数学解题应重视"一能三意"

一、联想能力 要做到高效解题,审题是关键.怎样才能审好题呢?要根据条件展开联想,弄清楚与题目相关的知识、方法、注意点及数学思想,理清题目中每个条件及条件之间的关系,找到解题的关键点和突破口.     

如何提高小学生的数学成绩

<正>1.用数学思想指导解题练习,在问题解决中运用思想方法,提高学生自觉运用数学思想的意识注意分析探求解题思路时数学思想的运用。解题的过程就是在数学思想的指导下,合理联想提取相关知识;调用一定数学方法加工,处理题设条件及知识,逐步缩小题设与题断间的差异的过程。也可以说是运用化归思想的过程,解题思想的寻求就自然是运用思想方法分析解决问题的过程。要注意数学思想在解决典型问题中的运用。在调整思路,克服     

分析问题的三种方法

学生面对新题时,因为陌生,往往不知如何入手,平时所学知识、思想、方法无法使用,所以就认为题目“难”,无法解答.出现这种现象的原因是不会分析问题,也就是不能正确选择解题方法.下面以2013年安徽省高考数学题为例,介绍分析问题的三种方法,从而帮助学生提高分析问题和解决问题的能力.1.联想法有的题目表面上是以一块知识呈现,但要解决问题则需要另一块知识,能否将知识顺利切换是关键.联想法解题策略就     

数学解题中形象思维的运用

数学思维能力是数学能力的核心,解数学题是培养学生数学思维能力的有效手段。通过数学解题可以反映出解题者数学思维的方法,解题的技巧及技能。当代最著名的美国数学家波利亚指出:“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题,不仅要善于解一些标准题,而且要善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”标准题”通常有定向的解题方法,用于巩固知识、强化思维定势,如逻辑思维方法中的数学归纳、类比推理、分析与综合等;非标准题,未知要素较多,通常难以有定向的解题思路,只有在熟练掌握数学的基础知识与基本技能的基础上,灵活运用各种方法,产生顿悟,方能解题,常用于锻炼学生思维的灵活性和创造性,发展学生的智力与能力,强化非逻辑思维方法中的形象思维、直觉思维、创造思维等。数学解题中形象思维的运用,利于发展学生思维的灵活性和广阔性。 形象思维是借助于“形象”来展开思维。它根据数与式“形”的特点,联想到曲线成几何图形“象”的特征,展开思维,得出结论,然后,再回到数与式的问题,数学解题中形象思维的运用可分为以下两类。 一、初等函数解题中形象思维的运用     

“小题大做”促提高 “一题多解”涵素养

学好数学就是要学会解题,其中解题能力提升和涵养数学核心素养两者是相辅相成的,培养核心素养的重要载体是很好地运用优质的数学题,进而引导学生多视角、不同方向进行观察、类比、联想、研究优质的数学题,不断尝试一题多解.在一定程度上,可以巩固知识,开拓视野,真正提升核心素养.本文以2020年全国Ⅱ卷的一道解三角形高考解答题来阐述"小题大做",一题多解提升学生的核心素养.     

构建“说题表” 提升思维力——学生说题的实践探索与思考

学生说题是学生自主分析解题过程、自觉领悟解题思想的学习活动。学生说题可从审题、联想、解答、反思四个环节展开,揭示解题思路的形成过程,实现解题思维的升华与数学素养的提升。     

浅议类比教学在初中数学课堂中的运用

正类比是指研究或认识新的数学对象时,联想和它相似的已知数学对象,将已知数学对象的特殊性质迁移到新的数学对象上去,从而获得新的对象的性质的方法.数学知识之间往往存在着密切的联系,新知识一般是旧知识经过组合或由旧知识延伸与扩展而成,这就意味着,在初中数学课堂中,教师可以充分利用概念、定理、解题思路的似曾相识,在学生掌握旧知识的基础上,利用类比,引导学生展开丰     

发端于联想 得益于转化——细品一道中考题有感

<正>美国著名数学教育家G·波利亚在《怎样解题》中积极推崇探索的思维方法[1],是启发人们在解题过程中要用联想的思维方式进行思考,再结合自身知识和解题策略,把未知问题转化为已知问题,从而达到解决问题的目的.在实际教学过程中,教师如果能积极引导学生进行联想思考,让学生身临其境去体验发现和转化的过程,那么这样的教学方式一定对学生大有裨益.细品2018年临沂中考数学卷第25题,深感联想和转化在解题过程中发挥的潜在能量.一、试题呈现将矩形AB     

聚焦关键信息 联想基本图形 组织生成路径——2023年北京市中考数学第27题赏析

以2023年北京市中考数学压轴题为例,对题干多视角分析、对关键信息发散联想、生成多种解题思路.在呈现解决压轴题的过程中,帮助学生复习巩固知识、开拓思维、提升学生的数学核心素养,最后对如何提高学生解决平面几何问题的能力给出一点思考.     

一道三角形问题求解的不同视角

<正>寻找解题思路的过程就是寻找题设条件与结论之间逻辑联系或转化轨迹的过程.在这个过程中,教师可帮助学生激活知识、检索知识、提取知识、组织知识,引导学生合作学习,分组探究,使解题与发展同行.下面以一道三角形问题为例展现从不同视角进行解题的实践与研究.     

