用补形法解决多面体计算问题

补形法是一种重要的数学思想方法.它的基本思想是将一个几何图形 A 与所添补的几何图形 B 组成一个整体图形 I,然后用整体图形 I的性质去研究、解决几何图形的问题.本文试图通过实例说明补形法在解决多面体问题中的一些规律.     

例谈补形法解梯形问题

补形法就是指根据题设中的某些特殊条件(如含有60°,直角,120°的角,中线等),将原题中的图形补全为某种我们熟知的规则几何图形(如直角三角形、特殊四边形或圆等),然后运用这些熟知的几何图形的规律来解决问题的方法.这种方法是转化思想应用的结果.这种方法对解决与梯形有关的问题时,效果明显.一般地,梯形中主要的补形方法有以下几种:一、当题设中有中点或平行线时,可补全为平行四边形     

整体补形解题三例

有些不规则几何图形或部分图形通过添加适当辅助线将其转化成规则的几何图形或整体图形,从而使问题迅速得到解决,这种解题技巧为“整体补形法”,思路简捷,方法新颖.下面略举三例以说明.     

巧用补形法妙解空间几何体

正"补形法"是立体几何中较常用的基本方法之一,根据立体几何问题的条件和图形特征,将原题的图形补成一个常见的、规则的几何图形,利用补形后的图形的性质来解决原问题,往往会带来意想不到的方便.补形法不仅能大大地缩短从已知到未知的探求过程,使解题方法简洁、明快,而且还能逐步培养学生丰富的想象力,促进学生创造性思维的发展.1对称补形某些不规则几何体若存在对称性则可考虑用对称的方法进行补形,把它们放入一个     

先补形,后解题

在解平面几何题时,常常需要用到补形的方法,就是将已知的几何图形加以补充,得到特殊的几何图形,再在补充的图形上,利用几何图形的特性,寻求解题途径.这样可以开阔解题思路,达到解题的目的.一、补成等腰三角形     

对补形问题的思考

<正>在几何解题时,我们常常通过补形使问题获得顺利解决,但"这样的补形是如何想到的"也许是读者最想知道的!本文将通过几道例题对这一问题进行深入分析,希望大家能从中受到启发.1由图形特征想到的补形例1已知:如图1,△ABC中,AB=1/3BC,∠ABC的平分线交AC于E,CD⊥BE于D,求证:BE=ED.     

例谈运用补形法解平几问题

<正>添加辅助线是解决平面几何问题的重要手段之一,也往往是解题的关键所在."补形法"就是作辅助线的一种重要技巧,即在一个不规则几何图形上,添加适当辅助线,将其补成一个规则且熟悉的几何图形,然后在新的几何图形中研究有关元素的位置或数量关     

妙用“补形法”巧解几何题

"补形法"是几何中较常用的基本方法之一,根据几何问题的条件和图形特征,巧妙添加有关的点和线,将原题的图形补成一个常见的、规则的几何图形,利用补形后的图形的性质来解决原问题,往往会带来意想不到的方便.     

补的巧,学得好

在解决几何问题时,若能根据题目的已知条件,尝试把几何图形巧补成正方形,这样就能使复杂问题简单化,现以中考题为例说明如下.例1%如图1,在直角梯形纸片ABCD中,∠DCB=90°,AD∥BC,将纸片折叠,使顶点B与顶点D重合,折痕为CF,若AD=4,BC=6,则AF:FB的值     

补形在解题中的应用

有一类习题需要把不规则的图形补成规则的图形或熟悉的图形 ,从而使问题得到转化和解决 ,这种处理问题的方法称为“补形”。1 .补成直角三角形例 1 .已知 :如图 1 ,四边形 ABCD中 ,∠ A=∠ C=90°,AD=5,CB=3,∠ D=60°,求 CD的长。分析 :此题若按常规解法 ,需将 CD置于三角形中 ,若连结AC或 BD,不能充分利用已知条件 ,通过补形构造一个直角三角形可使问题得到解决。解 :延长 AB、DC相交于 E,∵∠A=90°,∠ D=60°,∴∠E=30°。∴ DE=2 AD=1 0 ,BE=2 CB=6。∴ CE=BE2 - BC2 =3 3。∴ CD=1 0 - 3 3。2 .补成等腰三角形例 2 …     

