一道中考题的数形结合分析

1 案例的呈现2005年天津市中考有一道代数综合题:例已知二次函数 y=ax~2+bx+c.(1)若 a=2,c=-3.且二次函数的图象经过点(-1,-2),求 b 的值;(2)若 a=2,6+c=-2,b>c,且二次函数的图象经过点(p,-2),求证:b≥0;(3)若 a+b+c=0,a>b>c,且二次函数的图象经过点(q,-a),试问当自变量 x=q+4时,二次函数y=ax~2+bx+c 所对应的函数值 y 是否大于0.并证明你的结论.本题的核心内容在第(3)问(第(1)、(2)问只是其     

缜密思维 严谨答题

<正>一、原题呈现(2016年泰州中考题)已知两个二次函数y_1=x²+bx+c和y_2=x2+bx+c和y_2=x²+m.对于函数y_1,当x=2时,该函数取最小值.(1)求b的值;(2)若函数y_1的图象与坐标轴只有2个不同的公共点,求这两个公共点间的距离;(3)若函数y_1、y_2的图象都经过点(1,-2),过点(0,a-3)(a为实数)作x轴的平     

用二次函数的对称性求解析式

二次函数y=ax2+bx十c的图象关于其对称轴x=b/2a对称,据此,我们可得出:①若二次函数的图象经过点A(x1,p)、B(x2,p)两点,则对称轴方程为x=x1+x2/2.②若二次函数的对称轴为x=x0,且图象与x轴交于两点A、B,其中点A坐标为A(x1,0),则点B的坐标     

推常态题型,倡课堂积累——2014年苏州市中考数学压轴题赏析

<正>题目如图1,二次函数y=a(x2-2mx-3m2)(其中a,m是常数,且a>0,m>0)的图象与轴分别交于点A,B(点A位于点B的左侧),与y轴交于点C(0,-3),点D在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD.过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE.(1)用含m的代数式表示a;(2)求证:AD/AE为定值;     

函数及其图象测试题

(时间:90分钟满分:100分)一、填空题(每小题3分,共30分)1.若点P(x,y)的坐标满足(x+1)2+y-3√=0,则点P关于原点的对称点P'的坐标是.2.函数y=x-1√2-x√中的x的取值范围是.3.若y-3与x成正比例,当x=2时,y=7,则y与x之间的函数关系式是.4.若y=(m2+m)xm-2m-1是二次函数,则m=.5.抛物线y=-2x2+8x-6的开口方向是,顶点的坐标是.6.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.7.若抛物线y=x2+ax-3的对称轴是y轴,则a=.8.设反比例函数y=-3x中x的取值范围是1≤x≤3,则变量y的最大值是.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,22则一次函数y=-acx+b的…     

函数单元检测题

一、境空题 1.在平面直角坐标系中，点(mZ+l，一2)一定在第象限. .、_.、一~~一2~~~.~._卜一_~~_，~二~.，.~。 2.点P(一1，n)在函数y二兰的图象上，则尸点关于y轴的对称点的坐标是_. X 3.若正比例函数了=(l一Zm)x的图象经过点A(x，，了:)，刀(xZ，为)，当，x:为，则m的取值范围是_. 4.图1是二次函数y二。，十bx十。的图象.有下列结论:①。>0;②a<0;③2a+ b=0;④a+。0. 其中错误结论的序号是 5.函数y=。，一(a一3)x十1的图象与 x轴有且只有一个交点，那么a的值为 叹已知A地在B地的正南方3km处，甲、 乙两人分…     

二次函数典型错误例析

二次函数是中考的热点之一,许多同学动态分析能力较差,失误颇多.下面针对近年试卷上的错解举例剖析. 一、二次项系数为零致错例1 若二次函数y=(m2-4)x2+3x+1-m与一次函数y=(m2-2)x+m2-3的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数,则m的值为__. 错解:由题设得(1-m)+(m2-3)=0,即m2-m- 2=0,解得m=2或m=-1. 剖析:当m=2时,m2-4=0,则函数y=(m2-4) x2+3x+1-m不是二次函数,所以还应结合m2-4≠0、m2-2≠0,即m≠±2、m≠±2~(1/2).     

探索反比例函数图象上到原点的距离为定值的点的个数

问题1已知函数y=2x.(1)在已知函数的图象上,是否存在点P,使点P到原点的距离为5,若有,这样的点有几个,并求出点P坐标.(2)在已知函数的图象上,是否存在点P,使点P到原点的距离为3,若有,这样的点有几个,并求出点P坐标.解:(1)设点P坐标为(m,n),根据勾股定理有m2+n2=5.假设P在双曲线y=2x上,所以m=2n,所以m2+n2=5n=2m①②②代入①得m2+4m2=5.令m2=a,则a+4a=5,所以a2-5a+4=0,所以(a-4)(a-1)=0,所以a1=4,a2=1,所以m2=4,m2=1,所以m1,2=±2,m3,4=±1.当m=2时,n=1;当m=-2时,n=-1;当m=1时,n=2;当m=-1时,n=-2.所以符合条件P的点有(2,1),(-2,-1),(1,2),…     

例谈二次函数解析式的求法

求二次函数的解析式是初中代数的重点与难点 ,这类题涉及面广 ,灵活性大 ,综合性强 ;也是解决相关函数问题的关键 .本文以中考题为例 ,介绍二次函数解析式的求解思路 .1　掌握三种基本形式1 .1　当已知二次函数图象上的三个点 ,可设其解析式为一般式y=ax2 bx c(a≠ 0 ) ;例 1　已知一个二次函数的图象经过点(0 ,0 ) ,(1 ,- 3) ,(2 ,- 8) .(1 )求这个二次函数的解析式 .(2 0 0 4年常州市中考题 )解　设这个二次函数的解析式为 :y=ax2 bx c因为图象经过点 (0 ,0 ) ,(1 ,-3) ,(2 ,- 8)所以c=0a b c =- 34a 2b c=- 8解得a=- 1 ,b =- 2 ,c=0所…     

用极端情形思考问题

正根据题设条件把问题处于极端情形、极限状态来进行分析,寻常问题解决的突破口.例1已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象经过M(1-2~(2/1),0)、N(1+2~(2/1),0)、P(0,k)三点,若∠MPN是钝角,求a的取值范围.分析若利用余弦定理,并由-1cos∠MPN0,则将得到一个较复杂的不等式,请尝试.     

