抛物线与面积“同行”

正抛物线与面积"同行"的问题在初中数学学习中屡见不鲜.解答其关键在于先确定抛物线的解析式,然后求出或用字母表示某些特殊点的坐标.例1如下图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A、点B,与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴,交抛物线的对称轴于点D,连接BD.已知点A坐标为(-1,0).     

一道中考题的破解思路

题目:抛物线y=x²+bx+c经过点（1,-5）和（-2,4）.（1）求这条抛物线的解析式;（2）设此抛物线与直线y=x相交于点A、B（点B在点A的右侧）,平行于y轴的直线x=m(01/2+1)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长（用含m的代数式表示）.（3）如图1,在条件（2）的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使ΔBOM的面积S最大?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.     

一道中考题的破题思路

题目如图1,抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4).(1)求这条抛物线的解析式.(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A和点B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线x=m(0相似文献   

例说抛物线上的点存在问题

抛物线上点存在问题是初中数学学习中的常见问题,在中考中屡见不鲜.其解答思路是先假设符合条件的点存在,由此出发,看看能否确定该点的坐标.若能,就存在;否则,不存在.现在中考题为例介绍如下: 一、等角存在问题 例1(娄底市中考题)如图,抛物线y=x2 +mx+(m-1)与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),x1＜x2,与y轴交于点C(0,c),且满足x21+x22 +x1x2=7.     

2003年数学中考热点试题述评(二)

求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1相似文献   

2003年数学中考热点试题述评(二)

求函数解析式 求函数解析式是初中数学的重点,也是中考的热点. 题(2003年重庆市普通高中招生统一考试试题25题)已知抛物线y=-x2+(m-4)x+2m+4与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)两点,与y轴交于点C,且x1＜x2,x 1+2x2=0.     

以平面坐标系为背景的动圆问题

"心"定,半径变例1（2010山东济南）如图1,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点,直线BD的函数表达式为y=-3^1/2x+33^1/2,抛物线的对称轴l与直线BD交于点C,与x轴交于点E.     

浅谈二次函数背景下的多解问题

<正>本文对二次函数背景下的多解问题分类简析,供大家参考.一、多点在抛物线上例1如图1,已知直线y=x与抛物线■交于A、B两点.(1)求交点A、B的坐标.(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数■的函数值为y2.若y1> y2,求x的取值范围.(3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标.     

圆锥曲线的一个几何性质

在高三数学复习中,出现了这样的一个问题: 如图1,过抛物线x2=4y的焦点P(0,1),作直线与抛物线交于A、B两点,点Q为点P关于原点的对称点,点P分AB所成之比为λ,求证:→QP⊥(→QA-λ→QB).     

浅谈二次函数背景下的多解问题

本文对二次函数背景下的多解问题分类简析,供大家参考.一、多点在抛物线上例1如图1,已知直线y=x与抛物线y=1/2x^2交于A、B两点.(1)求交点A、B的坐标.(2)记一次函数y=x的函数值为y1,二次函数y=1/2x^2的函数值为y2.若y1>y2,求x的取值范围.(3)在该抛物线上存在几个点,使得每个点与AB构成的三角形为等腰三角形?并求出不少于3个满足条件的点P的坐标.     

2005年全国高中数学联赛解答题第三题的别解

题目:过抛物线y=x2上的一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足EAEC=λ1;点F在线段BC上,满足FBCF=λ2,且λ1 λ2=1,线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的抛物线轨迹方程.参考答案提供的解法较烦琐,笔者经过研究找到了四     

巧解圆锥曲线定值问题

对于圆锥曲线中的定值问题 ,学生在解答时常常会感到无从下手 .这里介绍几种巧妙方法 ,供读者参考 .一、巧用韦达定理圆锥曲线方程是二元二次方程 ,增加一个条件即能消去一个变量 ,化为一元二次方程 ,从而可用韦达定理解决有关问题 .　　【例 1】　已知直线l与x轴正向交于定点P(mP ,0 ) ,(m >0 ,m为常数 ) ,直线l与抛物线y2 =2Px(P >0 ,P为常数 )交于A(x1,y1) ,B(x2 ,y2 )两点 ,求证 :x1x2 ,y1y2 为定值 .证明 :设直线l的方程是x =ay+mP ,代入抛物线方程得 :　y2 =2P(ay+mP)即　y2 -2Pay-2mP2 =0显然 ,由韦达定理得 :y1y2 =-2mP2 为定…     