例谈“补形法”在几何中的应用

<正>补形法就是根据题设的条件和图形,经过观察、分析和联想,运用添加辅助线的方法,把原图形补成一个特殊图形,将其拓展为范围更广、特征更明显、更为熟悉的几何图形,使得题设条件和结论之间的关系更加清晰,从而使原本复杂的问题简单化,最终实现顺利解题的目的。一、在平面几何中的应用     

利用补形法解多边形竞赛题

在各类数学竞赛中,经常可见到一些有关不规则的多边形问题,按常规方法解常有“山重水复疑无路”之感．有时若将图形进行适当的加工补形,使其转换为一个特殊的几何图形(如正三角形、直角三角形、矩形、正方形等),利用这些特殊图形的性质常常能使问题化难为易,达到“柳暗花明又一村”之境．现举数例说明．     

构造几何图形巧解代数题

“数”与“形”是数学研究的两大对象,在数学解题中以“形”研究“数”,会使问题直观形象,解法灵活简便,因此在解某些代数问题时,可依据题目的特征,构造出一些简单的几何图形,把所求的问题转化为几何问题,然后运用几何等知识去解决所求问题.笔者将对某些代数题构造几何图形妙解进行归类分析。 1 构造单位圆解三角题 例1 已知cosα cosβ-cos(α β)=3/2,α,β∈(0,π),求α,β的值. 解 由cosα cosβ-cos(α β)号得cosα cosβ-cosαcosβ sinαSinβ-3/2=0. (1-cosβ)cosα sinβsinα cosβ-3/2=0.(1)     

补形法在四边形中的妙用

补形就是根据条件和原题的图形的特征，运用添加辅助线的方法，使之成为一个完整的或熟悉的几何图形，从而使问题简捷巧妙获解．下面就补形法在四边形中的妙用，举一些例子．[第一段]     

“补形法”在平面几何中的应用

一些几何题的证明或求解,由原图形分析探究,有时显得十分繁难,若通过适当的“补形”来进行,即添置适当的补助线,将原图形填补成一个完整的、特殊的、简单的新图形,则能使原问题的本质得到充分的显示,通过对新图形的分析,使原问题顺利获解.这种方法,我们称之为补形法.我们学过的三角形、特殊四边形、圆等都可以作为“补形”的对象.现就常见的添补的图形举例如下,以供参考. 1 补成三角形 例1 如图,已知90A=?ABAC=, 12=?CEBD^,求证:2BDCE=. 分析 因为角是轴 对称图形, 角平分线是 对称轴, 故根据对称性 作出辅助线, 不难发现 2,CFCE= …     

补形巧 解题妙

所谓补形,就是将题目中不规则的几何图形适当增补,转化成一个完整、规则、熟悉的几何图形,从而使问题中的隐含条件显露出来,便于我们发现解决问题的思路,现以中考题和竞赛题为例说明如下,望对同学们的学习有所启示.     

例谈运用补形法解平几问题

添加辅助线是解决平面几何问题的晕要手段之一,也往往是解题的关键所红．“补形法”就是作辅助线的一种重要技巧,即在一个不规则儿何图形上,添加适当辅助线,将其补成一个规则且熟悉的几何图形,     

图形构造五例(初二、初三)

对某些几何问题,可根据题意,构造特殊的几何图形,使得求解变得简明直观,从而使问题得到巧解. 1.出现直角,可作直角三角形例1 如图1,在四边形ABCD中,AB=2,CD=1,∠A=60°,∠B=∠C=90°,求四     

几何图形在求解概率论试题中的巧妙作用

对于一个具体的概率试题能否正确快速解出其概率,关键是能否将试题中的问题几何化,描绘出几何图形.由于几何图形比较直观,利用数形结合思想,借助几何图形可以快速解决概率问题.本文列举几例谈巧妙运用几何图形解决概率问题的典型方法.     

巧用几何图形解决代数问题

我国已故著名数学家华罗庚有句名言:“数缺形时少直观,形缺数时难入微”,非常精辟地道出了数形结合的数学思想方法。代数方法解决几何问题比较常见常用,而用几何图形解决代数问题这种方法我们应用得较少。这种方法非常直观形象,常常给人一种新颖独特巧妙之感,不由使人兴趣盎然。更为重要的是,常用构造几何图形法解决代数问题对培养人的创新思想和创造能力有着极大的帮助,现试举几例,抛砖引玉。问题1:求12+14+18+116+132+164+1128=?解:画一个边长为1的矩形,则其面积为1,按图1所示的方法分割下去,会发现(图中数据表示面积):12+14=1-14=34,12+1…