2006年上海高考数学试题(理)

一、填空题(本大题共有12题,每题4分,满分48分)1.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若B A,则实数m=.2.已知圆x2-4x-4 y2=0的圆心是点P,则点P到直线x-y-1=0的距离是.3.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数的图象过点(2,-1),则a=.4.计算:limn→∞Cn3n3 1=.5.若复数z同时满足z-z     

学习二次函数应注意的问题

一、注意二次项系数不为零 例1 若二次函数y=(m~2-4)x~2+3x+1-m和一次函数y=(m~2-2)z+m~2-3的图象与y轴交点的纵坐标互为相反数则m的值为___。 错解 由题设,得(1-m)+(m~2-3)=0,即 m~2-m-2=0。解得m=2或m=-1。 剖析 上述解法错在忽视了二次项系数不为0这一条件。当m=2时,二次项系数m~2-4=0。此时函数y=(m~2-4)x~2+3x+1-m不是二次函数所以应舍去m=2,正确答案为m=-1。     

学习二次函数应注意的问题

学习二次函数应注意下面几个问题:一、注意函数定义中的条件例1 m为何值时,二次函数y=mx2-(2m+1)x+m的图象与x轴交于两点?解若函数图象与x轴交于两点,则△=[-(2m+1)]2-4m2=4m+1>0     

函数的家庭party

中考压轴题中多为一次函数、反比例函数和二次函数综合问题,选择和填空题主要是一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析,解答题集中表现为三大函数之间的综合问题. 一、一次函数、反比例函数和二次函数图象的分析问题 例1(2014年广西贺州市中考题)已知二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,且a≠0)的图象如图1所示,则一次函数y=cx+b/2a与反比例函数y=ab/x在同一坐标系内的大致图象是().     

一道题的解法研究

题目 二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线，抛物线的顶点是(1，2)，且抛物线还过点(3，0)，那么不等式ax^2+bx+c&;gt;0的解是——．     

怎样求二次函数的解析式

求二次函数的解析式是“函数”部分的难点.课本中对这个问题没有做深入的讲解,同学们解题时常感困难.本文举例分析二次函数解析式的几种求法,供同学们参考.一、三点型若已知抛物线上三点的坐标,则二次函数的解析式可用一般式y=ax2+bx+c(a≠0)来表示,然后用待定系数法将三点坐标分别代入求解.例1已知一个二次函数的图象经过(-1,-6),(1,-2),(2,3)三点,求这个函数的解析式.解:设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,则有a-b+c=-6,a+b+c=-2,4a+2b+c=3.解这个方程组,得a=1,b=2,c=-5.故所求函数的解析式为y=x2+2x-5.二、顶点型若已知抛物线的顶点坐标或…     

数学单元测试题（一）（反比例函数的图象和性质）

一、填空题1.若点A(7,y1),B(5,y2)在双曲线y=2x上,则y1与y2的大小关系是.2.反比例函数y=kx的图象经过点P(m、n),其中m、n是一元二次方程x2 kx 4=0的两个根,那么点P的坐标是.3.如果一次函数y=mx n与反比例函数y=3n-mx的图象相交于点(12,2),那么该直线与双曲线的另一个交点.4.已知y与x-1成反比例,当x=12时,y=-13;那么当x=2时,y的值为.5.对于函数y=3x,当x<0时,y0(填“>”或“<”),这部分图象在第象限.6.反比例函数y=kx1-2k,当x>0时,y随x的而增大.7.已知点P(1,a)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,其中a=m2 2m 3(m为实数),则这个函数的图象在限.…     

二次函数解析式的变式谈

二次函数的一般形式是:y=ax~2+bx+c(a≠0),经配方,得y=a(x+(b/2a))~2+(4ac-b~2)/4a,设b/2a=m,(4ac-b~2)/4a=k 变式一:y=a(x+m)~2+k(a≠0) 二次函数图象的顶点坐标是(-m,k),对称轴方程是x=-m,即当x=-m时,函数y取得最大值(a>0)或最小值(a<0),“最”值是k。 若抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)与x轴有交点(x_1,0)、(x_2,0)(x_1=x_2时相切),即方     

利用数形结合的方法求方程中参数的取值范围

<正>已知一元二次方程解的情况,我们可以利用根的判别式求方程中参数的取值范围.而在学习了二次函数的图象和性质后,我们更习惯采用数形结合的方法来解决问题.下面通过一例说明和比较这两种方法的运用.例题二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),(a,b,c为常数)的图象如图1所示.(1)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(2)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)有两个相等的实数根,求k的值;(3)若方程ax2+bx+c=k(a≠0)没有实数根,求k的取值范围.     

三次函数图象对称中心的一条性质

正引理(1)若函数y=f(x)在定义域D上可导,且a∈D,则函数y=f(x)的图象关于点(a,f(a))对称 函数y=f'(x)的图象关于直线x=a对称;(2)三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象Γ关于点A(-b/3a,f(-b/3a))对称