学生数学说题的内涵与结构

学生进行数学说题有助于学生把握数学题的本质、相互交流数学学习经验、提升数学解题能力与语言表达水平,进而提升数学学习效率。通过建构学生数学说题概念,探讨学生说题特征,建立学生数学说题框架,即学生进行数学说题可从破题抓手、解题核心、反思总结三个环节入手,细化为厘清题目信息、联想知识经验、探究解题思路、挖掘思想方法、明辨易混易错、揭示通性通法六个方面。     

从数学解题教学谈学生创新意识培养

一、树立正确的解题教学观 　　《数学课程标准》指出:“数学教学是数学活动的教学,是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程.“从这个高度看,数学解题教学应是“解题“活动的教学,是师生之间、生生之间围绕“问题“的解答所进行的交往互动、共同发展的过程.(1)数学“解题“活动的基础是“题“,教师用“题“来创设问题情境.(2)“解题“活动围绕“题“展开,学生做题,教师提供答案,学生自校、互校,教师组织交流、讨论,学生改,教师讲,学生再改,师生去悟.在这样的教学过程中,教师和学生分享彼此的思考、经验和知识,交流彼此的情感、体验与观念,丰富教学内容,求得新的发现.……     

细审题 多联想 重反思——论初中数学习题教学

数学是一门基础性学科，对学生的发展至关重要.数学教学质量直接影响到整体教育效果，为达到预期教学目标，习题教学是不可或缺的一个关键环节，教师要给予高度重视并认真对待，围绕具体知识要点精心选择或者设计与之对应的练习题，指导学生细审题、多联想、重反思，帮助学生通过习题训练进一步掌握数学知识，增强学生的解题技能.在初中数学习题教学中，教师要以细审题为切入点，提升解题的正确率；以精选习题为前提，坚持难易适度原则；以示范分析为根本，优化学生解题思路；以合作探究为保障，提升学生解题能力；逐层分解典型习题，顺利走出解题困境；合理利用错题资源，锻炼学生反思能力.     

基于学生解题路径的研究——以一道模考题为例

学数学离不开解题,解题离不开解题教学,尤其到了高三后期,解题教学成了课堂教学的主阵地.一切教学活动都围绕着解题进行,教师编题、研题、出题、讲题,学生做题、练题、刷题.解题教学的目的到底是为了什么?当然是为了提升学生的解题能力和水平.那么,影响学生解题能力与水平提升的关键因素是什么?其实就是解题路径.解题路径最直接的表现就是直觉判断,在遇到类似的问题或相近的新问题时能下意识地回忆或联想,并迅速作出判断,然后能够运用学过的知识灵活应对.     

浅谈规范学生数学解题的教学

正中考与以前相比,最大的区别就是实行网上阅卷.很多学生都感到试卷很简单,但得分却并不高.在对学生的答题情况进行了细致的分析后,我发现学生的数学解题步骤不规范,是导致这种情况出现的直接原因.具体表现在以下几种情况:①书写潦草,乱涂乱画;②步骤凌乱,没有条理;③答非所问,偏移题眼."数学课堂教学是以解题为中心展开的".解题是学生深化知识、发展智力、提高能力的一个重要手段.规范的解题能使     

展开联想 探寻思路

常听一些学生说:书上的例题能看懂,老师的讲解能听懂,但碰到问题却不知从何下手.这里反映了学生在解题时存在的一个非常普遍的问题,即就是如何探寻解题思路的问题.解题时,到底应当想什么?怎样想?波利亚在他的{(怎样解题))表中提醒我们:“你以前见过它吗?你是否见过相同的问题而形式稍有不同?你是否知道一个可能用得上的定理?”这就是说,要解决问题,就要去寻找一个我们熟悉的相似、相近或相关问题,即要从一个数学问题想到另一个数学问题,这就是联想.数学解题离不开联想,联想能帮助我们有效地探寻解题思路.那么我们该如何展开联想,尽快找到解…     

寻觅思路 探究本质——一道几何题的教学及启示

解题教学不仅是教解题的结果(答案),还有解题活动的过程——暴露数学解题的思维活动.几何压轴题是具有选拔功能，如何寻找解题思路就是寻找条件和结论之间逻辑联系或转化的过程，在这个过程中，引导学生激活知识、检索知识、重组知识，使解题与发展学生思维同行.     

探索以学生为主体的教学模式

在数学课堂中,新的教学模式,其实质就是要以学生为中心,让学生自己读题、理解题、自己找解题思路,从中发现简便的方法,调整思维方式,以获得解题答案。     

例谈如何在解题教学中发展完善学生的CPFS结构

喻平教授在《数学学习心理的CPFS结构理论》中谈到,良好的CPFS结构就是在长时记忆中储存了大量的数学知识、方法、信息,它们由彼此的数学关系相连结,形成稳固的知识网络.当面临新问题时,便会沿网络搜寻提取,这是一个激活知识方法结点的过程（在网络中更易激活且是迅速的、全方位的）.而数学解题模式就是用某种思想方法沟通了知识之间的联系,这时所形成的CPFS结构将以方法为灵魂,对提高学生的解题能力至关重要.那么,可以从哪些方面来训练学生建构解题模式呢？     

学生“说题”在初中数学教学中的应用

数学学科的学习,最重要的是能够将所学知识与生活实际联系起来,用知识来解答数学问题.而对于初中学生来说,解题是学习中的难点,学生往往因为无法读懂题目而无法解答出题目,那么,帮助学生理解题意,找到解题思路和方向则是初中数学教师教学的重点.因此,通过学生“说题”的形式训练他们的数学思维,提高解题能力,是一个有效学习数学的方法.通过学生的“说题”,使得教师与学生展开连续的对话,启发学生,从而使得学生通过自己的能力理解题意.在越来越重视学生思维能力的培养的教育背景下,创新教学方式,以学生为主体,锻炼学生解决问题的能力是当前教学的重点内容.本文结合具体例子阐述学生“说题”在初中数学教学中的应用策略.