.一、完全平方公式应用中的错误(一)漏掉中间项例1:计算:(a+4)2错解:(a+4)2=a2+16剖析:完全平方公式的结果有三项,首平方,尾平方,积的两倍在中央.运用公式时不要漏项.正解:(a+4)2=a2+8a+15(二)中间项漏乘2例2:计算:(2a-1)2 相似文献
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【本章概述】本章是在整式加减和幂的运算的基础上,探索整式乘法的有关知识,通过学习要会进行简单的整式乘法运算,会推导乘法公式,了解公式的几何背景,并能进行简单地计算;会利用平方差公式、完全平方公式和提取公因式法进行因式分解(指数是正整数);经历从图形面积计算得出整式乘法法则、乘法公式的过程,感受数形结合的思想. 相似文献
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【本章概述】
本章是在整式加减和幂的运算的基础上,探索整式乘法的有关知识,通过学习要会进行简单的整式乘法运算,会推导乘法公式,了解公式的几何背景,并能进行简单地计算;会利用平方差公式、完全平方公式和提取公因式法进行因式分解(指数是正整数);经历从图形面积计算得出整式乘法法则、乘法公式的过程,感受数形结合的思想方法. 相似文献