一道含45°角的试题引发的思考

<正>中考复习的过程中,我们经常会遇到一类题目,学生在解题时很难快而准地找到解题思路.一题多解训练可以优化解题方法,提高解题能力.本文以2020年盐城市亭湖区一模的一道试题为载体,谈谈如何通过"一题多解"引发学生发散思维,提高快速解题的能力.一、试题呈现如图1,在平面直角系中,点A(12,0),点B(0,4),点P是直线y=-x-1上一点,且∠ABP=45°,则点P的坐标为_____.     

立足课本 解析中考——两道经典中考题的解析和思考

<正>本文以苏科版八年级上册的基本图形为例,分析从基本图形引出的中考题,以供读者参考.一、试题呈现例1∠EBF=90°,请按下列要求准确画图.1.在射线BE、BF上分别取点A、C,使BC相似文献   

自然·简明·适用

<正>"网上教研"教研员给出研究题:题1已知:如图1,△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,∠ABD=45°,BC=3,AD=5,求AB.此题图形简单,题意明了,下手不难,解好却不容易.教研员希望大家多关注自己内心的想法.接下来展开的解题研究非常耐人寻味.一、自然解法遭遇尴尬所谓自然解法,简单讲,就是容易想到的解法.解法自然与否并无客观标准,完全是解     

一个图形的演变及其应用

许多几何问题从题面上看,图形迥异,条件不同,但它们的解题方法却是惊人的相似.所以,我们要学会举一反三,由此及彼,才能提高解题能力和学习效率.先看下题:如图1,在等边ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=32(,A则)3ABC的边长为()(B)4(C)5(D)6分析设ABC的边长为     

一道竞赛题的解法探究

题目("希望杯"第六届全国青少年数学大赛2010年决赛试题)如图1,直线y=-4/3x+4与x轴,y轴分别交于A、B两点,C是y轴上一点,沿直线AC折叠AB刚好落在x轴上AB1处,求直线AC的解析式.     

一道竞赛题引出圆锥曲线的若干个性质

笔者在解2011年全国高中数学联合竞赛一试第11题:"作斜率为1/3的直线l与椭圆C:x2/36+y2/4=1交于A,B两点,且P(3√2,√2)在直线l的左上方. (Ⅰ)证明:△PAB的内切圆的圆心在一条定直线上; (Ⅱ)若∠APB=60°,求△PAB的面积."     

从一道课本习题的提示谈起

几何课本中有这样一道题:在△ABC(AB>AC)的边AB上取一点D,在边AC上取一点E,使AD=AE,直线DE和BC的延长线交于点P.求证BP:CP=BD:CE.(提示:经过点C作AB的平行线CF交DP于F点)     

基于问题解决的数学思考——以一道课本例题为例

1问题提出题目点A,B分别是2条平行线上任意2个点,在直线上找一点C,使BC=AB,联结AC,在直线AC上任取一点E,作∠BEF=∠ABC,EF交直线m于点F.1)如图1,当k=1时,探究线段EF与EB的关系,并加以证明.说明1如果你经过反复探索没有解决问题,请写出探索过程(要求至少3步);2在完成1之后,可以自己添加条件(添加的条件限定为∠ABC     

挖掘“一般观念”,提高解题能力——由一道试题的解答想到的

1原题呈现在∠ABC中,∠C=90°,AC=BC,点M,N分别在AC,BC上,将ΔABC沿MN折叠,顶点C恰好落在斜边的P点上.(1)如图1,若点N为BC中点时,求证:MN//AB.     

一类最值问题集萃

在近几年中考中,屡屡出现求最值的题目,其中一类题目蕴含的数学模型如下:基本数学模型:已知点A、B在直线l外,在l上求作一点C,使AC+BC最小.分类一如图,若点A,B在直线l的两侧,在l上求一点C,使得CA+CB最小.     

一题多变,多题归一——记一次“磨课”的过程

F老师是优秀的中青年教师,讲课时条理清晰,口齿清楚,学生的学业水平也很高.一次她要上公开课,先拿出一份教案,请备课组的老师提提意见.F老师课的题目是"图形运动产生的分类讨论".她准备讲三道例题:例1如图1,已知在RtΔABC中,∠B=90°,BC=4cm,AB=8cm,点D、E、F分别是AB、AC、BC边上的中点.若点P为AB边上的一个动点,PQ∥BC,且交AC于点Q,以PQ为一边,在点A的异侧作正方形PQMN,     

2007年第8期问题解答

115.在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC,将直角顶点C沿直线BD折叠,使点C恰好落在斜边AB上的E点,连结EC交BD于点G,F是平面内一点,且     

以美启真:光辉照亮解题道路

本文由一次八年级期中考试的几何题说起,为同学们点拨"对称美"在几何思路获取上的作用.问题如图1所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,点D为△ABC内部一点,且AB=AC=BD,∠ABD=30°,求证:AD=CD.BADC图1BADCE图2思路探究理解题意后,在形内不添辅助线难有头绪,看不到"光明".     

与四边形有关的“三段式”探究题的解题策略

<正>与四边形中有关的"三段式"探究题,其特点是将四边形有关的问题分成循序渐进的三个部分.解答这类问题应依次进行,密切注意后一部分与前一部分的联系,现举例如下.例1(达州市中考题)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D不与B、C重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连结CF.     

鼓励学生质疑是提高学生思维品质的重要途径

<正>如何培养学生的批判精神提高思维品质,是教师面临的一大问题.笔者认为教师鼓励学生适时质疑是一条培养学生的重要途径,下以一道题的解题过程来说明.一、题目呈现如图1,在ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D在BC上,且BD=BA,点E在BC的     

利用几何画板寻找解题思路一例

<正>几何画板的强大作图功能是我们学习数学的好帮手,能帮助我们寻找解题的思路,有利于我们对数学本质的理解.下面举一例来说明.题目如图1,在⊙O的内接ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过点C作AB的垂线)l交⊙O于另一点D,垂足为E.设P是AC上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结     

设而不求 灵活变形 整体达成——一类客观题型的解题思路分析

<正>作为具有一定选拔功能的中考试题,常在客观题(选择和填空)的最后安排一道难度较大的题目.本文撷取几道客观题型的几何压轴题,从解题和命题两个角度作如下分析.一、典型试题分析例1(2014年盐城中考题)若一个直角三角形两直角边的中线长分别是3和4,则该直角三角形的斜边长是___.分析先画图,结合图形分析,如图1.△ABC中∠C=90°,AC边上的中线BD=3,     

一道2021年上海数学竞赛试题的解法探究

题目(2021年上海市高三数学竞赛试题第8题)如图1,在△ABC中,AB=c,∠A=α(30°<α<45°),∠C=90°,边AC的中点为M,边AB上的点P(与AB的中点不重合)满足PC=c/2,PC与BM的交点为D,则CD的长为(用c、α表示).     

突破半角问题

半角问题是旋转思想的一种完美展示,下面我们把初一所学的半角问题中的经典题目归纳梳理,以期抛砖引玉例1在等边三角形ABC的两边AB,AC所在直线上分别有M,N两点,点D为△ABC外一点,且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=CD.探究:当点M,N分别在直线AB,A C上移动时,BM,NC,MN之间的数量关系及△AMN的周长Q与等边三角形ABC的周长L的关系.     

一道高考题探究与思考

题目（2013年高考浙江卷理科第7题）设△ABC,P_0是边AB上一定点,满足P_0B=1/4AB,对于边AB上任一点P,恒有PB·PC≥P_0B·P_0C,则……………………………（）（A）∠ABC=90°;（B）∠BAC=90°;（C）AB=AC;（D）AC=BC.