平分三角形面积的直线的方程

本文介绍一个求平分三角形面积的直线方程的方法.首先证明一个定理: 若点M在△ABC的边BA上,定比λ=BM/MA满足0≤λ≤1,那么过点M且平分△ABC面积的直线l分CA于定比1-λ/1+λ的点N处.如图1,连接MC,并设S△ABC=S,S△BMC=S1,S△AMN=S2,S△MCN=S3.由题意有:S2=S/2.因为BM/MA=λ,所以AB/BM=1+λ/λ图 1又因为△BMC与△BAC等高,     

用中线求三角形面积

三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形．如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABC=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积．     

平分不等边三角形的面积与周长的直线

设△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a相似文献   

关于平分三角形面积的直线的讨论

<正>关于"过一点作平分三角形面积的直线"的问题,文[1]通过将一个三角形(其顶点为一边的中点、一个顶点和已知点)进行旋转、位似变换,构建相似三角形,利用比例线段沟通面积之间的关系,使该问题获得了一个较为简单的思路.但由于已知点的位置情况、解的情况比较复杂,对旋转、位似中心以及中点的选取给人以说不清、道不明的感觉.笔者经过深入研究,对平分三角形面积的直线有了进一     

直线平分固定的三角形面积的类型

<正>直线平分固定的三角形的面积归纳起来主要有两种类型:(1)动直线平分固定的三角形的面积;(2)定直线平分固定的三角形的面积.下面通过实例谈一谈这两种类型的具体情况.1动直线平分固定的三角形的面积1.1动直线平分固定的三角形的面积,求动直线在y轴上的截距的取值范围例1(2013年高考全国新课标卷Ⅱ·理12)已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>     

平分三角形面积的直线的一种作法

本文给出的是初等几何尺规作图中,平分已知三角形面积的直线的一种作图方法,从而拓宽并丰富了平分已知三角形面积的直地的作图知识.     

三角形周长面积平分弦最值探讨

笔者曾在文[1]上对“三角形面积平分弦的性质”进行了探索,并在文后提出了问题“平分三角形的周长的线段中最大(小)者有怎样的性质?”文[2]对此进行了研究,并在文后也提出了一个问题“既平分三角形周     

拓展三角形面积的探究空间

<正>教学苏教版教材五年级上册“三角形的面积”这节课的例4时,教师常常结合例题图（如下图,每个小方格表示1平方厘米）,提问：“你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？”大多数学生则“直截了当”地利用“平行四边形的面积÷2”的方法算出结果,教师教得顺理成章,学生学得顺风顺水,并且为进一步探究三角形的面积计算指明了道路。但直接暗示学生“将三角形转化为平行四边形计算”是否显得太过功利？     

三角形中线长度计算面积公式的巧证

文[1]利用面积关系及海伦公式,文[2]利用余弦定理及三角形面积公式分别推导出三角形中线长度计算面积公式：如果m、n、p分别是△ABC三边上的中线,     

三角形的中线与重心

本文应用面积法、坐标法和几何分析法,从研究三角形中线入手,引出三角形重心的常用结论,并在此基础上推广应用,证明了中线长定理和欧拉线定理.     

重心与图形面积平分问题

初中数学课程标准实验教科书人教版八年级下123页的课题学习《重心》是数学与物理的一个交融点,介绍了物体重心的找法以及简单平面图形重心的确定方法,这个课题在数学领域及实际生活中有较强的应用价值．下面将此课题在教材基础上作一些延伸和拓展,让我们共享探索的乐趣．这里着重介绍一些平面图形的重心的确定方法以及重心在平面图形面积平分中的作用．     

直线平分图形的面积

本文就常见的的几何图形的面积被一条直线平分的方法作一个系统的介绍． 1直线平分三角形的面积 （1）直接作三角形的中线 如图1，作△ABC的中线BD，直线BD就平分△ABC的面积．[第一段]     

对“关于平分三角形面积的直线的讨论”的补充

<正>关于"过已知点平分三角形面积的直线条数"的问题,文[1]借助几何画板演示得出:如图1,在△ABC中,中线AD、BE、CF相交于点G,点I、J、K分别是三条中线的中点.则在△ABC所在的平面内,在由三条"双曲线段"IJ、JK、KI所围成的区域(不含边界)内所有的点,经过这些点平分△ABC面积的直线有3条;经过双曲线段"的边界IJ、JK、KI上除点I、J、K外,其余的点有且只有2条直线平分△ABC面积;经过点I、J、K及双曲     

关于过任意点作一条直线平分三角形面积的猜想

1.原问题呈现.已知△ABC,P为平面内一点,求作一条直线l,使其经过P点,且将△ABC分割成面积相等的两部分.(1)当P点为边的中点时,作中线所在的直线即可.(即三角形的中线将三角形面积等分为两部分)(2)当P点为BC上任意一点,且BP≠CP时.(3)当点P在△ABC的内部或外部时,是不是一定能作一条直线平分三角形的面积?这条直线如何用尺规作出来?     

巧用三角形的中线

例１．已知（如图）ＡＤ是△ＡＢＣ的中线，求证ＡＢ＋ＡＣ＞２ＡＤ。 分析：要证两条线段的和大于第三条线段，很显然要根据三角形三边关系定理“两边之和大于第三边”这一知识来证，而图形中要证的三条线段都不在同一个三角形中，因此，我们要想利用这一结论，就必须重新构造出一个三角形，使得这个新的三角形的三边的长度恰好等于要证的三条线段的长度，从而达到目的。 由已知：ＡＤ是ＢＣ边上的中线，很显然有ＢＤ＝ＤＣ，在此基础上构造出另外一条线段使其与ＡＤ相等，即延长ＡＤ至点Ｅ，使ＡＤ＝ＤＥ，这样不但出现了二倍的ＡＤ，同时…     

三角形的中线与三角形全等的判定

用初等几何计算的方法研究了三角形的中线与三角形全等的判定问题、得到了三个判定定理。解决了三角形中线与三角形全等的判定和几何作图中利用中线作三角形的唯一性问题。     

不可小觑的三角形中线

三角形中线定义：在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做三角形的中线． 三角形中线能带给我们的结论：     

圆锥曲线中的平分面积性质

本文介绍圆锥曲线中平分弓形面积的一个性质。     

圆锥曲线中的平分面积性质

本文介绍圆锥曲线中平分弓形面积的一个性质.     

抛物线与三角形面积

近几年的中考数学题中,有一类与抛物线有关的三角形面积的试题,这类题沟通了代数、几何等方面的数学知识,综合性强,知识覆盖面宽,且具有一定难度,本文举例谈这类试题的解法. 如图,是二次函数y b、。=ax~2+bx+c=a(x+b/2a)~2+4ac-b~2/4a(a≠0)的图象,抛物线的顶点C的坐标为(-b/2a,4ac-b~2/4a),与y轴的交点D的坐标为(0,C),当其判别式△=b~2-4ac≠0时,抛物线与x轴有两个交点A(x_1,0)、B(x_2,0),