点击抛物线的焦点弦

抛物线的焦点弦有着很多值得思考的性质,这里略举一二.图1(一)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,如图1,其中A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长|AB|=x1 x2 p.这由抛物线的定义很容易得到.(二)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,如图1,其中A(x1,y1),B(x2,y2),则y1·y2=-p2.证明:抛物线y2=2px与直线AB:x=ky 2p,联立得y2-2kpy-p2=0,所以由韦达定理得y1·y2=-p2.(三)过抛物线y2=2px的焦点F的一条直线和此抛物线交于两点A、B,令|AF|=r1,|BF|=r2,则r11 r12=2p.设抛物线的焦点F2p,0,当直线的斜率不存在…     

一道综合性强的二次函数题

题目函数y=-x~2+(m-2)x+3(m+1)的图象如图1,OA·OB=6. (1) 求△ABC的面积; (2) 在(1)的条件下,若双曲线y=-6m/x的图象与抛物线从左往右交于D、E、F三点,求四边形AFBD的面积; (3) 在上述条件下,x轴上方的抛物线上是否存在点P,使     

对2007年高考江苏卷19题的探究

2007年江苏省高考数学第19题为:如图1,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x2相交于A,B两点,一条垂直于x轴的直线分别与线段AB和直线l∶y=-c交于P,Q.     

一道高考试题的探究与推广

2004 年福建省高考理工 22 题,文史 21 题均涉及到如下命题: P 是抛物线C : y = x2 /2上一点,直线l 过点 P 且与抛物线C 交于另一点Q ,若直线l 与过点 P 的切线垂直,求线段PQ 中点 M 的轨迹方程. 上述命题中,线段 PQ为过切点且与切线垂直的弦,点 M 为线段 PQ 的中点.这是一道求受限动弦中点轨迹的问题,本文探究此类轨迹方程的一般形式,并予以推广. 定理 1 抛物线 x2 = 2py的弦 PQ垂直于过点 P 的切线,则 PQ中点M 的轨迹方程为 y = x2 / p p3 /(2x2) p . 证明 设 P(x1, y1),Q(x2, y2) ,M(x, y) ,由 y = x2 得 y'=…     

特殊三角形性质在抛物线中的应用

1.二次函数y=ax2 bx c（a≠0）与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.若∠ACB=90°,则有 ac=-1.例1 如图1,已知抛物线y=x2 px q与x轴 交于A、B两点,交y轴负半轴于点C,∠ACB=90°,且 1/OA-1/OB=2/OC.求△ABC的外接圆的面积.     

一题多思 触类旁通——二次函数最小值、存在性问题攻克方略

一、问题呈现 已知二次函数y=-1/2x2＋x＋3/2,与x轴交于A、B两点（A在B左侧）,与y轴交于c点,抛物线的顶点是D点,求解下列问题：     

数学单元测试题（一）——二次函数

摇摇一、填空题1.抛物线y=(x-2)2 3的顶点坐标是摇摇摇摇,对称轴是摇摇摇摇.2.请你写出函数y=(x 1)2与y=x2 1具有的一个共同性质摇摇摇.3.已知y=x2-(k-1)x-3k-2与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),且x12 x22=17,则k=摇摇摇摇.4.已知抛物线y=x2 bx c的图象如图1所示,则函数y<0时,对应x的取值范围是摇摇摇.5.已知抛物线过A(1,0),B(0,-3),且对称轴为x=2,则解析式为摇摇摇摇.6.如图2,抛物线y=-x2 2(m 1)x m 3与x轴交于A、B,且OA∶OB=3∶1,则m=摇摇摇.7.如图3,边长为1的正方形ABCD中,P是边AB上一动点,QP⊥PD,交BC于点Q,已知AP=x,BQ=y,则y与x的…     

抛物线中平行四边形形状的判定

抛物线与平行四边形的融合,是近年来中考命题的新亮点,一方面考查学生平行四边形的判定,另一方面考查学生抛物线的知识.这类题目通常和动点问题相联系,综合考查学生分类讨论的数学思想.一、一动点在一定线段上运动例1(2009年江西)如图1,抛物线y=-x~2+2x+3与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连接BC,与抛物线的对称轴交于点E,